整式的乘法 省賽獲獎

人教版八年級上冊14.1.3整式的乘法導入新課判斷并糾錯:①m2·m3=m6()②(a5)2=a7()③(ab2)3=ab6()④m5+m5=m10()⑤(-x)3·(-x)2=-x5()⑥b3·b3=2b3()×m5×a10×a3b6×2m5√×b6新課學習單項式乘以單項式

問題：光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102s，你能求出地球與太陽之間的距離大約是多少km嗎？（3×105）×（5×102）怎樣計算呢？新課學習(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=1.5×108利用乘法交換律和結合律有：同底數冪的乘法運算法則如果將數字換成字母，ac5·bc2，該如何計算呢？想一想新課學習ac5?bc2=(a?c5)?(b?c2)=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2

=abc7

乘法交換律、結合律同底數冪的乘法單項式與單項式相乘新課學習計算：4a2x5?(-3a3bx2)解：4a2x5?(-3a3bx2)=[4?(-3)?(a2a3)?(x5x2)?b=-12a5x7b相同字母的指數的和作為積里這個字母的指數只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作為積的一個因式各因式系數的積作為積的系數新課學習

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。單項式與單項式相乘運算法則新課學習注意事項：1.系數相乘，注意符號；2.只在一個單項式里單獨含有的字母，要連同它的指數作為積的因式，防止遺漏；3.若某一單項式是乘方的形式時，要先乘方，再算乘法；4.單項式乘以單項式的結果仍然是一個單項式，結果要把系數寫在字母因式的前面。新課學習例1計算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)(2x)3(-5xy3)解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3?x)y2=-40x4y2

(1)3a3·4a4=7a7()(2)-2x4·3x2=6x6()(3)2b3·4b3=8b3()(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5()牛刀小試z××××-66判斷對錯12

典題精講

典題精講

2、若n為正整數，且x3n=2，求2x2n?x4n+x4n?x5n的值。典題精講分析：根據冪的乘方以及積的乘方運算法則將原式變形，進而求出即可。解：2x2n?x4n+x4n?x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3=2×4+8=16知識鞏固1.下列四個算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，結果等于66的是（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④D知識鞏固解析：：①63+63=2×63；②（2×63）×（3×63）=6×66=67；③（22×32）3=（62）3=66；④（33）2×（22）3=36×26=66．所以③④兩項的結果是66．故選D．知識鞏固

新課學習單項式乘以多項式

問題：我們來回顧引言中提出的問題：為了擴大綠地的面積，要把街心花園的一塊長p

米，寬b

米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a

米和c

米，你能用幾種方法表示擴大后的綠地的面積？abcppapbpc新課學習

不同的表示方法：

p(a+b+c)

pa+pb+pc先計算擴大后的邊長，再求面積。先計算原來綠地和新增綠地的面積，再求和。新課學習m(a+b+c)=mambmc++單項式與多項式相乘運算法則單項式與多項式相乘,就是用單項式分別去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.新課學習注意事項：1.單項式乘多項式的結果仍是多項式，積的項數與原多項式的項數相同。2.在運算中要注意系數的符號。3.不要出現漏乘現象，運算要有順序。新課學習例2：計算（1）(-4x2)·(3x+1)(1)解：原式=(-4x2)·(3x)+(-4x2)·1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2

典題精講3、已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。分析：原式利用單項式乘以多項式法則計算，變形后將已知等式代入計算即可求出值。解：∵ab2=-1，∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1。知識鞏固3.（2a2）?（3ab2-5ab3）解：（2a2）?（3ab2-5ab3）=（2a2）?3ab2-（2a2）?5ab3=6a3b2-10a3b3知識鞏固4.判斷對錯(-3x)(2x-3y)=6x2-9xy()5x(2x2-3x+1)=10x3-15x2()(-2x)(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x()××注意：各項符號的確定防止漏項哦！×新課學習多項式乘以多項式問題3如圖，為了擴大街心花園的綠化面積，把一塊原長am、寬pm的長方形綠地，加長了bm，加寬了qm.你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？apaqbpbqqpab新課學習（1）擴大后的綠地可能看成長為(a+b)米,寬為(p+q)米的長方形,所以這塊綠地的面積為(a+b)(p+q)米2.（2）擴大后的綠地還可以看成由四個小長方形組成,所以這塊綠地的面積為(ap+aq+bp+bq)米2.因此(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq新課學習(a+b)(p+q)看成一個整體，即變?yōu)閱雾検脚c多項式相乘。a(p+q)+b(p+q)單項式與多項式相乘運算法則。ap+aq+bp+bq新課學習多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq多項式與多項式相乘運算法則新課學習

例3計算：(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y)(x–y)。

解：(1)原式=3x·x–3x·2+1·x-1×2

（2）原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=3x2-6x+x–2=3x2–5x-2=x2-xy–8xy+8y2

=x2-9xy+8y2典題精講4、將多項式（x+2）（x2-ax-b）展開后不含x2項和x項，試求2a2-3b的值．分析：多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。結果中不含二次項和三次項，則說明這兩項的系數為0，建立關于a，b等式，求出后再求代數式值。典題精講解：∵（x+2）（x2-ax-b）=x3+（2-a）x2+（-b-2a）x-2b，又∵不含x2、x項，∴2-a=0，-b-2a=0，解得a=2，b=-4，∴2a2-3b=8+12=20。典題精講5、試說明代數式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值與x無關。分析：根據多項式與多項式相乘的法則，化簡之后，判斷是否含有x。解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10=16,，因此與x無關。知識鞏固5.要使（4x-a）（x+1）的積中不含有x的一次項，則a等于（）A．-4 B．2 C．3 D．4解析：（4x-a）（x+1）=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵積中不含x的一次項，∴4-a=0，解得a=4．故選：DD課堂小結1、單項式與單項式相乘運算法則2、單項式與多項式相乘運算法則3、多項式與多項式相乘運算法則拓展提升

解析：①直接用單項式乘以單項式的法則計算；②先進行積的乘方運算，再按單項式的乘法法則運算.拓展提升解：

)](x·x2·x)(y2·y3·y)·zx4y6z；②原式＝(－a2b3)(8a3b3)（-

=[(-1)×8×(-)]（a2·a3·a）（b3·b3·b）=4a6b7.

拓展提升2.學校原有一塊長為a米，寬為b米（a＞b）的長方形場地，現因校園建設需要，將場地的長減少了3米，寬增加了3