步步高《單元滾動檢測卷》高考數(shù)學(xué)(理京津地區(qū))精練2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(含答案解析)

高三單元轉(zhuǎn)動檢測卷·數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁．2．答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)地點上．3．本次考試時間120分鐘，滿分150分．4．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．單元檢測二函數(shù)觀點與基本初等函數(shù)Ⅰ第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的)1．(2015重·慶)函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)2．(2015北·京)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2－x2x－2)的圖象(3．(2015慈·溪聯(lián)考)函數(shù)y＝xlgx＋2A．對于x軸對稱B．對于原點對稱C．對于直線y＝x對稱D．對于y軸對稱2x＋1f(x)＞3建立的x的取值范圍為( )4．(2015山·東)若函數(shù)f(x)＝2x－a是奇函數(shù)，則使A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)(a－2)x，x≥2，，都有f(x1)－f(x2)5．已知函數(shù)f(x)＝1x知足對隨意的實數(shù)x－1，x<2x( )1－x22則實數(shù)a的取值范圍為()13A．(－∞，2)B．(－∞，8]C．(－∞，2]D．[138，2)16．已知函數(shù)f(x)＝log2|x－1|，則下列結(jié)論正確的選項是( )1A．f(－2)<f(0)<f(3)1B．f(0)<f(－2)<f(3)1C．f(3)<f(－2)<f(0)1D．f(3)<f(0)<f(－2)7．定義在R上的偶函數(shù)f(x)知足f(x)＝f(x＋2)，當x∈[3,4]時，f(x)＝x－2，則( )A．f(sin1)<f(cos1)ππB．f(sin3)>f(cos3)1C．f(sin2)<f(cos2)3D．f(sin2)>f(cos2)x2－2x＋a，x<0，8．已知函數(shù)f(x)＝f(x－1)，x≥0，且函數(shù)y＝f(x)－x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．[－1,0)C．[－1，＋∞)D．[－2，＋∞)第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分．把答案填在題中橫線上)9．(2016江·西省師大附中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x，x<1，則f(log25)________．f(x－1)，x≥1，1，x>0，10．設(shè)函數(shù)f(x)＝0，x＝0，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．1，x<0，11．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，若對于隨意的實數(shù)x≥0，都有f(x2)＝f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2015)＋f(2016)的值為________．12．(2015湖·南瀏陽一中聯(lián)考)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝x2，若對隨意x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f(3x＋1)恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是________．13．卡車以x千米/小時的速度勻速行駛130千米行程，按交通法例限制50≤x≤100(單位：千米/小時)．假定汽油的價錢是每升6元，而汽車每小時耗油(2＋x2360)升，司機的薪資是每小時42元．(1)這次行車總費用y對于x的表達式為________；(2)當x＝________時，這次行車總費用最低．14．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對隨意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當11－xx∈[0,1]時，f(x)＝(2)，則給出下列結(jié)論：①2是f(x)的周期；f(x)在(1,2)上單一遞減，在(2,3)上單一遞增；③f(x)的最大值是1，最小值是0；1④當x∈(3,4)時，f(x)＝(2)x－3.其中正確結(jié)論的序號是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(13分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝2x－3·2－x.(1)當x<0時，求f(x)的解析式；(2)1，求x的值．若f(x)＝216．(13分)(2015贛·州市十二縣(市)聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)＝g(x)x.(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．17．(13分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)萬元，當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝1x2＋10x(萬元)；當年產(chǎn)量不少于80千件時，3C(x)＝51x＋10000－1450(萬元)．經(jīng)過市場剖析，若每件售價為500元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的x商品能全部銷售完．(1)寫出年收益L(萬元)對于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲收益最大？18．(13分)(2015余·姚聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋a|x－1|，a為常數(shù)．(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最小值和最大值；(2)若函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單一遞增，求實數(shù)a的取值范圍．19.(14分)(2015浙·江新高考單科綜合調(diào)研卷(一))已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋xa－2)，其中x>0，a>0.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若對隨意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍．20．(14分)(2015北·京第六十六中學(xué)上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(x)對隨意實數(shù)x，y恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，當x>0時，f(x)<0，且f(1)＝－2.(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值；(3)解對于x的不等式f(ax2)－2f(x)<f(ax)＋4.答案解析1．D[需知足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定義域為(－∞，－3)(1，＋∞)．]2．B[由f(－x)＝f(x)，且定義域?qū)τ谠c對稱，可知A為奇函數(shù)，B為偶函數(shù)，C定義域不對于原點對稱，D為非奇非偶函數(shù)．]2x－23．B[∵y＝xlg，x＋2∴其定義域為(－∞，－2)∪(2，＋∞)，x＋2f(－x)＝xlgx－2＝－x2lgx－2＝－f(x)，x＋2∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象對于原點對稱，應(yīng)選B.]4．C[∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，－x＋12x＋12＋1)＝0，即－x＝－x，整理得(1－a)(2x2－a2－a2x＋1∴a＝1，∴f(x)＞3即為2x－1＞3，xxx化簡得(2－2)(2－1)＜0，∴1＜2＜2，∴0＜x＜1.]a－2<0，1312于是有由此解得a≤，(a－2)×2≤( )－1，82即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，138]，應(yīng)選B.]16．C[依題意得f(3)＝log22＝－1<0，11131log22<f(－2)＝log22<log21，1即－1<f(－2)<0.又f(0)＝log121＝0，1因此有f(3)<f(－2)<f(0)．]7．A[由f(x)＝f(x＋2)獲得周期為2，當x∈[3,4]時，f(x)＝x－2為增函數(shù)，且是定義在R上的偶函數(shù)，則

