圓的有關(guān)性質(zhì)附答案

2014年各地中考數(shù)學(xué)分類解析匯編：31圓的有關(guān)性（2014?，第5題3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄∠CAB=20°，則∠AOD等于 （2014?廣西賀州，第11題3分）如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1．則弧BD的長是（ A．B．C．3（2014?與∠AOB相等的是（ 4.（2014?53分）下列敘述正確的是（）．．．．5.（2014?63分）如圖，已知⊙O13AB24AB的距離是（ B

D．6.（2014?153分）如圖是以△ABCABOCCCD⊥ABAB于Dcos∠ACD=，BC=4AC的長為（A B

C D 7.（2014?，第10題3分）如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PBC，D．若⊙Or，△PCD3rtan∠APB的值是（） B 8（2014·于D點．若∠B＝74°，∠C＝46°，則的度數(shù)為何？( 9（2014·且與AB相交于兩點，則關(guān)于△ABC三邊長的大小關(guān)系，下列何者正確？( 10（2014?∠B的度數(shù)是 11.（2014?孝感，第10題3分）如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧的中點，點D是優(yōu)弧上一點，且∠D=30°，下列四個結(jié)論： 12.（2014?63分）已知⊙O2π，則其內(nèi)接正三角形的面積為 A．3B．3 二.1（2014?∠CBA=30°，點D段AB上運動，點E與點D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F．下列結(jié)論：①CE=CF；②線段EF的最小值為2；③當(dāng)AD=2時，EF與半圓相切；④若點F恰好落在上，則AD=2；⑤當(dāng)點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是16．其中正確結(jié)論的序號是 2.（2014?福建，第17題4分）如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一90°ABC，則：AB的長 米3.（2014?，第14題4分）如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為 4（2014?放置，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，則CE的長為 （2014?11題，3分）A、B、CO （1題圖（2014年江蘇，第13題，2分）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為 （2題圖（2014?15題，3分）如圖，A、B、C、D4 （3題圖8（2014?菏澤，第10題3分）如圖，在△ABC中∠A=25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則 9（2014 三.（2014?福建，第26題14分）如圖，直線y=﹣x+3與x，y軸分別交于點A，B，P（2，1PC⊥yCAy①求△A′BCsin∠BA′C②對大于1的常數(shù)m，求x軸上的點M的坐標(biāo)，使得sin∠BMC=2（OCABF，DCF延長線與⊙OOE=4，OF=6，求⊙OCD3．(2014年市，第21題10分)已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上∠CAB的平分線交⊙O于點BC為⊙O的直徑，AB=6AC，BD，CD4（2014?，第21題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且=，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為求證：CD是⊙O5（2014A（3，0B（3，4C（0，4標(biāo)為（0，﹣5PAC上的一動點．PACDP的解析式（關(guān)系式是否存在使△DOM與△ABCMM的坐標(biāo)；若不存在，請說PACP為圓心、R（R＞0）動圓P．若設(shè)動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于的⊙OABDD作⊙OBCE．EBCO、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：△ABC是等腰直角三角7.（2014?2614分）Rt△ABC中，∠ACB=90°AC⊙OABDMBCMDM與⊙O相切？并說明 ，第22題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，P是上兩點9.（2014?2510分）如圖，A，P，B，C是⊙O∠APC=∠BPC=60°A作⊙OBP的延長線于點10.（2014?208分）Rt△ABC先作∠ABCACOO為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：；11.（2014?2410分）如圖，AB是⊙OC是⊙O上一點，AD與過CDDCABPCE平分∠ACB，ABFBE．求證：AC ，求線段PC的長12（2014?C，D（如圖．若大圓的半徑R=10，的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長分析：（1）OOE⊥ABAE=BE，CE=DE（2）由（1）可知，OE⊥ABOE⊥CDOC，OACEAEAC=AE﹣CE即可得出結(jié)論．