2023年浙江省紹興市九年級上學期數學期中考試試卷 (1)含答案

九年級上學期數學期中考試試卷一、選擇題〔此題有10個小題，每題4分，共40分〕1.對于二次函數的圖象，以下說法正確的選項是〔

〕A.

開口向下

B.

對稱軸是x=﹣1

C.

頂點坐標是〔1，2〕

D.

與x軸有兩個交點2.如下列圖的圓規(guī)，點A是鐵尖的端點，點B是鉛筆芯尖的端點，點A與點B的距離是2cm.假設鐵尖的端點A固定，鉛筆芯尖的端點B繞點A旋轉一周，那么作出圓的直徑是〔

〕A.

1cm

B.

2cm

C.

4cm

D.

cm3.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個，這些球除顏色外都相同.小明通過屢次實驗發(fā)現，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，那么袋子中紅球的個數最有可能是〔

〕A.

5

B.

10

C.

12

D.

154.對于函數，使得隨的增大而增大的的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.將拋物線通過平移得到，那么以下平移過程正確的選項是〔

〕A.

先向左平移2個單位，再向上平移3個單位

B.

先向左平移2個單位，再向下平移3個單位

C.

先向右平移2個單位，再向下平移3個單位

D.

先向右平移2個單位，再向上平移3個單位6.對于二次函數y=ax2+bx+c--(a≠0)，我們把使函數值等于0的實數x叫做這個函數的零點，那么二次函數y=x2－mx－5(m為實數)的零點的個數是〔

〕A.

1

B.

2

C.

0

D.

不能確定7.如圖，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，點A的坐標是〔－2，3〕，點C的坐標是〔1，2〕，那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是〔

〕A.

〔0，0〕

B.

〔－1，1〕

C.

〔－1，0〕

D.

〔－1，－1〕

8.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀〔拋物線所在平面與墻面垂直，如圖〕.如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，那么水流落地點B離墻距離是〔

〕A.

2米

B.

3米

C.

4米

D.

5米9.銳角∠AOB如圖，〔1〕在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧PQ,交射線OB于點D，連接CD；〔2〕分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于弧PQ點M，N；〔3〕連接OM，MN.

根據以上作圖過程及所作圖形，以下結論中錯誤的選項是〔

〕A.

∠COM=∠COD

B.

假設OM=MN，那么∠AOB=20°

C.

MN∥CD

D.

MN=3CD10.如圖，一次函數y1＝2x與二次函數y2＝ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，那么函數y＝ax2+〔b﹣2〕x+c的圖象可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題〔此題有6個小題，每題5分，共30分〕11.，那么＝________.12.從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路.為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時〔單位：分鐘〕的數據，統(tǒng)計如下：30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早頂峰期間，乘坐________〔填“A〞，“B〞或“C〞〕線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘〞的可能性最大.13.如圖，A，B，C，D為⊙O上的點，OC⊥AB于點E.假設∠CDB＝30°，OA＝2，那么AB的長為________.14.如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，假設選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣〔x﹣6〕2+4，那么選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是

