2023年河南省駐馬店九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A.

B.

C.

D.

2.假設(shè)是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，那么的值為〔

〕A.2021

B.2021

C.2022

D.20243.設(shè)方程的兩個(gè)根為α，β，那么的值等于〔

〕A.

﹣3

B.

﹣1

C.

1

D.

34.參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

x〔x+1〕＝110

B.

x〔x﹣1〕＝110

C.

x〔x+1〕＝110

D.

x〔x﹣1〕＝1105.二次函數(shù)y=x2的圖象平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕，那么以下平移方法正確的選項(xiàng)是〔〕A.

向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位

B.

向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位

C.

向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位

D.

向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為3cm，假設(shè)BC＝3cm，那么∠A的度數(shù)為〔〕A.

30°

B.

25°

C.

15°

D.

10°7.如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，那么的長(zhǎng)度是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖，為⊙的直徑，C，D是圓周上的兩點(diǎn)，假設(shè)，那么銳角的度數(shù)為〔

〕A.

57°

B.

52°

C.

38°

D.

26°9.函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a〔a≠0〕在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕A.

B.

C.

D.

10.如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c〔a≠0〕圖象的一局部，對(duì)稱軸為x＝且經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕．以下說(shuō)法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④假設(shè)〔﹣，y1〕，〔，y2〕是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2；⑤b＞m〔am+b〕〔其中m≠〕．其中說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.

①③④⑤

B.

①②④

C.

①④⑤

D.

③④⑤二、填空題11.一元二次方程x2﹣2x=0的解是

.12.假設(shè)點(diǎn)M〔3，a﹣2〕，N〔b，a〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么ab＝

．13.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，那么⊙O的半徑是

．14.拋物線y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的局部圖象如下列圖，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣3，0〕，對(duì)稱軸為x＝﹣1，那么當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是

．15.有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，，點(diǎn)M，N分別在射線，上，長(zhǎng)度始終保持不變，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)D到，的距離分別為4和2．在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離的最小值為

．三、解答題16.：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.〔1〕求k的取值范圍；〔2〕當(dāng)k取最大整數(shù)值時(shí)，求該方程的解.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A〔1，3〕，B〔4，4〕，C〔2，1〕．〔1〕把向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的A1B1C1；〔2〕把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2；〔3〕觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)〔

，

〕中心對(duì)稱．18.列方程〔組〕解應(yīng)用題：某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，穩(wěn)固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣.如下列圖，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有一扇1m寬的門(mén)〔不包括籬笆〕.求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬.19.如圖，點(diǎn)M，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.〔1〕求證：≌.〔2〕假設(shè)，，求正方形的邊長(zhǎng).20.如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME＝NE＝3．〔1〕.求證：BC是⊙O的切線；〔2〕.假設(shè)AE＝4，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)度．21.某水果店將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果．經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．〔1〕求該水果每次降價(jià)的百分率；〔2〕從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天〔x為整數(shù)〕的銷量及儲(chǔ)藏和損消耗用的相關(guān)信息如下表所示：時(shí)間〔天〕x銷量〔斤〕120﹣x儲(chǔ)藏和損消耗用〔元〕3x2﹣64x+400該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x〔天〕的利潤(rùn)為y〔元〕，求y與x〔1≤x＜10〕之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？22.如圖，在中，，D是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作，交⊙O于點(diǎn)F，求證：〔1〕四邊形DBCF是平行四邊形〔2〕23.如圖，兩條拋物線，相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且為拋物線的最高點(diǎn).〔1〕求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)C是拋物線上A，B之間的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交于點(diǎn)D，當(dāng)線段CD取最大值時(shí)，求.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D．【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.2.【答案】C【解析】【解答】解：∵把代入得：，∴，∴．故答案為：C．【分析】把代入方程即可求得的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵α，β是方程的兩個(gè)根，，，∴，，∴原式＝.故答案為：C.【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系“x1+x2=、x1·x2=〞可得α+β=-1，αβ=-2，然后用整體代換計(jì)算即可求解.4.【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，那么x〔x﹣1〕＝110.故答案為：D.【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，可列出方程.5.【答案】C【解析】【解答】解：A、平移后的解析式為y=〔x+2〕2﹣2，當(dāng)x=2時(shí)，y=14，本選項(xiàng)不符合題意.B、平移后的解析式為y=〔x+1〕2+2，當(dāng)x=2時(shí)，y=11，本選項(xiàng)不符合題意.C、平移后的解析式為y=〔x﹣1〕2﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，y=0，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)〔2，0〕，本選項(xiàng)符合題意.D、平移后的解析式為y=〔x﹣2〕2+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，本選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.

【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)先分別求出每個(gè)選項(xiàng)平移后的函數(shù)解析式，再代入〔2,0〕點(diǎn)驗(yàn)證即可.6.【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接OB，OC，∵BC＝3cm，半徑為3cm，∴OB＝OC＝BC＝3，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°．故答案為：A．【分析】連接OB，OC，根據(jù)三邊相等的三角形是等邊三角形得出△OBC是等邊三角形，于是得∠BOC=60°，再同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可求解.7.【答案】B【解析】【解答】解：∵由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，且，∴為等邊三角形，∴.故答案為：B.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得出為等邊三角形，進(jìn)而求出.8.【答案】B【解析】【解答】解：連接，為的直徑，

