高中數(shù)學(xué)人教A版基本初等函數(shù)(Ⅰ)冪函數(shù)優(yōu)秀獎(jiǎng)

重點(diǎn)：冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點(diǎn)突破：通過數(shù)形結(jié)合，觀察、分析、歸納、總結(jié)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)三維目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)冪函數(shù)，進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思維、數(shù)學(xué)抽象的能力問題引入：1、如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，所需的金額為y，則y與x的關(guān)系____元.2、如果正方形的邊長(zhǎng)為x，則面積y=_____.y=xx23、如果正方體的邊長(zhǎng)為x，體積為y，那么y=4、如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為x，邊長(zhǎng)為y，那么y=______.5、如果某人x秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1公里，騎車的速度為y公里/秒，那么y=______x3艱嚴(yán)酌買聞蔡嘶蹄錳混吻兔晚蠢歷恥衰他香垮攘猶攤酵姓篇菠遇蓖偽涵螞冪函數(shù)ppt課件冪函數(shù)ppt課件?以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2

共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。折扼淳筐仔奧鍛涸臘蔡劃翹今慨獅哺黔狙幾框紀(jì)莊職圖凱命菩卷扁毆輾孵冪函數(shù)ppt課件冪函數(shù)ppt課件一、冪函數(shù)的概念探究1：你能舉幾個(gè)冪函數(shù)的例子嗎？

一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，

α是常數(shù)。例1、判斷下列函數(shù)哪幾個(gè)是冪函數(shù)？當(dāng)堂訓(xùn)練總結(jié)1、自變量為x底數(shù)、指數(shù)位置為常數(shù)2、系數(shù)為13、解析式的左右項(xiàng)數(shù)都為1項(xiàng)二、常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)探究2：結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方法，我們應(yīng)如何研究?jī)绾瘮?shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象→觀察圖象特征→總結(jié)函數(shù)性質(zhì)探究3：在同一坐標(biāo)系中作出冪函數(shù)的圖象。探究4：（探究性質(zhì)）請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合冪函數(shù)圖象（課本第86頁圖2.3.1），將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面（課本第86頁）的表格內(nèi)：冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)α取值的不同而不同.y=x3定義域值域單調(diào)性公共點(diǎn)y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在（－∞,0]上是減函數(shù)，在(0,+∞）上是增函數(shù)在R上是增函數(shù)在(0，+∞)上是增函數(shù)在(－∞,0)，(0,+∞）上是減函數(shù)（1，1）奇偶性y=x2整體觀察，冪函數(shù)的圖象隨指數(shù)的變化在第一象限呈現(xiàn)出一定的規(guī)律探究5：（探究性質(zhì)）請(qǐng)同學(xué)們觀察一象限所有冪函數(shù)的圖象，并總結(jié)規(guī)律。規(guī)律：1、在（0，+∞）上都有定義、因?yàn)閤>0時(shí)，y>0，故第四象限沒有圖象2、單調(diào)性：當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)；3、奇偶性：①當(dāng)α為整數(shù)時(shí)，若α為偶數(shù)，則冪函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)②當(dāng)α為分?jǐn)?shù)時(shí)，若分母為奇數(shù)，則分子為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)；分子為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)；若分母為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是非奇非偶函數(shù)：當(dāng)α為分?jǐn)?shù)時(shí)，用定義域來判斷奇偶性探究6：（探究性質(zhì)）請(qǐng)同學(xué)們觀察一象限所有冪函數(shù)的圖象，并總結(jié)規(guī)律。4、當(dāng)0<α<1時(shí)，曲線上凸（n形），當(dāng)a>1時(shí)，曲線下凸（U形）5、當(dāng)α=1時(shí)，圖象為過點(diǎn)（0，0）（1，1）的直線6、當(dāng)α=0時(shí)，函數(shù)表示為過點(diǎn)（1，1）且平行于x軸的直線，但要除去點(diǎn)（0，1）7、在x>1的部分圖象：指大圖高；在0<x<1的部分圖象：指大圖低①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1，1）和點(diǎn)（0，0）②冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限③當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xα的圖象是一條直線④當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα是增函數(shù)⑤當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)的函數(shù)值隨x值的增大而增大當(dāng)堂訓(xùn)練B、第三象限C、第四象限D(zhuǎn)、第二四象限B、-1，1C、-1，3D、-1，1，3A、1，3A、第二象限總結(jié)：1、冪函數(shù)的表達(dá)式：y=xα2、一象限的圖象規(guī)律當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)α為整數(shù)時(shí)，若α為偶數(shù)，則冪函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)α為奇數(shù)