．15.如下列圖，把球放在長方體紙盒內，球的一局部露出盒外，其截面如下列圖，EF＝CD＝4cm，那么球的半徑為________cm.16.如圖，直線l：，一組拋物線的頂點B1〔1，y1〕，B2〔2，y2〕，B3〔3，y3〕…Bn〔n，yn〕〔n為正整數〕依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A1〔x1，0〕，A2〔x2，0〕，A3〔x3，0〕…，An+1〔xn+1，0〕〔n為正整數〕，設x1=d〔0＜d＜1〕假設其中一條拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，那么我們把這條拋物線就稱為：“美麗拋物線〞.那么當d〔0＜d＜1〕的大小變化時能產生美麗拋物線相應的d的值是________.三、解答題〔此題有8個小題，共80分〕17.拋物線的解析式為y=-3x2+6x+9.〔1〕求它的對稱軸；〔2〕求它與x軸，y軸的交點坐標.18.小強同學報名參加運動會，有以下5個工程可供選擇:徑賽工程:100m，200m，400m〔分別用A1、A2、A3表示〕；田賽工程:跳遠，跳高〔分別用B1、B2表示〕.〔1〕小強同學從5個工程中任選一個，恰好是田賽工程的概率為________；〔2〕小強同學從5個工程中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現的結果，并求恰好是一個田賽工程和一個徑賽工程的概率.19.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A〔2，0〕，B〔0，﹣1〕和C〔4，5〕三點.〔1〕求二次函數的解析式；〔2〕在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值.20.如圖，點A，B的坐標分別為(0，0)，(4，0)，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′.〔1〕畫出△AB′C′.〔2〕寫出點C′的坐標.〔3〕求旋轉過程中點B所經過的路徑長.21.某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離AB＝L，稱跨度，橋面最高點到AB的距離CD＝h稱拱高，當L和h確定時，有兩種設計方案可供選擇：①拋物線型；②圓弧型.這座橋的跨度L＝32米，拱高h＝8米.〔1〕如果設計成拋物線型，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標系，求橋拱的函數解析式；〔2〕如果設計成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；〔3〕在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，在兩種方案中分別求橋墩的高度.22.某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩具.〔1〕不妨設該種品牌玩具的銷售單價在40元的根底上上漲x元〔x＞0〕，請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價〔元〕x+40銷售量y〔件〕________銷售玩具獲得利潤w〔元〕________〔2〕在〔1〕問條件下，假設商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應定為多少元？〔3〕在〔1〕問條件下，假設玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？23.我們知道：有一內角為直角的三角形叫做直角三角形.類似地，我們定義：有一內角為45°的三角形叫做半直角三角形.如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，A〔4，0〕，B〔﹣4，0〕，D是y軸上的一個動點，∠ADC＝90°〔A、D、C按順時針方向排列〕，BC與經過A、B、D三點的⊙M交于點E，DE平分∠ADC，連結AE，BD.顯然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.〔1〕求證：△ABC是半直角三角形；〔2〕求證：∠DEC＝∠DEA；〔3〕假設點D的坐標為〔0，8〕，求AE的長。24.如圖，二次函數y＝x2+bx+c經過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，且點A〔﹣1，0〕，C〔4，0〕，AC＝BC.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點E是線段AB上一動點〔不與A，B重合〕，過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標及S△ABF；〔3〕點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在這樣的P點，使△ABP成為直角三角形？假設存在，求出所有點P的坐標；假設不存在，請說明理由.

答案解析局部一、選擇題〔此題有10個小題，每題4分，共40分〕1.【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線的解析式為y=〔x-1〕2+2，

∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為〔1，2〕，與x軸沒有交點，

應選項ABD錯誤，選項C正確.

故答案為C.

【分析】根據拋物線的圖象和性質得出拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為〔1，2〕，與x軸沒有交點，即可得出答案.2.【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=2cm，

∴圓的直徑是4cm.

故答案為：C.

【分析】根據圓的概念：在一個平面內，線段AB繞它固定的一個端點A旋轉一周，另一個端點B所形成的圖形叫做圓，線段AB叫做半徑，得出圓的半徑為2cm，即可得出圓的直徑是4cm.3.【答案】A【解析】【解答】解：設袋子中紅球有x個，根據題意，得：

解得答：袋子中紅球有5個.

故答案為：A.【分析】設袋子中紅球有x個，根據摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關于x的方程，求出x的值即可得答案.4.【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線的解析式為y=-x2-2x-2=-〔x+1〕2-1，

∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=-1，

∴當x≤-1時，y隨x的增大而增大.

故答案為：D.

【分析】根據拋物線的圖象得出拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=-1，再根據拋物線的性質得出在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，即可得出答案.5.【答案】D【解析】【解答】解：∵y=x2+4x+1=〔x+2〕2-3，

∴把拋物線y=x2+4x+1向右平移2個單位，向上平移3個單位得到拋物線y=x2.

故答案為：D.

【分析】先把拋物線的解析式化為y=〔x+2〕2-3，再根據平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得出答案.6.【答案】B【解析】【解答】解：令y=0，得x2-mx-5=0，

∴△=〔-m〕2-4×1×〔-5〕=m2+20≥0，

∴方程x2-mx-5=0有兩個不相等的實數根，

∴二次函數y=x2-mx-5(m為實數)的零點的個數是2個.

