固體物理晶體的對稱性

1.9晶體的對稱性徐智謀華中科技大學光電子科學與工程學院第一章晶體的結(jié)構(gòu)123晶體具有自限性，外形上的晶面呈現(xiàn)出對稱分布。晶體外形上的這種對稱性，是晶體內(nèi)在結(jié)構(gòu)規(guī)律性的體現(xiàn)。如何描述和找出晶體的對稱性？人們發(fā)現(xiàn)，采用象轉(zhuǎn)動這樣的變換來研究晶體的對稱性是有效的。對稱操作定義：一個晶體在某一變換后，晶格在空間的分布保持不變，這一變換稱為對稱操作。由此提出了“群”概念。變換時一個點不動，稱為“點群”。有32個點群。如果包括平移、螺旋等，則有230種對稱類型，稱“空間群”。晶體中對稱操作的數(shù)目越多，晶體的對稱性就越高。4對稱群：一個確定的物體所有不同的對稱操作構(gòu)成一個對稱群的一組元素，即：

G(g1,g2,??????)

Group(元素1,元素2,??????)

元素滿足四個條件才能成為群：

(1)封閉性

(2)結(jié)合率

(3)存在一個恒等元素e

(4)存在逆元素5在研究晶體結(jié)構(gòu)時，人們視晶體為剛體，在對稱操作變換中，晶體兩點間距離保持不變。在數(shù)學上稱這種變換為正交變換。在研究晶體對稱性中主要有三種正交變換：鏡象（鏡面、反映面）、對稱心（中心反演）和轉(zhuǎn)動。下面分別介紹。6一、鏡象（鏡面、反映面，m，對稱素為面）7二、對稱心（中心反演，i，對稱素為點）8三、轉(zhuǎn)動(旋轉(zhuǎn)對稱，Cn,對稱素為線)

晶體的旋轉(zhuǎn)軸僅限于n=1,2,3,4,6.不可能出現(xiàn)5及大于6的軸次,這是晶體的點陣結(jié)構(gòu)所決定的.

在晶格周期性的限制下，晶體到底有哪些允許的轉(zhuǎn)動操作？9101112四、旋轉(zhuǎn)--反演對稱131415161718192021正四輪面體，Td群，24種對顧稱操月作；六方蕩晶系，24種對刑稱操保作可見灣，對盛稱性唯最高隙的是炕立方鎖晶系腰。22晶體殺的對念稱性在確權(quán)定晶慘體物扇理常隔數(shù)的糞獨立切個數(shù)雅上有逝重要斥意義攪，它頃可以簡化石物理返常數(shù)療的測仰量。在毀確定鋒物理淡常數(shù)泛獨立陽個數(shù)積時，符通常訴不是坊讓晶梁格旋吉轉(zhuǎn)，費而是煤讓坐邁標旋訓轉(zhuǎn)。很多仗計算餡模擬革軟件緣瑞，輸度入點伐群后乘，自哲動簡紫化獨怖立變禮量個沒數(shù)。23舉例鳴：立方貨對稱噸晶體貫的介批電系陡數(shù)為總一個新標量下常數(shù)薯的證藍明？24首先草介紹插一下耍矩陣彎基本蟲知識對應(yīng)啦一個剪矩陣曉：巖，丙那么敞在線類性代揉數(shù)中狹，該擾矩陣木的轉(zhuǎn)談置矩陣潤為：浙。盛嚴格編說：泳。但在賺正交峰矩陣舌中：紙。25立方均對稱奇晶體蝴的介莫電系柱數(shù)為稿一個言標量山常數(shù)汁的證政明對于解晶體澤，晶少體中竟的電位痰移和電場的關(guān)也系為錫：其中介電含常數(shù)既矩陣為：坐標愧旋轉(zhuǎn)播后對掏稱操喬作，文則各謎物理兇量在新舊母坐標肯中的叔關(guān)系為：(1拌.2填1)26下面蕉我們皆具體喪求：潑立方奏晶系廉獨立研的介務(wù)電常途數(shù)。聯(lián)合束：繞x(貌a)軸旋匪轉(zhuǎn)90o是一蓮個對普稱操漫作，做為：(1板.2莫1)繞y(英b)軸旋晌轉(zhuǎn)90o是一役個對憐稱操峰作，劃為：27得到?。河纱藙偪芍獣?，立方替晶系晶體蟲的獨立簽介電鼠常數(shù)變只有翠一個。具體單測定尋時，然只需痰要垂直境于x或y或z軸