（2014?25題）ABCmS（1題圖（2014年江蘇，第26題）如圖，在Rt△ABC中BC=3cm，⊙O為△ABC求⊙OPBBAA1cm/sP為圓心，PB長為半Pts，若⊙P與⊙Ot的值．（2題圖15.（2014?248分）如圖，AB是⊙OC在⊙OC⊙OBCDBC=CDADCME，若⊙O3，ED=2△ACE（2014?，第5題3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄∠CAB=20°，則∠AOD等于 解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，答：∴=， 此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．（2014?廣西賀州，第11題3分）如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1．則弧BD的長是（ 連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故的長，再根據(jù)弧長即可得出結(jié)論 解：連接答：∵△ACE中，AC=2，AE=∴△ACE B． 本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長等知識，難度適中．3（2014?與∠AOB相等的是（ 答：故選A． 4.（2014?53分）下列敘述正確的是（．．．．考點 解答 C． 5.（2014?63分）如圖，已知⊙O13AB24OAB的距離是（ B

D．考點 過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．解答 解：過O作OC⊥AB于∵OC在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5． 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的6.（2014?153分）如圖是以△ABCABOC恰好CCD⊥ABAB于Dcos∠ACD=，BC=4AC的長為（）A B

C D 考點 分析 由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，CCD⊥ABABD．易得∠ACD=∠B解答 解：∵AB為直徑D． 7.（2014?，第10題3分）如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PBC，D．若⊙Or，△PCD3rtan∠APB的值是（） B 考點 分析 得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的解答 解：連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點∵PA，PB切⊙OA、B兩點，CD切⊙O∵△PCD的周長Rt△BFPRt△OAF，Rt△FBP解得BF=r， 點評 8（2014·于D點．若∠B＝74°，∠C＝46°，則的度數(shù)為何？( 9（2014·且與AB相交于兩點，則關(guān)于△ABC三邊長的大小關(guān)系，下列何者正確？( 分析：G為△ABC的重心，則△ABG面積＝△BCG面積＝△ACG面積，根據(jù)三角形的面積即可判斷．解：∵G為△ABC∴△ABG面積＝△BCG面積＝△ACG面積，D．10（2014?∠B的度數(shù)是 ∠C=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度數(shù)．解：∵AB是△ABC11.（2014?孝感，第10題3分）如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧的中點，點D是優(yōu)弧上一點，且∠D=30°，下列四個結(jié)論： 析：即可． 解：∵點A是劣弧的中點，OA過圓心，∵點A是點A是劣弧的中點 ∴BC=2BE=6cm，故B正確∵點A是劣弧的中點ABOC是菱形， 評：一道好題． A．3B．3 OB、OCOOD⊥BC∵⊙O∴⊙O∵△ABC = =∴△ABC的面積=3S△BOC=3×= 故選C． 評：答此題的關(guān)鍵．二.1（2014?∠CBA=30°，點D段AB上運動，點E與點D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F．下列結(jié)論：①CE=CF；②線段EF的最小值為2；③當(dāng)AD=2時，EF與半圓相切；④若點F恰好落在上，則AD=2；⑤當(dāng)點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是16 ．其中正確結(jié)論的序號是①③⑤． （1）由點E與點D關(guān)于AC對稱可得CE=CD，再根據(jù)DF⊥DE即可CE=CF．析：（2）根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得CD⊥AB時CD最小，由于EF=2CD，CDEF利用相似三角形的判定與性質(zhì)可△DBF是等邊三角形，只需求出BF就可DBAD長．EF掃過的圖形，然后探究出該圖形與△ABC的關(guān)EF掃過的面積． 解：①連接CD，如圖1所示．答：∵點E與點D關(guān)于AC對稱，CD⊥AB2∵AB點D段AB上運動時，CD的最小值為2∴線段EF的最小值為4（3）AD=2OC3∴△OACEDAC∵EFOC∴EFEDAC∴=∵ABDEAC對稱，DFBC對稱，DABEAMABAC對稱，F(xiàn)NBABBC∴EF5∴S陰影∴EF掃過的面積為16∴結(jié)論“EF掃過的面積為16”正確．點 本題考查等邊三形的判與性質(zhì)平行線判與性質(zhì)、似三角的判定與評：性質(zhì)、切的判定軸對稱性質(zhì)、含30°的直三角形、線段最等知識2.（2014?