故答案為：B.

【分析】根據一元二次方程根的判別式得出方程x2-mx-5=0有兩個不相等的實數根，即可得出二次函數y=x2-mx-5(m為實數)的零點的個數是2個.7.【答案】B【解析】【解答】解：如圖，建立平面直角坐標系，

作線段AB和線段BC的垂直平分線相交于點M，

∴點M即為這條圓弧所在圓的圓心，

∴圓心M的坐標是〔-1，1〕.

故答案為：B.

【分析】根據題意建立平面直角坐標系，作線段AB和線段BC的垂直平分線相交于點M，得出點M即為這條圓弧所在圓的圓心，根據圖形即可求解.8.【答案】B【解析】【解答】解：如圖，以地面，墻面所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，

根據題意得出拋物線的頂點為M〔1，〕，

∴設拋物線的解析式為：y=a〔x-1〕2+，

把點A〔0，10〕代入拋物線解析式得：10=a+，

解得：a=-，

∴拋物線的解析式為：y=-〔x-1〕2+，

令y=0時，那么-〔x-1〕2+=0，

解得：x1=-1〔舍去〕，x2=3，

∴OB=3〔米〕，

∴水流下落點B離墻距離為3米.

故答案為：B.

【分析】以地面，墻面所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，根據題意利用待定系數法求出拋物線的解析式，再令y=0，得出一元二次方程，求出方程的解，即可得出答案．9.【答案】D【解析】【解答】解：連接CM，DN，ON，由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A正確；

∵ON=OM=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，

∴∠COM=∠AOB=∠BON=20°，故B正確；

∵OM=OC=OD，∠COM=∠AOB=∠BON=20°，

∴∠OCM=∠OCD=80°，

∴∠DCM=160°，

∵∠CMN=∠AON=20°，

∴∠DCM+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C正確；

∵CM+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴MN＜3CD，故D錯誤.

故答案為：D.

【分析】A.由作圖知CM=CD=DN，根據圓心角、弧、弦定理得出∠COM=∠COD=∠BON，故A正確；

B.先證出△OMN是等邊三角形，得出∠MON=60°，即可證出∠AOB=20°，故B正確；

C.先求出∠DCM=160°，∠CMN=20°，從而得出∠DCM+∠CMN=180°，即可得出MN∥CD，故C正確；

D.根據兩點之間線段最短得出CM+CD+DN＞MN，即可得出MN＜3CD，故D錯誤.10.【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數y1＝2x與二次函數y2＝ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，

∴一元二次方程ax2+〔b-2〕x+c=0有兩個不相等的實數根，

∴函數y＝ax2+〔b-2〕x+c的圖象與x軸有兩個交點，

∵a＞0，-＞0，

∴-＞0，

∴函數y＝ax2+〔b-2〕x+c的對稱軸x=-＞0，

∴A符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據題意可知：a＞0，-＞0，方程ax2+〔b-2〕x+c=0有兩個不相等的實數根，得出函數y＝ax2+〔b-2〕x+c的圖象與x軸有兩個交點，對稱軸x=-＞0，即可得出答案.二、填空題〔此題有6個小題，每題5分，共30分〕11.【答案】【解析】【解答】解：∵，∴＝＝.

故答案為：.【分析】根據比例的合比性質可直接求解.12.【答案】C【解析】【解答】解：樣本容量相同，C路線上的公交車用時超過45分鐘的頻數最小，其頻率也最小，

∴乘坐C路線上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘〞的可能性最大.

故答案為：C.

【分析】根據統(tǒng)計表獲取信息，樣本容量相同，C路線上的公交車用時超過45分鐘的頻數最小，其頻率也最小，即可得出答案.13.【答案】【解析】【解答】解：∵OC⊥AB于點E，

∴AE=BE，，

∴∠AOC=2∠CDB=2×30°=60°，

∴AE=，

∴AB=2AE=.

故答案為：.

