內(nèi)招第二次概率

總結(jié)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果已知隨機(jī)現(xiàn)象的所有可能結(jié)果具有三特征的隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為元素構(gòu)成的集合樣本空間中的元素，即試驗(yàn)的一個(gè)基本結(jié)果樣本點(diǎn):

樣本空間隨機(jī)事件定義試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的情況叫隨機(jī)事件,

隨機(jī)事件：隨機(jī)事件是由基本結(jié)果（樣本點(diǎn)）組成的。

簡(jiǎn)稱“事件”.記作A、B、C等.

一些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合

樣本空間的子集

.事件發(fā)生中樣本點(diǎn)出現(xiàn)①②發(fā)生必導(dǎo)致發(fā)生發(fā)生或發(fā)生即至少有一個(gè)發(fā)生,稱為事件的和。事件之間的關(guān)系和運(yùn)算P3③同時(shí)發(fā)生

稱為事件的積④發(fā)生不發(fā)生

稱為事件的差⑤若,則稱互不相容(互斥)⑥,記為且若,則稱互為逆事件或稱為對(duì)立事件例：

它是事件固有的,不隨人們主觀意愿而改變。

概率是指刻劃隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的數(shù)量指標(biāo)

符合常情：事件發(fā)生可能性大,該值就大,反之就小;不可能事件的值最小(0);必然事件的值最大(1)。概率看起來什么樣子？問題:,這個(gè)數(shù)量指標(biāo)應(yīng)該滿足：①②③

相同條件下通過大量重復(fù)試驗(yàn)可以觀察和檢驗(yàn)。

頻率

頻率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（概率的確定）

概率的統(tǒng)計(jì)定義P6-P7概率的統(tǒng)計(jì)定義

概率的基本性質(zhì)頻率是否有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性設(shè)為一隨機(jī)事件,在相同條件下進(jìn)行

次重復(fù)試驗(yàn)令次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)稱為事件的頻數(shù)為事件的頻率。在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生一般地越大,則越大的值是“隨機(jī)的”問？

頻率頻率的基本特征：實(shí)驗(yàn)者實(shí)例一出現(xiàn)正面

0.5005

12012

24000皮爾遜

0.5016

6019

12000皮爾遜

0.5069

2048

4048蒲豐

0.5181

1061

2048

德·摩根問有什么規(guī)律？“拋硬幣”試驗(yàn)將一枚硬幣連續(xù)拋次，記頻率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性(概率的確定)P6

0.4998

14994

30000

維尼“蒲豐投針試驗(yàn)”實(shí)例二記投針的總數(shù)為,針與平行線相交的次數(shù)為則？

考察英語文章中26個(gè)字母出現(xiàn)的頻率，當(dāng)觀察次數(shù)較大時(shí)，每個(gè)字母出現(xiàn)的頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，下面是

Dewey

統(tǒng)計(jì)了438023個(gè)字母得到的統(tǒng)計(jì)表實(shí)例三0.00060.00090.00100.00160.0060頻率0.01020.01560.01860.01870.02020.02140.0244頻率0.02560.02680.02800.03890.03940.05730.0594頻率0.06340.07060.07070.07760.07880.09780.1268頻率ZQJXK字母FCUDLHR字母VBPGYWM字母SNIOATE字母0.00060.00090.00100.00160.0060頻率0.01020.01560.01860.01870.02020.02140.0244頻率0.02560.02680.02800.03890.03940.05730.0594頻率0.06340.07060.07070.07760.07880.09780.1268頻率ZQJXK字母FCUDLHR字母VBPGYWM字母SNIOATE字母0.00060.00090.00100.00160.0060頻率0.01020.01560.01860.01870.02020.02140.0244頻率0.02560.02680.02800.03890.03940.05730.0594頻率0.06340.07060.07070.07760.07880.09780.1268頻率ZQJXK字母FCUDLHR字母VBPGYWM字母SNIOATE字母

在充分多次試驗(yàn)中，事件的頻率經(jīng)常在一個(gè)定值附近擺動(dòng).

可將此穩(wěn)定值作為事件A發(fā)生的概率，記作P(A)。設(shè)為一隨機(jī)事件,在相同條件下進(jìn)行

次重復(fù)試驗(yàn)令次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)稱為事件的頻數(shù)為事件的頻率總結(jié)

試驗(yàn)次數(shù)越多，一般來說擺動(dòng)越小.這個(gè)性質(zhì)叫做頻率的穩(wěn)定性.注：概率精確嗎？P12

在充分多次試驗(yàn)中，事件的頻率經(jīng)常在一個(gè)定值附近擺動(dòng)，而且，試驗(yàn)次數(shù)越多，一般來說擺動(dòng)越小.

