高中數(shù)學(xué)人教高中選修-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

四川省南充市白塔中學(xué)1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)洪雪嬌

人民教育出版社高中數(shù)學(xué)選修2-2

過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具.一、設(shè)問篇：創(chuàng)設(shè)情境誘發(fā)思考一、設(shè)問篇：創(chuàng)設(shè)情境誘發(fā)思考

它在設(shè)計過程中就用到了函數(shù)的增、減以及增減快慢等相關(guān)性質(zhì)，本節(jié)課我們將在必修1、4的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究函數(shù)的單調(diào)性。一、設(shè)問篇：創(chuàng)設(shè)情境誘發(fā)思考知識回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？圖象法定義法性質(zhì)法提出問題

本節(jié)我們將運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這個工具來研究單調(diào)性，那么函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系呢?？的單調(diào)性？判斷函數(shù)二、觀察篇：觀察分析初步探究奮力一躍，紅旗閃耀；舉世矚目，國人驕傲．二、觀察篇：觀察分析初步探究abthO

左圖表示高臺跳水運(yùn)動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)圖象.右圖表示函數(shù)速度v隨時間t變化的函數(shù)的圖象.tvabO(1)(2)問題1：觀察左圖分析運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn)，及從最高點(diǎn)到入水這兩段時間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別？問題2：觀察右圖導(dǎo)數(shù)圖象，回答導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)單調(diào)區(qū)間上的正負(fù)？二、觀察篇：觀察分析初步探究abthOtvabO(1)(2)

左圖表示高臺跳水運(yùn)動員的高度h隨時間變化的函數(shù)圖象.右圖表示函數(shù)瞬時速度v隨時間變化的函數(shù)的圖象.單調(diào)遞增>單調(diào)遞減<=函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系問題3：導(dǎo)數(shù)與切線斜率有什么關(guān)系？曲線切線斜率的正負(fù)與圖象的升降有什么關(guān)系？三、操作篇：動手操作深入探究單調(diào)遞增單調(diào)遞減歸納：單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象切線斜率k的正負(fù)在R上單增正正負(fù)正負(fù)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系幾何畫板演示四、歸納篇：歸納結(jié)論揭示本質(zhì)一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：？，在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果思考：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？注意：應(yīng)正確理解“某個區(qū)間”的含義,它必是定義域的子集。五、實(shí)踐篇：典例演練強(qiáng)化應(yīng)用例1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.圖象變1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.變2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.學(xué)生作業(yè)投屏展示問題：你能小結(jié)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟嗎？？變2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.五、實(shí)踐篇：典例演練強(qiáng)化應(yīng)用

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，在函數(shù)定義域的某個區(qū)間(a，b)內(nèi)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x).(3)解不等式f'(x)＞0或f'(x)＜0，如果f'(x)＞0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f'(x)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.(4)規(guī)范寫出單調(diào)區(qū)間.五、實(shí)踐篇：典例演練強(qiáng)化應(yīng)用

函數(shù)單調(diào)性決定了函數(shù)圖像的大致形狀，如何根據(jù)導(dǎo)數(shù)信息來畫函數(shù)的簡圖呢？？五、實(shí)踐篇：典例演練強(qiáng)化應(yīng)用例2

已知導(dǎo)函數(shù)f’(x)的下列信息:當(dāng)1<x<4時,f’(x)＞0;當(dāng)x>4,或x<1時,f’(x)＜0;試畫出函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀.當(dāng)x=4,或x=1時,f’(x)＝0.解：歸納：原函數(shù)看“增減”，導(dǎo)函數(shù)看“正負(fù)”.xyO14變式:

試根據(jù)

f(x)的圖象畫出

f'(x)的大致圖象.？六、反思篇：課堂小結(jié)內(nèi)化知識回顧學(xué)習(xí)活動自主反思七、作業(yè)篇：作業(yè)布置鞏固提高四川省南充市白塔中學(xué)洪雪嬌謝謝大家