2023年江蘇省無錫市宜興市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷及答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單項選擇題1.以下方程為一元二次方程的是(

)A.

x－2＝0

B.

x2－2x－3

C.

xy＋1＝0

D.

x2－4x－1＝02.⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d是方程x2-6x+9=0的兩根，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.

點A在⊙O內(nèi)

B.

點A在⊙O上

C.

點A在⊙O外

D.

點A不在⊙O上3.圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是〔〕A.

20πcm2

B.

20cm2

C.

40πcm2

D.

40cm24.為了讓宜興市的山更綠、水更清，2021年市委、市政府提出了確保到2021年實現(xiàn)全市綠化覆蓋率到達43%的目標，2021年綠化覆蓋率為40%，設(shè)從2021年起綠化覆蓋率的年平均增長率為，那么可列方程(

)A.

％

B.

C.

D.

％5.如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不一定相似的是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.關(guān)于的方程有實數(shù)根，那么滿足〔

〕A.

B.

且

C.

且

D.

7.如圖，且那么=〔

〕A.

2︰1

B.

1︰3

C.

1︰8

D.

1︰98.在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點A〔－3，0〕，點B〔0，〕，點P的坐標為〔1，0〕，與軸相切于點O，假設(shè)將⊙P沿軸向左平移，平移后得到〔點P的對應(yīng)點為點P′〕，當⊙P′與直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′共有〔

〕A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個二、填空題9.假設(shè)=，那么=________．10.設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個根，那么m2+mn+n2=________．11.將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，那么S扇形=________cm2.12.線段AB=10，點C是線段AB上的黃金分割點〔AC＜BC〕，那么AC長是________〔〕．13.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠ADC=53o，那么∠BAC的度數(shù)等于________.14.在一張比例尺為1：50000的地圖上，如果一塊多邊形地的周長是320cm，那么這塊地的實際周長是________km.15.某同學(xué)擲出的鉛球在平地上砸出一個直徑約為10cm，深約為2cm的小坑，那么該鉛球的直徑約為________.16.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，那么線段CE長度的最小值為________.三、解答題17.解一元二次方程：〔1〕(x+1)2－144=0〔2〕x2－4x－32＝0〔3〕x〔x﹣5〕=2〔x﹣5〕〔4〕18.△ABC在平面直角坐標系中的位置如以下列圖：〔1〕①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；②以原點O為位似中心，在y軸左側(cè)將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；〔2〕設(shè)P(x，y)為△ABC內(nèi)任意一點，△A2B2C2內(nèi)的點P′是點P經(jīng)過上述兩次變換后的對應(yīng)點，請直接寫出P′的坐標________.19.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的角平分線，且交AB于點E，DB與CE相交于點O，〔1〕求證：△EBC是等腰三角形；〔2〕：AB=7，BC=5，求的值.20.：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根.〔1〕當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；〔2〕假設(shè)AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？21.如圖：△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F.〔1〕試說明DF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AC=3AE，求DF:CF.22.某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息:

請根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕甲、乙兩種商品的零售單價分別為________元和________元.〔直接寫出答案〕〔2〕該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件.為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲種商品的零售單價下降x〔x＞0〕元.在不考慮其他因素的條件下，當x定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共1700元？23.如圖，在平面直角坐標系中，點A〔－5，0〕，以O(shè)A為半徑作半圓，點C是第一象限內(nèi)圓周上一動點，連結(jié)AC、BC，并延長BC至點D，使CD＝BC，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線AC于點E、F，點E為垂足，連結(jié)OF.〔1〕當∠BAC＝30o時，求△ABC的面積；〔2〕當DE＝8時，求線段EF的長；〔3〕在點C運動過程中，是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與△ABC相似，假設(shè)存在，請求出點E的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】A、是一元一次方程，故不符合題意；

B、不是方程，故不符合題意；

C、是二元二次方程，故不符合題意；

D、是一元二次方程，故符合題意；

應(yīng)選D.