可將此穩(wěn)定值作為事件A發(fā)生的概率，記作P(A)。定義概率有什么性質(zhì)？問頻率的性質(zhì)：

概率的統(tǒng)計(jì)定義若是兩兩不相容事件,則有限可加性？頻率的性質(zhì)：設(shè)為一隨機(jī)事件,在相同條件下進(jìn)行

次重復(fù)試驗(yàn)次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)稱為事件的頻數(shù)為事件的頻率

概率的基本性質(zhì)性質(zhì)2

P(S)=1

性質(zhì)3

若事件A1,A2

,…

兩兩互不相容，則有

這里事件個(gè)數(shù)可以是有限或無限的

.性質(zhì)10P(A)1

概率的性質(zhì):若是兩兩不相容事件,則頻率的性質(zhì)：P12

概率的公理化定義概率僅的公害理化遠(yuǎn)定義即通過痛規(guī)定羽概率造應(yīng)具雅備的嶄基本財(cái)性質(zhì)查來定設(shè)義概嫂率.19骨33年，型前蘇貌聯(lián)數(shù)恭學(xué)家迫柯爾滅莫哥憤洛夫堵給出而了概吼率的公理落化定宗義.公理2P(S)=衫1

公理3

若事件A1,A2

,…

兩兩互不相容，則有

這里事件個(gè)數(shù)可以是有限或無限的

.公理10P(A)1

P1梢2由概避率的敗三條慨性質(zhì)睜，我仍們可爺以推祖導(dǎo)出喂概率獨(dú)的若傘干運(yùn)算性質(zhì).概率桌的定野義總結(jié)性質(zhì)2P(S)=耽1

性質(zhì)3

若事件A1,A2

,…

兩兩互不相容，則有

這里事件個(gè)數(shù)可以是有限或無限的

.性質(zhì)10P(A)1

概率殲的運(yùn)辜算性逼質(zhì)概率燭的運(yùn)香算性推質(zhì)事件事件光的概巧率圖形圖形卷的面秤積集合必然董事件集合S注：P(S)=降1P1腿2-擴(kuò)P1必4事件事件貴的概慣率圖形圖形戰(zhàn)的面鬧積集合P(S)=扁1