【分析】根據垂徑定理得出AE=BE，，再根據圓周角定理得出∠AOC=2∠CDB=60°，從而求出AE的長，即可求出AB的長.14.【答案】y=﹣〔x+6〕2+4【解析】【解答】解：由題意可得出：y=a〔x+6〕2+4，將〔﹣12，0〕代入得出，0=a〔﹣12+6〕2+4，解得：a=﹣，∴選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是：y=﹣〔x+6〕2+4．故答案為：y=﹣〔x+6〕2+4．【分析】根據題意得出A點坐標，進而利用頂點式求出函數解析式即可．15.【答案】2.5【解析】【解答】解：如圖，取EF的中點M，作點M作MN⊥AD于BC于點N，取球心為點O，連接OF，

設OF＝x，那么OM＝4-x，MF＝2，

在直角三角形OMF中，OM2＋MF2＝OF2，

∴〔4-x〕2＋22＝x2，

解得：x＝2.5，

∴球的半徑為2.5cm.

故答案為：2.5.

【分析】取EF的中點M，作點M作MN⊥AD于BC于點N，取球心為點O，連接OF，設OF＝x，得出OM＝4-x，MF＝2，利用勾股定理列出方程，解方程求出x的值，即可得出球的半徑.16.【答案】或【解析】【解答】解：∵直線l的解析式為，

∴當x=1時，y=，

∴B1〔1，〕，

當x=2時，y=，

∴B2〔2，〕，

∵A1〔d，0〕，A2〔2-d，0〕，

假設B1為直角頂點，那么A1A2的中點〔1，0〕到B1的距離與到A1和A2的距離相等，

∴1-d=，

∴d=，

同理：假設B2為直角頂點，那么A2A3的中點〔2，0〕到B2的距離與到A3和A2的距離相等，

∴2-〔2-d〕=，

∴d=，

假設B3為直角頂點，求出的d為負數，并且從B3之后的B點，求出的d都為負數，

∴d的值是或.

故答案為：或.

【分析】先求出點B1和B2的坐標，根據題意得出A1和A2的坐標，假設B1為直角頂點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半列出等式，求出d的值，同理假設B1為直角頂點，列出等式求出d的值，假設B3為直角頂點，求出的d為負數，并且從B3之后的B點，求出的d都為負數，即可求解.三、解答題〔此題有8個小題，共80分〕17.【答案】〔1〕解：∵x＝﹣＝1，∴對稱軸為直線x＝1

〔2〕解：令x＝0，得y＝9；令y＝0，得x＝﹣1或3，故與x軸的交點為〔﹣1，0〕〔3，0〕，與y軸的交點為〔0，9〕.【解析】【分析】〔1〕直接代入對稱軸的公式即可求解；

〔2〕令x=0求出y的值，得出拋物線與y軸的交點坐標，令y=0求出x的值，得出拋物線與x軸的交點坐標.18.【答案】〔1〕

〔2〕解：畫樹狀圖得:∵共有20種等可能的結果，恰好是一個田賽工程和一個徑賽工程的12種情況，恰好是一個田賽工程和一個徑賽工程的概率為:【解析】【分析】〔1〕由題意可知一共有5種結果，田賽工程有2項，然后利用概率公式可求解。

〔2〕由題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，再根據樹狀圖求出所有等可能的結果數及恰好是一個田賽工程和一個徑賽工程的情況數，然后利用概率公式進行計算即可。19.【答案】〔1〕解：∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過A〔2，0〕，B〔0，﹣1〕和C〔4，5〕三點，∴，∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴二次函數的解析式為y＝x2﹣x﹣1

〔2〕解：圖象如圖，當一次函數的值大于二次函數的值時，x的取值范圍是﹣1＜x＜4.【解析】【分析】〔1〕把點A〔2，0〕，B〔0，﹣1〕和C〔4，5〕的坐標代入拋物線的解析式，求出a，b，c的值，即可求解；

〔2〕畫出直線y=x+1，觀察圖象可得，當1＜x＜4時，一次函數的圖象在二次函數的圖象的上面，即可得出答案.20.【答案】〔1〕解：見以下列圖：

〔2〕解：根據旋轉的性質，點C′的坐標為〔﹣2，5〕

〔3〕解：點B所經過的路徑長=.【解析】【分析】〔1〕作出△ABC各點繞點A按逆時鐘旋轉90°所得的對稱點，再順次連接即可；

〔2〕根據旋轉的性質，直接寫出點C′的坐標；

〔3〕根據弧長公式代入數值進行計算，即可求解.

