2023年浙江省九年級上學期數(shù)學第四次聯(lián)考試卷及答案

九年級上學期數(shù)學第四次聯(lián)考試卷一、選擇題(此題有10小題．每題4分，共40分)1.己知3x=5y，那么=(

)A.

B.

C.

D.

2.拋物線砷y=x2+6x+8與y軸交點坐標(

)A.

(0，8)

B.

(0，-8)

C.

(0，6)

D.

(0，-6)3.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O中，AB=AC，=60°，那么∠B=(

)A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

75°4.以下事件中，屬于隨機事件的是(

)A.

上拋的硬幣會落下

B.

太陽從西邊升起

C.

明年元旦是晴天

D.

一匹馬的奔跑速度是700米／秒5.一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一邊所對的圓心角為72°，那么該正多邊形的邊數(shù)是(

)A.

6

B.

5

C.

4

D.

36.己知扇形的弧長為8π，圓心角為120°，那么扇形的半徑是(

)A.

6

B.

8

C.

12

D.

247.如圖．直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)；AC與DF相交于點H，且AH=4，HB=2，BC=10，那么=(

)A.

B.

2

C.

D.

8.二次函數(shù)y=(x-4)(x+2)圖象的頂點坐標是(

)A.

(4，0)

B.

(-1，-5)

C.

(1，-9)

D.

(1，9)9.如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的兩根鋼筋，AC與BD相交于點M，AB=8m，CD=12m，那么點M離地面的高度MH為(

)A.

4m

B.

m

C.

5m

D.

m10.我們知道，勾股定理反映了直角三角形三條邊的關(guān)系：a2+b2=c2，而a2，b2，c2又可以看成是以a，b，c為邊長的正方形的面積。如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，O為AB的中點，分別以AC，BC為邊向△ABC外作正方形ACFG，BCED，連結(jié)OF，EF，OE，那么△OEF的面積為(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題(此題有6小題．每題5分，共30分)11.假設(shè)，那么=________．12.有10個杯子，其中一等品7個，二等品3個，任意取一個杯子，是一等品的概率是________。13.弦AB把圓周分成1：5的兩局部，那么弦AB所對的圓心角的度數(shù)為________度。14.將拋物線y=x2-12x+16作關(guān)于X軸對稱．所得拋物線的解析式是________。15.如圖，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，點D為AC上一點，作DE∥AB交BC于點E，點C關(guān)于DE的對稱點為點O，以O(shè)A為半徑作⊙O恰好經(jīng)過點C，并交直線DE于點M，N，那么MN的值為________。如以下列圖，P是其中兩個小正方形的公共頂點，且點A，B，P三點共線，現(xiàn)將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，使剪痕兩側(cè)的面積相等，那么剪痕的長度是________。三、解答題(此題有8小題，共80分．)17.

〔1〕求x的值：5：〔x+1)=3：x?！?〕線段a=2，b=8，求a，b的比例中項線段c。18.在△ABC，AB=AC，在BC上取點E，連結(jié)AE并延長至點D，使得∠D=∠C〔1〕求證：△ABE∽△ADB?！?〕假設(shè)DE=1，AE=5，求AC的長。19.一個不透明的袋中只裝有1個紅球和2個白球，它們除顏色外其余均相同，現(xiàn)隨機從袋中摸出兩個球?！?〕求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫樹狀圖或列表)。〔2〕現(xiàn)再將n個紅球放入布袋，攪均后，使摸出1個球是紅球的概率為，求n的值。20.如圖，線段AB的兩個端點都在正方形格點上，按要求作圖：①僅用一把無刻度直尺；②保存能夠表達你畫法的作圖痕跡?！?〕在圖1中畫出線段AB的二等分點C。〔2〕在圖2中畫出線段AB的一個三等分點D。21.在平面直角坐標系中，△AOB的位置如以下列圖，∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為(-1，2)，拋物線y=ax2+bx(a≠0)恰好經(jīng)過A，B兩點?！?〕直接寫出點B坐標________?！?〕求該拋物線的函數(shù)表達式?！?〕設(shè)A關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點為A'，求△AA'B的面積。22.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC和∠BAC的平分線交于點E，延長AE分別交BC，⊙O于點F，D，連接BD。〔1〕求證：BD=DE?！?〕假設(shè)BD=6，AD=10，求EF的長。假設(shè)干間標準客房，當房價為200元/間時，日均入住數(shù)為60間，市場調(diào)查說明，在物價局核定的每間標準房價格在160～220元之間(含160元，220元)浮動時，每提高10元，日均入住數(shù)減少10間，在不考慮其他因素的前提下，設(shè)標準房的價格為x元／間，日均入住數(shù)為y間?！?〕y關(guān)于x的解析式為________。〔2〕當標準房的價格定為多少元時．客房的日營業(yè)額為10500元?〔3〕當標準房的價格定為多少元時，客房的日營業(yè)額最大，最大為多少元?24.如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在BC，BD上，且BE=1，過三點C，E，F(xiàn)作⊙O交CD于點G?！?〕證明∠EFG=90°．〔2〕如圖2，連結(jié)AF，當點F運動至點A，F(xiàn)，G三點共線時，求△ADF的面積?！?〕在點F整個運動過程中，①當EF，F(xiàn)G，CG中滿足某兩條線段相等，求所有滿足條件的BF的長。②連接EG，假設(shè)時，求⊙O的半徑(請直接寫出答案)。