故答案為：B.【分析】連接，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，求解，利用同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等可得答案.9.【答案】D【解析】【解答】解：A、由二次函數(shù)的圖象可知，故一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故錯(cuò)誤；B、由二次函數(shù)的圖象可知，故一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)的圖象可知，故一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、三、四象限，再由當(dāng)y=0時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)交于一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D、由二次函數(shù)的圖象可知，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，且當(dāng)y=0和x=0時(shí)，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都有公共交點(diǎn)，故正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.10.【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕，∴x＝2時(shí)，y＝0，∴4a+2b+c＝0，所以②錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為x＝，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔﹣1，0〕，∴＝﹣1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以③正確；∵點(diǎn)〔﹣，y1〕離對(duì)稱軸要比點(diǎn)〔，y2〕離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，∴y1＜y2，所以④正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c〔其中m≠〕，∴a+b＞m〔am+b〕〔其中m≠〕，∵a＝﹣b，∴﹣b+b＞m〔am+b〕，∴b＞m〔am+b〕，所以⑤正確．故答案為：A．【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b＝?a＞0，那么2a?b＝0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，那么abc＜0；

②由于經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕，把x=2代入解析式得4a＋2b＋c＝0；

③根據(jù)對(duì)稱軸和一個(gè)與x軸的交點(diǎn)，求得另一個(gè)交點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出c＝?2a，那么可得?2b＋c＝0；

④根據(jù)點(diǎn)〔?，y1〕和點(diǎn)〔，y2〕離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可得y1＜y2；

⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，開(kāi)口向下，得到當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值，所以a＋b＞m〔am＋b〕〔其中m≠〕，由a＝?b代入那么可判斷求解．二、填空題11.【答案】x1=0，x2=2?【解析】【解答】解：原方程變形為：x〔x﹣2〕=0，x1=0，x2=2．故答案為：x1=0，x2=2．【分析】此題應(yīng)對(duì)方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x〔x﹣2〕=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0．〞，即可求得方程的解．12.【答案】﹣3【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M〔3，a﹣2〕，N〔b，a〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣3，a﹣2=﹣a，解得：a=1，那么ab=1×(﹣3)=﹣3．故答案為：﹣3．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征“橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)〞可求解.13.【答案】2【解析】【解答】解：如圖，連接OD、OE、OF，∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E．F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，即52+122＝132，∴△ABC為直角三角形，∴∠A＝90°，∴四邊形AEOF是正方形，∴OE＝OF＝AE＝AF，設(shè)⊙O的半徑是r，那么AF＝AE＝r，BF＝BD＝5﹣r，EC＝DC＝12﹣r，∵BD+DC＝BC＝13，∴5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2．所以⊙O的半徑是2．故答案為：2．【分析】連接OD、OE、OF，由圓的切線的性質(zhì)可得OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷∠A＝90°，結(jié)合易證四邊形AEOF是正方形，所以O(shè)E＝OF＝AE＝AF，設(shè)⊙O的半徑是r，根據(jù)BD+DC＝BC可得關(guān)于r的方程，解方程可求解.14.【答案】﹣3＜x＜1【解析】【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為〔﹣3，0〕，對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔1，0〕，由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．【分析】由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為〔﹣3，0〕和對(duì)稱軸為x＝﹣1可求得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔1，0〕，求當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍，就是求x軸下方圖象對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，由圖象即可求解.15.【答案】【解析】【解答】解：如圖當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線，距離最小，∵，E為的中點(diǎn)，∴，，，故答案為：．【分析】由題意可知：當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，貓與老鼠的距離DE最小，由兩點(diǎn)間的距離公式求得BD的值，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出BE，再根據(jù)線段的構(gòu)成DE=BD-BE可求解.三、解答題16.【答案】〔1〕∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴.

〔2〕∵k取最大整數(shù)值，且，∴，∴，∴，∴,.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)條件可得可得答案；〔2〕根據(jù)題意k取最大整數(shù)值，且可得到k的值，代入求職即可；17.【答案】解：〔1〕如下列圖，分別確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到A1B1C1即為所求；〔2〕如下列圖，分別確定旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到A2B2C2即為所求；〔3〕由圖可得，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．故答案為：﹣2，0．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平移的方向和距離分別找出A、B、C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接可求解；

〔2〕由△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°可知△ABC與△A2B2C2成中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征“橫、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)〞可得出點(diǎn)A2、B2、C2，再順次連接求解；

〔3〕依據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)的位置，即可求解．18.【答案】解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，那么另一邊的長(zhǎng)度為〔69+1﹣2x〕m，根據(jù)題意，得x〔69+1﹣2x〕＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當(dāng)x＝15時(shí)，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；當(dāng)x＝20時(shí)，70﹣2x＝30，符合題意.答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30m、20m.【解析】【分析】設(shè)當(dāng)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm時(shí)，那么另一邊的長(zhǎng)度為〔69+1﹣2x〕m，根據(jù)茶園的面積為600m2，列出方程并解答.19.【答案】〔1〕證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；

〔2〕解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，那么由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：由〔1〕已證：又四邊形ABCD是正方形那么在中，，即解得或〔不符題意，舍去〕故正方形的邊長(zhǎng)為6.【解析】【分析】〔1〕先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；〔2〕設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得.20.【答案】〔1〕證明：∵M(jìn)E＝NE＝3，∴AB⊥MN，又∵M(jìn)N∥BC，∴BC⊥AB，∴BC是⊙O的切線；

〔2〕解：連接OM，如圖，設(shè)⊙O的半徑是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+〔4﹣r〕2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【解析】【分析】〔1〕由垂徑定理得AB⊥MN，再由平行線的性質(zhì)得BC⊥AB，然后由切線的判定定理即可得到BC是⊙O的切線；

〔2〕連接OM，設(shè)⊙O的半徑是r，在Rt△OEM中，根據(jù)勾股定理得可得關(guān)于r的方程，解方程即可求解．

21.【答案】〔1〕解：設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為x，10〔1﹣x〕2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9〔舍去〕，答：該水果每次降價(jià)的百分率是10%；

〔2〕解：由題意可得，y＝〔8.1﹣4.1〕