21.【答案】〔1〕解：拋物線的解析式為y＝ax2+c，又∵拋物線經過點C〔0，8〕和點B〔16，0〕，∴0＝256a+8，a＝﹣.∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+8〔﹣16≤x≤16〕

〔2〕解：設弧AB所在的圓心為O，C為弧AB的中點，CD⊥AB于D，延長CD經過O點，設⊙O的半徑為R，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+DB2∴R2＝〔R﹣8〕2+162，解得R＝20；

〔3〕解：①在拋物線型中設點F〔x，y〕在拋物線上，x＝OE＝16﹣4＝12，EF＝y(tǒng)＝3.5米；②在圓弧型中設點F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，OH⊥F′E′于H，那么OH＝DE′＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OHF′中，HF′＝=16，∵HE′＝OD＝OC﹣CD＝20﹣8＝12，E′F′＝HF′﹣HE′＝16﹣12＝4〔米〕∴在離橋的一端4米處，拋物線型橋墩高3.5米；圓弧型橋墩高4米.【解析】【分析】〔1〕設拋物線的解析式為y＝ax2+c，把點C〔0，8〕和點B〔16，0〕代入拋物線的解析式，求出b，c的值，即可求解；

〔2〕設弧AB所在的圓心為O，C為弧AB的中點，CD⊥AB于D，延長CD經過O點，設⊙O的半徑為R，利用勾股定理求出R的值，即可求解；

〔3〕①在拋物線型中設點F〔x，y〕在拋物線上，求出EF=3.5，②在圓弧型中設點F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，求出HF′=16，HE′=12，從而求出E′F′＝HF′﹣HE′=4，即可求解.22.【答案】〔1〕600﹣10x；﹣10x2+500x+6000

〔2〕解：列方程得：﹣10x2+500x+6000＝10000，解得：x1＝10，x2＝40.∴該玩具銷售單價應定為50元或80元；答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；

〔3〕解：銷售單價為在40元的根底上上漲x，根據題意得，解得：4≤x≤6，W＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10〔x﹣25〕2+12250，∵a＝﹣10＜0，對稱軸x＝25，∴當4≤x≤6時，y隨x增大而增大，∴當x＝6時，W最大值＝8640〔元〕，答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.【解析】【解答】〔1〕由題意得，銷售量為：y＝600﹣10x，銷售玩具獲得利潤為：W＝〔40+x﹣30〕〔600﹣10x〕＝﹣10x2+500x+6000；故答案為：600﹣10x，﹣10x2+500x+6000

【分析】〔1〕根據題意得出銷售量為y＝600﹣10x，再利用利潤=一件的利潤×銷售量即可求解；

〔2〕根據題意列出方程，解方程求出x的值，即可求解；

〔3〕根據題意列出粗不等式組，求出不等式組的解集，再根據二次函數的性質求解即可.23.【答案】〔1〕證明：∵∠ADC＝90°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝45°，∵∠ABE＝∠ADE＝45°，

∴△ABC是半直角三角形

〔2〕證明：∵OM⊥AB，OA＝OB，

∴AD＝BD，

∴∠DAB＝∠DBA，∵∠DEB＝∠DAB，

∴∠DBA＝∠DEB，∵D、B、A、E四點共圓，

∴∠DBA+∠DEA＝180°，∵∠DEB+∠DEC＝180°，

∴∠DEA＝∠DEC；

〔3〕解：如圖1，連接AM，ME，設⊙M的半徑為r，∵點D的坐標為〔0，8〕，∴OM＝8﹣r，由OM2+OA2＝MA2得：〔8﹣r〕2+42＝r2，解得r＝5，

∴⊙M的半徑為5，∵∠ABE＝45°

∴∠EMA＝2∠ABE＝90°，∴EA2＝MA2+ME2＝52+52＝50，∴.【解析】【分析】〔1〕根據角平分線的定義得出∠ADE＝45°，根據圓周角定理得出∠ABE＝∠ADE＝45°，根據新定義即可得出△ABC是