答案解析局部一、選擇題(此題有10小題．每題4分，共40分)1.【解析】【解答】解：

∵3x=5y，

∴,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積變形即可.2.【解析】【解答】解：設(shè)x=0,

那么y=02+6×0+8=8,

故與y軸的交點坐標為：(0,8).

故答案為：A.

【分析】令x=0,代入函數(shù)式求出這時的y值,即可確定拋物線與y軸交點的坐標.3.【解析】【解答】解：∵

=60°，

∴∠A=×60°=30°.

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=

故答案為：D.

【分析】由圓周角等于它所夾弧所對的圓心角的一半得出∠A的度數(shù)，結(jié)合AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù).4.【解析】【解答】A、“上拋的硬幣會落下〞是必然事件，不符合題意；

B、“太陽從西邊升起〞是不可能事件，不符合題意；

C、〞明年元旦是晴天“是不確定的，為隨機事件，符合題意；

D、

“一匹馬的奔跑速度是700米／秒

〞是不可能事件，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念逐項分析判斷，隨機事件在試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)；

必然事件在每次試驗中必然會發(fā)生；不可能事件在每次試驗中不可能發(fā)生。5.【解析】【解答】解：由題意得：n=

故答案為：B.

【分析】正多邊形每邊所對的圓心角相等，每個圓心角等于,據(jù)此列式即可求解.6.【解析】【解答】解：∵l=,

∴r=.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)弧長公式，把值代入公式即可求出其半徑.7.【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

∴.

故答案為：A.

【分析】

由于l1∥l2∥l3，根據(jù)平行線截線段對應(yīng)成比例的性質(zhì)列比例式，代入數(shù)值即可求出DE和EF的比值.8.【解析】【解答】解：y=(x-4)(x+2)

=x2-2x-8

=(x-1)2-1-8

=(x-1)2-9.

∴頂點坐標為：〔1，-9〕.

故答案為：C.

【分析】把函數(shù)式左邊展開合并，再配方，即可求出其頂點坐標.9.【解析】【解答】解：∵AB、CD、MN分別垂直BC，

∴AB∥MN∥CD，

∵AB∥MN，

∵CD∥MN，

，

∴

∴

解得MH=

故答案為：B.

【分析】因為同垂直與一條線段的一組線段互相平行，分別根據(jù)每組平行線，利用一組平行線截得的兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例分別列式，兩式聯(lián)合推出，代入數(shù)值即可求解.10.【解析】【解答】解：如圖，連接FA、EB，

∵AC+CE=BC+CF，

∴AE=BF，∠FBE=∠AEB，BE=BE，

∴△ABE≌△FBE，

∵四邊形FABE的面積=S△BAF+S△BEF，

∴四邊形FABE的面積=BF×AC+BF×CF=(a+b)(a+b)=(a+b)2,

∵O為AB的中點，

∴S△FOA=S△BAF，S△FOB=S△BAE=S△BFE，

∴S△FOA+S△FOB=S△BAF+S△BFE=S四邊形FABE，

∴S△OEF=S四邊形FABE=(a+b)2.

故答案為：D.

【分析】此題運用間接求法求△OEF的面積，連接FA、EB，先通過三角形的面積之和求出四邊形FABE的面積，通過O為AB的中點，利用等底同高三角形面積相等，再求出△FOA和△FOB的面積，那么△OEF的面積可求.二、填空題(此題有6小題．每題5分，共30分)11.【解析】【解答】解：∵,

∴

故答案為：.

【分析】將原比例式兩邊同時加1，再通分即可得出的值.12.【解析】【解答】解：∵杯子的總數(shù)為10，其中一等品有7個，

∴任取一個，一等品的概率P=

故答案為：.

【分析】先求出杯子的總數(shù)，然后利用概率公式求任取一個杯子是一等品的概率即可.13.【解析】【解答】解：

∵弦AB把圓周分成1：5的兩局部，

AB所對的圓心角度數(shù)為：

故答案為：60.