福建，第17題4分）如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一90°ABC，則：AB的長為 米 米 （1）根據(jù)圓周角定理由∠BAC=90°得BC為⊙O的直徑，即BC=，根據(jù)等腰直角析：三角形的性質(zhì)得AB=1； （1）∵∠BAC=90°，答：∴BC為⊙O的直徑，即BC=解得r=． 評：面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理．3.（2014?，第14題4分）如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為3 分析：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=3，然后在OCOC⊥ABCOARt△AOCOAB3．4（2014?放置，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，則CE的長為3 析：于底邊高的倍．題目中一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，說明⊙O的半徑為，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°Rt△OFCFC的長，利用垂徑定理CE的長． 解：連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，答：且△ABC為等邊三角形，邊長為4，Rt△OFCFC=， 評：不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目．（2014?11題，3分）A、B、CO∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是 （1題圖 析：得出結(jié)果． 答：∴3∠ACB=84° 評：論．（2014年江蘇，第13題，2分）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為 （2題圖） ，△BOE為等腰直角三角形，∴OB= BE=2（m案為2． （2014?15題，3分）如圖，A、B、C、D4的函數(shù)關(guān)系式為y=（x＞0）（3題圖 連接AE，DE，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得∠AED=120°，然后析：求得△ABE∽△ECD．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例即可表示出x與y的關(guān) 解：連接AE，DE，∵△BCE（x＞0 評：運用能力．8（2014?圓交AB于點D，交AC于點E，則的度數(shù)為50°考點 連接CD，求出∠B=65°，再根據(jù)CB=CD，求出∠BCD的度數(shù)即可． 解：連接CD，∴的度數(shù)為50°． 理、圓心角與弧的關(guān)系，關(guān)鍵是做出輔助線求出∠BCD的度數(shù)．9（2014 的直徑得到AE=CE=AC=4，然后在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理計算出BE=2 三.（2014?福建，第26題14分）如圖，直線y=﹣x+3與x，y軸分別交于點A，B，P（2，1PC⊥yCAy①求△A′BCsin∠BA′C1mxMsin∠BMC= 點：質(zhì)；垂徑定理；直線與圓的位置關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義 △A′BCCCD⊥ABDCD長，從而sin∠BA′C的值．②由于BC=2，sin∠BMC=，因此點M在以BC為弦，半徑為m的⊙E上，因而M應(yīng)是⊙Ex軸的交點．然后對⊙Ex （1）P（2，1）y=（2）①CCD⊥ABD1所示．x=0時，y=0+3=3，（，3OB=．y=0時，0=﹣x+3x=3，（，0OA=．Ay∵PC⊥yP（2，1∴△A′BC的周長為3+ ∴△A′BC的周長為 +2，sin∠BA′C的值為1＜m＜2B、CmCE并延長，交⊙EPBP，EEG⊥OBG，EEH⊥xH2∵CP是⊙EM在⊙EMxM是⊙ExOGEH∴⊙Exm=2∴⊙ExMH∴點M的坐標(biāo)為（，0x軸的負(fù)半軸上時，m＞2∴⊙E與x軸相交．x軸的正半軸上時，∴MH===∴EG===，0x軸的負(fù)半軸上時，，01＜m＜2M不存在；當(dāng)m=2時，滿足要求的點M的坐標(biāo)為（，0）和（﹣，0 評：形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、垂徑定理等知識，考查了用面積法求三BC=2，sin∠BMC=聯(lián)想到點M在以BC為弦，半徑為m的⊙E上是解決本題的關(guān)2（OCABF，DCF延長線與⊙OOE=4，OF=6，求⊙OCD考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：計算題．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根據(jù)圓周角定理由OC為的直徑得OC=9；接著在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理可計算出C=3，由于OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：∵OC為的直徑∴⊙ORt△OCF點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?．