對(duì)任一事件A

，有。

設(shè)Ａ、B是兩個(gè)事件，若

,則有。事件事件禍的概像率圖形圖形另的面漸積集合

對(duì)任意兩個(gè)事件A、B，有

。

B事件萄解釋匪為圖召形概率涌解釋嘉為圖助形覆蓋的面授積加法劍法則味（公嗓式）猛：事件粒互斥虹時(shí):事件斜相容旨時(shí):ABP1匯3

對(duì)任意兩個(gè)事件A、B，有

。

B事件買解釋嚼為圖植形概率盼解釋西為圖歐形覆蓋的面本積三個(gè)婦事件皆和的系概率火：P(A+鐘B+樂C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)福+P(AB窗C)加法陣法則鍬的推顧廣：例甲參拴加有存獎(jiǎng)問餅答競(jìng)裂猜活僑動(dòng)，濁他能亞答出贈(zèng)第一衰道題幻玉的概殿率是0.困8，能她答出末第二波道題幅的概怎率是0.酷3，兩萬道題鄉(xiāng)豐都能摸答出黨的概薪率是0.憂2，試劍求：（1）能答表出第菌一道騎題而謊答不離出第全二道斥題的言概率（2）至少失有一濱道題蟲答不企出的銀概率（3）兩道虧題都抗答不廈出的釘概率已知？？0.棗80.環(huán)3（1）（2）（3）解：例.已知遠(yuǎn)事件A,珍B僅發(fā)匯生一卻個(gè)的蔥概率年為0.谷4，且P(村A)多+P壺(B尿)=間0.躁6,則A,租B至少濃有一漠個(gè)不原發(fā)生宅的概恐率是腰多少？例.已知P(社A)受=P墨(B或)=括P(蓮C)爪=1淋/4獸,P灶(A港B)寇=0突,P煎(A雁C)釣=P足(B否C)夸=1岡/1恐6,則A,勁B,們C全不僑發(fā)生養(yǎng)的概煤率是徐多少伯？古典窮概率P7我們淡將要凍引入犯的計(jì)宋算概暫率的嗓一類紋數(shù)學(xué)澆模型慢，因揉為是宣在概瓣率論跪的發(fā)宇展過籮程中稻最早科出現(xiàn)衣的研物究對(duì)留象，杏所以正通常割稱為古典掩概型古典姿概型（等禮可能戒概型猾）古典機(jī)概型姓中事越件概漸率的晝?cè)O(shè)定跪（計(jì)肺算）排列炕、組積合的轎幾個(gè)而簡(jiǎn)單路公式古典絕概率驚計(jì)算偏舉例古典購(gòu)概率P7古典襯概型假定遍某個(gè)樓試驗(yàn)映有有捎限個(gè)咐可能猛的結(jié)階果假定掛從該順試驗(yàn)除的條水件及按實(shí)施技方法雷上去腰分析攜，我烏們找奴不到橫任何棚理由故認(rèn)為輔其中婦某一鋼結(jié)果抗例如ei，比任欠一其護(hù)它結(jié)往果，孩例如ej,更有拘優(yōu)勢(shì).e1,e2,本…，en設(shè)={e1,e2,畝…en},得}.{}{}{21ne=PePePL==設(shè)={e1,e2,鎖…en},得}.{}{}{21ne=PePePL==又由窗于基練本事副件兩奏兩互慮不相胖容；坑所以23479108615例一個(gè)社袋子貢中裝捧有10個(gè)大監(jiān)小、梯形狀范完全鐵相同進(jìn)的球.將球念編號(hào)均為1－10議.把球左攪勻貿(mào)，蒙療上眼天睛，訪從中圣任取琴一球.1324567891010個(gè)球舞中的躍任一濕個(gè)被高取出甜的機(jī)殊會(huì)都俗是1/鵲10稱這膝樣一紗類隨柱機(jī)試氣驗(yàn)為古典嚴(yán)概型.稱這禁種試智驗(yàn)為有窮買等可坑能隨愧機(jī)試剝驗(yàn)或古典突概型.定義若隨秀機(jī)試譯驗(yàn)滿窄足下凱述兩晃個(gè)條天件：(1餡)它的壘樣本溉空間湯只有極有限飽多個(gè)怒樣本征點(diǎn)；(2絕)每個(gè)稍樣本駝點(diǎn)出零現(xiàn)的注可能燭性相緩?fù)?古典歡概型豬中事療件概繡率的磁計(jì)算記A={摸到2號(hào)球}P(吩A)永=?P(曲A)五=1/她10記B={摸到回紅球}P(胡B)跡=?P(毫B)株=6/條10223479108615132456=P(1)＋P(2)+必…+蜂P(6)這樣楚就把孔求概群率問京題轉(zhuǎn)腿化為計(jì)數(shù)花問題.定義（性勾質(zhì)）設(shè)試瞞驗(yàn)E是古典蠟概型,其樣本空閱間S由n個(gè)樣但本點(diǎn)躬組成,事件A由k個(gè)樣代本點(diǎn)俯組成.則事轎件A的概棋率為：稱此陵概率虛為古典剪概率.這種膊確定胃概率憂的方尸法稱為古典片方法.

A包含的樣本點(diǎn)數(shù)

P(A)＝k/n＝

S中的樣本點(diǎn)總數(shù)基本計(jì)數(shù)原理加法辰原理乘法鞠原理基本計(jì)數(shù)原理加法涂原理設(shè)完騙成一膛件事邀有m種方式，第一盯種方徑式有n1種方焰法，第二個(gè)種方豬式有n2種方籠法,…；第m種方翻式有nm種方病法,無論壯通過帆哪種停方法亦都可多以完屈成這暑件事雕，則完壟成這賓件事扛總共有n1+n2+招…齊+nm種方染法.例如襖，某耐人要躬從甲抹地到穴乙地旱去,甲地乙地可以冠乘火閑車,也可旗以乘系輪船.火車經(jīng)有兩回班輪船草有三熱班乘坐導(dǎo)不同圖班次都的火緞車和派輪船臂，共哨有幾丸種方丸法?3+坐2種方愚法回答車是基本計(jì)數(shù)原理則完成這件事共有種不同的方法.乘法烈原理設(shè)完齊成一培件事誦有m個(gè)步驟，第一靈個(gè)步泊驟有n1種方活法，第二泊個(gè)步垃驟有n2種方種法,…；第m個(gè)步驟有nm種方法,必須秘通過饑每一汗步驟,才算用完成披這件兇事，例如旨，若窄一個(gè)太男人旨有三泊頂帽孫子和是兩件吊背心押，問滔他可雀以有芳多少森種打疾扮？可以有種打扮加法布原理宣和乘孕法原息理是心兩個(gè)甲很重策要計(jì)狗數(shù)原務(wù)理，伴它們博不但宗可以藍(lán)直接線解決衡不少幣具體述問題經(jīng)，同躺時(shí)也樣是推圈導(dǎo)下炒面常渣用排銹列組縮慧合公獨(dú)式的意基礎(chǔ).排列容、組怕合的貧幾個(gè)搜簡(jiǎn)單禿公式排列渴和組癢合的粱區(qū)別黃：順序巨不同寧是不同廁的排語列3把不稅同的僑鑰匙夏的6種排豬列而組錯(cuò)合不辰管順序1個(gè)含夫有k個(gè)元絕素的勝組合堡對(duì)應(yīng)累著k!個(gè)排決列排列耍、組帳合的盟幾個(gè)蒸簡(jiǎn)單節(jié)公式排列組合組合眾系數(shù)阻與二竭項(xiàng)式咬展開冤的關(guān)系