【分析】由于弦AB把圓周分成1：5的兩局部，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到弦AB所對的圓心角為圓周的.14.【解析】【解答】解：y=x2-12x+16=(x-6)2-36+16

=(x-6)2-20,

頂點為(6,-20),

∴關(guān)于x軸對稱的點坐標為(6,20),

∴拋物線的解析式為：y=-(x-6)2+20,

即y=-x2+12x-16.

【分析】先配方，求出原拋物線的頂點，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的特點求出所求拋物線的頂點坐標，圖象形狀相同，但張口相反，于是得到所得的拋物線解析式.15.【解析】【解答】解：如圖，過O作OC交MN于H，連接OM，延長CO交AB于G，連接OA，

∵AC=BC，∴CG⊥AB，

CG==4，

設(shè)OA=x,那么OG=4-x,

由OA2=OG2+AG2，

x2=32+(4-x)2,

解得x=,

∴OM=OA=，

∵點C關(guān)于DE的對稱點為點O，

∴OC是DE的垂直平分線，

∴OH=HC=OC=，

∴MH=,

∴MN=2MH=.

故答案為：.

【分析】過O作OC交MN于H，連接OM，延長CO交AB于G，連接OA，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形外心的特點，用勾股定理求出圓的半徑，再根據(jù)對稱的性質(zhì)求出OH，然后在直角三角形OHM中，利用勾股定理即可求出MH的長，那么由垂徑定理可得MN的長.16.【解析】【解答】解：如圖，

∵P為右邊兩正方形的中心對稱點，

∵正方形ALGC的中心對稱點為AG的中點M，

連接PM分別交AC和BH于D、E，那么

那么DE為所所作的剪痕，

∵CD∥BE，

∴四邊形CDBE是平行四邊形，

∴DE=BC=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)中線對稱的特點作圖，由于P為右邊兩正方形的中心對稱點，那么過E的任一條直線把這兩個正方形的總面積平分，再作正方形ALGC的中心對稱點，那么PM就是所要作的剪痕.三、解答題(此題有8小題，共80分．)17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積，把原方程化為普通方程，再移項合并同類項，x系數(shù)化為1即可求解；

〔2〕根據(jù)c為a、b的比例中項列式,求出c,再檢驗即可.18.【解析】【分析】〔1〕由等邊對等角得∠D=∠C，于是可知∠ABC=∠D，結(jié)合∠∠BAD為公共角，由兩組對角分別相等即可證明△ABE∽△ADB.

〔2〕因為△ABE∽△ADB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例列式即可求出AB的長，那么AC的長可知.19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意畫出樹狀圖，列出兩次摸出所有可能的情況，再看顏色不同的情況數(shù)，再求概率即可；

〔2〕再放入n個紅球，那么紅球總數(shù)為n+1,球的總數(shù)為n+3,再根據(jù)概率公式列式求出n即可.20.【解析】【分析】〔1〕此題運用三角形全等的方法作圖，分別過A、B作垂線段，垂線段的端點在格點上且相等，連接兩個端點交AB于一點C，那么C點為所求.

〔2〕此題運用相似三角形對應(yīng)邊成比例的方法作圖，分別過A、B作垂線段，垂線段的端點在格點上，且兩條垂線段長度之比為1:2，連接兩個端點交AB于一點D，那么D點為所求.21.【解析】【解答】〔1〕解：過A、B作x軸的垂線交x軸于D、E，

∵OA=OB，

∵∠AOD+∠BOE=∠AOD+∠DOA=90°，

∴∠BOE=∠DAO，

∴△AOD≌△BOE〔AAS〕，

∴OE=OA=2，BE=OD=1，

∴B〔2,1〕.

【分析】〔1〕過A、B作x軸的垂線交x軸于D、E，由OA=OB，結(jié)合同角的余角相等，利用角角邊定理可證△AOD≌△BOE，那么BE和OE的長度可求，B點坐標可知.

〔2〕現(xiàn)知A、O、B點坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

〔3〕設(shè)y=

x2-

x=2，求出A'點坐標，于是根據(jù)兩點間距離公式可求AA'的長，AA'邊上的高可通過A、B兩點間的縱坐標之差求出，于是△AA'B的面積可求.

22.【解析】【分析】〔1〕由內(nèi)心的定義知，AE、BE都是△ABC的平分線，結(jié)合同弧所對的圓周角相等和三角形的外角的性質(zhì)，可得∠BED＝∠DBE，于是根據(jù)等角對等邊可證BD=DE.

〔2〕由兩組對角分別相等的