f(x)在[0,1]上為減函數(shù)，因為

sin1>cos1，所以

f(sin1)<f(cos1)

．應(yīng)選A.]8．C[當x≥0時，f(x－1)＝f(x)，此時函數(shù)f(x)是周期為1的周期函數(shù)；當x<0時，f(x)＝－x2－2x＋a＝－(x＋1)2＋1＋a，對稱軸為x＝－1，極點為(－1,1＋a)，若a≥0，則y＝f(x)－x在(－∞，0)上有1個零點，在[0，＋∞)上有2個零點，知足題意；若－1<a<0，則y＝f(x)－x在(－∞，－1]，(－1,0)，[0，＋∞)上各有1個零點，知足題意；若a＝－1，則y＝f(x)－x在(－∞，－1]，(－1,0)上各有1個零點，x＝0也是零點，在(0，＋∞)上無零點，知足題意；若a<－1，則至多有2個零點，不知足題意．所以實數(shù)a的取值范圍是[－1，＋∞)．]59.4－2＝5.解析∵2<log25<3，∴f(log25)＝2log25－2＝2log25·2410．[0,1)x2，x>1，解析g(x)＝0，x＝1，如下圖，x2，x<1.其遞減區(qū)間是[0,1)．11．－1解析因為f(x)是奇函數(shù)，且周期為2，所以f(－2015)＋f(2016)＝－f(2015)＋f(2016)＝－f(1)＋f(0)，又當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，所以f(－2015)＋f(2016)＝－1＋0＝－1.12．(－∞，－5]解析因為當x≥0時，f(x)＝x2，所以f(x)是[0，＋∞)上的增函數(shù)，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)是R上的增函數(shù)，所以若對隨意x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f(3x1)恒建立，即對隨意x∈[a，a＋2]，x＋a≥3x＋1?a≥2x＋1.因為函數(shù)2x＋1是[a，a＋2]上的增函數(shù)，所以2x＋1有最大值2a＋5，所以a≥2a＋5?a≤－5.7020＋1313．(1)y＝x6x，x∈[50,100](2)1810130解析(1)由題意知行車所用時間t＝x小時，則這次行車總費用y對于x的表達式為y＝130x242×130，即y＝7020＋13x×6×(2＋360)＋，x∈[50,100]x6x，x∈[50,100]；x702013702013(2)y＝x＋6x≥7810，當且僅當x＝6x，即x＝1810時等號建立，故當x＝10時，這次行車總費用最低．14．①②④解析①∵對隨意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，∴f(x＋2)＝f[(x＋1)－1]＝f(x)，即2是f(x)的周期，①正確；②∵當x∈[0,1]時，f(x)＝11－x＝2x－1為增函數(shù)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間[－1,0]上單一遞減，又(2)其周期T＝2，∴f(x)在(1,2)上單一遞減，在(2,3)上單一遞增，②正確；③由②可知，f(x)max＝f(1)＝21－1＝20＝1，f(x)min＝f(0)＝20－1＝1，③錯誤；④當x∈(3,4)時，4－x∈(0,1)，∴f(4211)x－3，又f(x)是周期為2的偶函數(shù)，∴f(41－x)＝( )1－(4－x)＝(－x)＝f(x)＝( )x－3，④正確．綜222上所述，正確結(jié)論的序號是①②④.15．解(1)當x<0時，－x>0，f(－x)＝2－x－3·2x，又f(x)是奇函數(shù)，f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝2x－3·2x，－即當x<0時，f(x)＝－2－x＋3·2x.