排列:

從n個(gè)不同元素取k個(gè)（1kn)的不同排列總數(shù)為：k鉗=像n時(shí)稱優(yōu)全排每列排列爺、組璃合的脂幾個(gè)怒簡(jiǎn)單裝公式乘法降原理（不放神回抽泳?。膎個(gè)不雪同元電素取k個(gè)（允許愉重復(fù)或有放裝回）（1到k貌n)的不詞同排后列總啦數(shù)為：例如候：從銷裝有4張卡毫片的便盒中有放嘉回地堡摸取3張3241n=4,k=3123第1張4123第2張4123第3張4共有4.4.4=紅43種可棕能取欄法

組合:從n個(gè)不同元素取

k個(gè)（1kn)的不同組合總數(shù)為：常記作，稱為組合系數(shù)。1個(gè)含扯有k個(gè)元戴素的議組合清對(duì)應(yīng)踩著k!個(gè)排肉列乘法梁原理組合系數(shù)

又常稱為二項(xiàng)式系數(shù)，因?yàn)樗霈F(xiàn)在下面的二項(xiàng)式展開的公式中：組合封系數(shù)竄與二置項(xiàng)式忽展開籌的關(guān)還系令a=-娃1,b=1院,得利用億該公甚式，紋可得耀到許遙多有鍛用的橋組合僅公式食：令a=b=1料,得組合:允許瓶重復(fù)用的排衰列:排列:總結(jié)設(shè)試掏驗(yàn)E是古典票概型,其樣株本空畜間S由n個(gè)樣沒本點(diǎn)勝組成議，事則件A由k個(gè)樣悠本點(diǎn)耐組成.則事家件A的概辣率為：

A包含的樣本點(diǎn)數(shù)

P(A)＝k/n＝

S中的樣本點(diǎn)總數(shù)下面李我們掙就用欣這些惱公式銹來計(jì)鞠算.古典防概率疑計(jì)算企舉例古典串概率致計(jì)算扒舉例抽樣貝問題（有部放回絲式）抽樣老問題（無艱放回鵝）擋板艷問題抽簽瓜問題幾何別概型生日昆問題配對(duì)棚問題一類槍彩票一類福彩票盼：新不快贏48悄1組選24的中寄獎(jiǎng)概步率：組選24的中否獎(jiǎng)概權(quán)率：一次2元獎(jiǎng)金株：19掌7返獎(jiǎng)捐率：19胞7/敘34永0,約58母%。組選24的中傍獎(jiǎng)概驕率：組選12的中迫獎(jiǎng)概疲率：例設(shè)有N件產(chǎn)福品,其中炕有M件次勵(lì)品,現(xiàn)從賭這N件中航任取n件,求其宏中恰鈔有k件次階品的汪概率.注：桃如無明說明摟，都熔是指的無放各回抽暢樣.抽樣頸問題（無輛放回槍）P1忙2注：叨抽樣道與分羞配.次品正品M件次巡壽品N-宴M件正品例設(shè)有3個(gè)白四球，錄2個(gè)額紅球抬，現(xiàn)剖從中泉任抽2個(gè)球，襖求1）取快到一抬紅一洗白的偏概率;2）取勢(shì)到全睡是白溉的概粉率。解:1腔)設(shè)A--絮--賢-取到數(shù)一紅見一白2)設(shè)B--楚--鞭-取到湖兩白注：對(duì)于幻玉抽樣瞇問題型的概作率計(jì)撥算，按有紋次序孔（排列）或毯無次狠序（組合）結(jié)蛇果是扁一樣檢的。例:從有9件正第品，3件次昌品的蓬箱子串中任太取兩腹次有放硬回抽嗎樣：劍每次后抽取調(diào)產(chǎn)品盒觀察斬后放竹回抽樣女問題錢（有麥放回汁）例:從有9件正洞品，3件次葡品的粉箱子律中任衫取兩始次從12件中苦任取瘡兩次險(xiǎn)，基滴本事捉件數(shù)穗為事件B