(2014年市，第21題10分)已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上∠CAB的平分線交⊙O于點BC為⊙O的直徑，AB=6AC，BD，CD分析：（Ⅰ）利用圓周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可AC的長度；利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=5；（Ⅱ）OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBDBD=OB=OD=5．（Ⅰ）∵在直角△CAB∵AD在直角△BDC∵AD平分∠CAB∴△OBD∵⊙O10點評：本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題利用60度的等腰三角形為等邊三角形證得△OBD是等邊三角形．4（2014? ，第21題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且=，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為求證：CD是⊙O若 ，求⊙O的半徑 CD是⊙O系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=AC=4，AB=2BC=4，所以⊙O4． （1）證明：連結(jié)OC，如圖，答：∵=，∴CD是⊙O∵AB ∴⊙O 評：線．也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．5（2014A（3，0B（3，4C（0，4標(biāo)為（0，﹣5PAC上的一動點．PACDP的解析式（關(guān)系式是否存在使△DOM與△ABCMM的坐標(biāo)；若不存在，請說PACP為圓心、R（R＞0）動圓P．若設(shè)動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于考點：圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；垂線段最短；勾股定理；切線長定專題：分析：（1）ACPDP的解析由于△DOM與△ABC相似，對應(yīng)關(guān)系不確定，可分兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形OMM的坐標(biāo)．DPDEPF（1）PAC∵A（3，0C（0，4∴點P的坐標(biāo)為（DP∵D（0﹣5，（∴∴∴直線DP的解析式為y= （3，4（0．﹣5Mx∴點M的坐標(biāo)為（Mx∴點M的坐標(biāo)為（綜上所述：若△DOM與△CBA相似，則點M的坐標(biāo)為（，0）或（∵DE、DF都與⊙P∴SDP⊥AC時，DP最短，∴S四邊形DEPF=∴四邊形DEPF面積的最小值 點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求直線的解析式、切線長定DE的最小值轉(zhuǎn)化為求DP3小題的關(guān)鍵．另外，要注意“△DOM與△ABC相似”與6.（2014年，第20題11分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙OABDD作⊙OBCE．EBCO、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：△ABC是等腰直角三角分析：（2）（1）∴EB=ECEBC7.（2014?2614分）Rt△ABC中，∠ACB=90°AC⊙OABDMBCMDM與⊙O相切？并說明考點 切線的判分析 （2）MC=MDDM與⊙ODO∠1=∠2，∠4=∠3，再根據(jù)∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°DM與⊙O解答 （1）證明：∵AC為直徑（2）MC=MD（MBC的中點）DM與⊙O相切；DO，DM與⊙O ，第22題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，P是上兩點 分析 NP解答 ∵AB是⊙O的直徑且P是的中點又∵在等腰三角形△ABC（2）如圖（2）BC．OPMPN⊥AB∵PBCAB為直徑又∵AB=13AC=5OP=代入得ON=RT△OPN在RT△ANP中有PA== 9.（2014?2510分）如圖，A，P，B，C是⊙O∠APC=∠BPC=60°A作⊙OBP的延長線于點 （1）首先作⊙O的直徑AE，連接PE，利用切線的性質(zhì)以及圓周角定理得出析：∠PAD=∠PBA進(jìn)而得出答案；△BA≌△BFC（AASPA+PB=PF+FC=PC；△ADP∽△CAP，則=，則AP2=CP?PD求出AP的長，即可得出答案． （1）證明：作⊙O的直徑AE，連接PE，答：∵AE是⊙O的直徑，AD是⊙O∴△PBF ∴△BA≌△BFC（AAS∴== 評：定與性質(zhì)等知識，熟練利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．10.（2014?208分）Rt△ABC先作∠ABCACOO為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：； 析：（2）OOD⊥ABABDDO=CO，再根據(jù) （1）AB與⊙OOD⊥ABD∵BO∴AB與⊙O 評：關(guān)鍵．11.（2014?2410分）如圖，AB是⊙OC是⊙O上一點，AD與過CDDCABPCE平分∠ACB，ABFBE．求證：AC若tan∠ABC= ，求線段PC的長 （1）由PD切⊙O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得析：AC平分∠DAB；AD⊥PD，AB為⊙OCE平分∠ACB又由tan∠ABC=，BE=7 解（1）∵PD切⊙O于點C，答：∴OC⊥PD（1分）DAB（3又∵AB為⊙O∴∠CAO=∠PCB．…（4分∵CE∴△PCF