云南省楚雄州南華縣民中2023年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題

云南省楚雄州南華縣民中2023年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱 D．函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱2．造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國(guó)古代四大發(fā)明，此說(shuō)法最早由英國(guó)漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來(lái)許多中國(guó)的歷史學(xué)家所繼承，普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對(duì)中國(guó)古代的政治，經(jīng)濟(jì)，文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生500名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問(wèn)中國(guó)古代四大發(fā)明，能說(shuō)出兩種發(fā)明的有45人，能說(shuō)出3種及其以上發(fā)明的有32人，據(jù)此估計(jì)該校三級(jí)的500名學(xué)生中，對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有（）A．69人 B．84人 C．108人 D．115人3．A． B． C． D．4．已知，若方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．5．已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有．則不等式的解集為（）．A． B．C．或 D．或6．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）A．56 B．60 C．140 D．1208．對(duì)于定義在上的函數(shù)，若下列說(shuō)法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．在上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．不是函數(shù)的最小值 D．對(duì)于，都有9．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的一條對(duì)稱軸方程可能是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則,，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，若，則________.14．已知兩點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是__________．15．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖的的值__________．16．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證：.18．（12分）已知.（1）解不等式；（2）若均為正數(shù)，且，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來(lái)，武漢醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺乏，全國(guó)各地紛紛馳援.截至1月30日12時(shí)，湖北省累計(jì)接收捐贈(zèng)物資615.43萬(wàn)件，包括醫(yī)用防護(hù)服2.6萬(wàn)套N95口軍47.9萬(wàn)個(gè)，醫(yī)用一次性口罩172.87萬(wàn)個(gè)，護(hù)目鏡3.93萬(wàn)個(gè)等.中某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)送物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且軸，直線交軸于點(diǎn)，，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且滿足，求的面積.22．（10分）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與曲線，的交點(diǎn)分別為、（、異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

依題意可得，即函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】解：由，，所以函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，又，在上不單調(diào).故正確的只有C，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性的判定，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

先求得名學(xué)生中，只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的人數(shù)，由此利用比例，求得名學(xué)生中對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的人數(shù).【詳解】在這100名學(xué)生中，只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有人，設(shè)對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有人，則，解得人.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4、B【解析】

求出的表達(dá)式，畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實(shí)根的分布，求出的范圍即可．【詳解】解：令，則，則，故，如圖示：由，得，函數(shù)恒過(guò)，，由，，可得，，，若方程有唯一解，則或，即或；當(dāng)即圖象相切時(shí)，根據(jù)，，解得舍去），則的范圍是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．5、D【解析】

先通過(guò)得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù)，再利用到軸距離求解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則由題可知，所以在時(shí)為增函數(shù)；由為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)；又，即即又為開(kāi)口向上的偶函數(shù)所以，解得或故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題目.6、C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時(shí)雙曲線，則曲線的離心率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

試題分析：由題意得，自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為，故自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由得關(guān)于對(duì)稱，若關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯(cuò)誤的可能是或者是，若錯(cuò)誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時(shí)也錯(cuò)誤，不滿足條件．故錯(cuò)誤的是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

對(duì)分類討論，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)，由得或解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出，然后驗(yàn)證各選項(xiàng)．【詳解】由題意，，或，，不妨取或，若，則函數(shù)為，四個(gè)選項(xiàng)都不合題意，若，則函數(shù)為，只有時(shí)，，即是對(duì)稱軸．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦型復(fù)合函數(shù)的對(duì)稱軸，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得，再比較的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng).【詳解】依題意得，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、冪、指、對(duì)的大小比較，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.12、B【解析】

由題意可知函數(shù)為上為減函數(shù)，可知函數(shù)為減函數(shù)，且，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知函數(shù)是上的減函數(shù)，于是有，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)還要考慮分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，且，可得，解得，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】設(shè)公差為，因?yàn)椋?，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【詳解】解：直線，點(diǎn)，，直線上存在點(diǎn)滿足，的軌跡方程是．如圖，直線與圓有公共點(diǎn)，圓心到直線的距離：，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、圓、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．15、3【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面，梯形上下邊長(zhǎng)為和，高為，如圖所示，平面，所以底面積為，幾何體的高為，所以其體積為．點(diǎn)睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．16、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍，還涉及對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）先將縮小即，由此結(jié)合裂項(xiàng)求和法、放縮法，證得不等式成立.【詳解】（1）∵，令，得.又，兩式相減，得.∴.（2）∵.又∵，，∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查利用放縮法證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段討論法可求不等式的解.（2）利用柯西不等式可求的最小值.【詳解】（1），由得或或，解得.（2），所以，由柯西不等式得：所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）.所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解絕對(duì)值不等式的基本方法有零點(diǎn)分段討論法、圖象法、平方法等，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖象法求解時(shí)注意圖象的正確刻畫(huà)．利用柯西不等式求最值時(shí)注意把原代數(shù)式配成平方和的乘積形式，本題屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即，①當(dāng)時(shí)，得，所以；②當(dāng)時(shí)，得，即，所以；③當(dāng)時(shí)，得成立，所以.故不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)?，由題意得，則，解得，故的取值范圍是.20、每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低【解析】

設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)取最小值的整數(shù)解，即可得解.【詳解】設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本為元，由題意可知，，整理得，目標(biāo)函數(shù)，如圖所示，為不等式組表示的可行域，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小，解方程組，解得，，然而，故點(diǎn)不是最優(yōu)解.因此在可行域的整點(diǎn)中，點(diǎn)使得取最小值，即，故每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題中的最優(yōu)整數(shù)解問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)注意整點(diǎn)的選取，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)離心率以及，即可列方程求得，則問(wèn)題得解；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)題意中轉(zhuǎn)化出的，即可求得參數(shù)，則三角形面積得解.【詳解】（1）設(shè)，由題意可得.因?yàn)槭堑闹形痪€，且，所以，即，因?yàn)檫M(jìn)而得，所以橢圓方程為（2）由已知得兩邊平方整理可得.當(dāng)直線斜率為時(shí)，顯然不成立.直線斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去，得，所以，由得將代入整理得，展開(kāi)得，整理得，所以.即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查由離心率求橢圓的方程，以及橢圓三角形面積