【分析】只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此判斷即可.2.【解析】【解答】解：由x2-6x+9=0解得：x1=x2=3，那么R=d=3，所以點A在⊙O上，故答案為：B.【分析】先解方程求出R與d的值，再由大小關(guān)系判斷位置即可3.【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×4×5÷2=20π．應(yīng)選：A．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．4.【解析】【解答】解：2021年全市森林覆蓋率為40%×〔1+x〕，2021年全市森林覆蓋率為40%×〔1+x〕×〔1+x〕=40%×〔1+x〕2，可列方程為40%×〔1+x〕2=43%，即：40〔1+x〕2=43，故答案為：C.【分析】由題可得等量關(guān)系為：2021年全市森林覆蓋率×〔1+增長率〕2=2021年全市森林覆蓋率，列出方程即可.5.【解析】【解答】解：A、陰影局部的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影局部的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．應(yīng)選C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．6.【解析】【解答】解：當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=〔-4〕2-4〔a-5〕×〔-1〕≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1.故答案為：A.【分析】分類討論：當a=5時，方程是一元一次方程，一定有實數(shù)根；當a≠5時，方程是一元二次方程，根據(jù)方程有實數(shù)根可知其根的判別式的值應(yīng)該不小于0，從而列出不等式，求解得出a的取值范圍，綜上所述即可得出答案。7.【解析】【解答】∵∴，∵，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故答案為：A.【分析】根據(jù)求出與的比，從而求出.8.【解析】【解答】如以下列圖，∵點P的坐標為〔1，0〕，⊙P與y軸相切于點O，∴⊙P的半徑是1，假設(shè)⊙P與AB相切時，設(shè)切點為D，由點A〔-3，0〕，點B〔0，〕，∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，設(shè)平移后圓與直線AB第一次相切時圓心為M〔即對應(yīng)的P′〕，∴MD⊥AB，MD=1，又因為∠DAM=30°，∴AM=2，M點的坐標為〔-1，0〕，即對應(yīng)的P′點的坐標為〔-1，0〕，同理可得圓與直線第二次相切時圓心N的坐標為〔-5，0〕，所以當⊙P′與直線l相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′的橫坐標可以是-2，-3，-4共三個.故答案為：C.【分析】先求出⊙P的半徑，繼而求得相切時P′點的坐標，根據(jù)A〔-3，0〕，可以確定對應(yīng)的橫坐標為整數(shù)時對應(yīng)的數(shù)值.二、填空題9.【解析】【解答】解：由=，得=，由反比性質(zhì)，得=，故答案為：．【分析】根據(jù)和比性質(zhì)，可得．根據(jù)反比性質(zhì)，可得答案．10.【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個根，∴m+n=﹣2，mn=﹣7，∴m2+mn+n2=〔m+n〕2﹣mn=〔﹣2〕2﹣〔﹣7〕=11．故答案為：11．【分析】根據(jù)跟與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=﹣2、mn=﹣7，將m2+mn+n2轉(zhuǎn)化成只含m+n、mn的格式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．11.【解析】【解答】由題意知，弧長=8-2×2=4cm，扇形的面積是×4×2=4cm2，故答案為：4.【分析】根據(jù)扇形的面積公式：S扇形=×弧長×半徑，即可求出面積.12.【解析】【解答】解：∵點C是線段AB上的黃金分割點〔AC＜BC〕，∴BC=0.618AB=6.18，∴AC=3.82，故答案為：3.82．【分析】根據(jù)黃金比值計算即可．13.【解析】【解答】解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ADC=53°，∴∠ABC=53°，∴∠BAC=180°-90°-53°=37°，故答案為37°.【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°可得∠ACB=90°，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等可得∠ABC=53°，然后再計算出∠BAC的度數(shù)即可.14.【解析】【解答】解：∵周長之比等于相似比，∴這個地區(qū)的實際周長是320×50000=16000000cm=160km；故答案為160.【分析】地圖與實際的多邊形按照比例放大與縮小，根據(jù)相似多邊形的相似比求解即可15.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形如以下列圖，由題意知，AB=10，CD=2，OD是半徑，且OC⊥AB，∴AC=CB=5，設(shè)鉛球的半徑為r那么OC=r-2，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理OC2+AC2=OA2，即〔r-2〕2+52=r2所以鉛球的直徑為：2×7.25=14.5cm.

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，根據(jù)垂徑定理可得AC=CB=5，設(shè)鉛球的半徑為r，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理OC2+AC2=OA2，即〔r-2〕2+52=r2，求出r值即可.16.【解析】【解答】連結(jié)AE，如圖1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD為直徑，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴點E在以AB為直徑的O上，∵O的半徑為2，∴當點O、E.C共線時,CE最小,如圖2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC=，∴CE=OC?OE=2﹣2，即線段CE長度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【分析】連結(jié)AE，如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕先把-144移到右邊，然后用直接開平方法計算即可；〔2〕先把-32移到右邊，然后配完全平方計算即可；〔3〕先把2〔x﹣5〕移到左邊，再根據(jù)因式分解法解方程即可；〔4〕直接用公式法解方程即可.18.【解析】【解答】解：〔2〕根據(jù)關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)得到變化坐標為〔x，-y〕，以原點O為位似中心，在y軸左側(cè)將△A1B1C1放大為原來的2倍得到P′的坐標為橫縱坐標同時乘-2，即P′的坐標為〔-2x，2y〕.【分析】〔1〕①根據(jù)關(guān)于x軸對稱性質(zhì)找到A1、B1、C1的位置，然后畫出圖形即可；②分別連接A1、B1、C1和O，然后反向延長擴大2倍，分別得到A2、B2、C2的位置，再畫出圖形即可；〔2〕根據(jù)關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)及位似特點寫出P′坐標即可.19.【解析】【分析】〔1〕欲證明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠2=∠3得到：BC=BE；〔2〕通過相似三角形△COD∽△EOB的對應(yīng)邊成比例得到，然后利用分式的性質(zhì)可以求得.20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)菱