(2)當x<0時，由－2－x＋3·2x＝1，2得6·22x－2x－2＝0，解得2x2或2x＝－1舍去)，＝(32x＝1－log23；當x>0時，由2x－3·2－x＝1，2得2·22x－2x－6＝0，解得2x＝2x3或2＝－(舍去)，∴x＝1.2綜上，x＝1－log23或x＝1.16．解(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因為a>0，所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù)，g(2)＝1，a＝1，故＝4，解得g(3)b＝0.(2)由已知可得f(x)＝x＋1－2，x所以f(2xxx1x，)－k·2≥0可化為2＋x2－2≥k·2化為1＋121(x)－2·x≥k，2212－2t＋1，令t＝x2，則k≤t1因為x∈[－1,1]，故t∈[，2]，記h(t)＝t2－2t＋1，因為t∈[12，2]，故h(t)max＝1，所以k的取值范圍是(－∞，1]．17．解(1)當0<x<80，x∈N*時，L(x)＝500×1000x－1x2－10x－25010000312＝－x＋40x－250；當x≥80，x∈N*時，L(x)＝500×1000x－51x－10000＋1450－25010000x1200－(x＋10000)，x1x2＋40x－250(0<x<80，x∈N*)，3L(x)＝200－(x＋10000)(x≥80，x∈N*).x(2)當0<x<80，x∈N*時，12L(x)＝－(x－60)＋950，3∴當x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝950.當x≥80，x∈N*時，L(x)＝1200－(x＋1000010000x)≤1200－2x·x1200－200＝1000，∴當x＝10000，即x＝100時，xL(x)取得最大值L(100)＝1000>950.綜上所述，當x＝100時，L(x)取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲收益最大．18．解(1)當a＝2時，f(x)＝x2＋2|x－1|x2＋2x－2，x≥1，(x＋1)2－3，x≥1，＝2－2x＋2，x≤1＝x(x－1)2＋1，x<1，所以當x∈[1,2]時，[f(x)]max＝6，[f(x)]min＝1，當x∈[0,1]時，[f(x)]max＝2，[f(x)]min＝1，所以f(x)在[0,2]上的最大值為6，最小值為1.x2＋ax－a，x≥1，(2)因為f(x)＝x2－ax＋a，x<1，a2a2(x＋)－－a，x≥1，24＝a2a2(x－)－＋a，x<1，24而f(x)在[0，＋∞)上單一遞增，所以當x≥1時，f(x)必單一遞增，得－a2≤1即a≥－2，當0≤x<1時，f(x)亦必單一遞增，得22且1＋a－a≥1－a＋a恒建立．即a的取值范圍是{a|－2≤a≤0}．

a2≤0即a≤0，19．解(1)由x＋ax2－2x＋a－2>0，得x>0，x因為x>0，所以x2－2x＋a>0.當a>1時，x2－2x＋a>0恒建立，定義域為(0，＋∞)，當a＝1時，定義域為{x|x>0且x≠1}，當0<a<1時，定義域為{x|0<x<1－1－a或x>1＋1－a}．(2)對隨意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，即x＋xa－2>1對x∈[2，＋∞)恒建立．∴a>3x－x2對x∈[2，＋∞)恒建立，2329在x∈[2，＋∞)上是減函數(shù)，而h(x)＝3x－x＝－(x－)＋24h(x