廣西壯族自治區(qū)玉林市北流市2022-2023學年高一下學期期中四校聯(lián)考質(zhì)量評價檢測數(shù)學試題（ 含答案解析 ）

第1頁/共1頁2023年春季期高中一年級期中四校聯(lián)考質(zhì)量評價檢測數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡復數(shù),再求的虛部.【詳解】由題得=，故復數(shù)虛部為故選：C.2.已知向量，，則（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5【答案】A【解析】【分析】利用向量數(shù)量積坐標運算公式進行計算.【詳解】故選：A3.工人師傅在檢測椅子的四個“腳”是否在同一個平面上時，只需連接對“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格.工人師傅運用的數(shù)學原理是（）A.兩條相交直線確定一個平面B.兩條平行直線確定一個平面C.四點確定一個平面D.直線及直線外一點確定一個平面【答案】A【解析】【分析】利用平面的基本性質(zhì)求解.【詳解】解：由于連接對“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格，所以工人師傅運用的數(shù)學原理是“兩條相交直線確定一個平面”.故選：A4.已知的三邊長分別為1，，，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是（）A.90° B.135° C.120° D.150°【答案】B【解析】【分析】由余弦定理即可算出答案.【詳解】因為的三邊長分別為1，，，所以邊長為的邊所對的角最大，其余弦值為所以最大內(nèi)角的度數(shù)是故選：B【點睛】本題考查的是利用余弦定理解三角形，較簡單.5.某圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長為，扇形的半徑為5，則圓錐的體積為（）A. B.75 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形弧長求出圓錐底面圓的半徑，進而求出圓錐的高，求出體積.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為，則，解得：，設(shè)圓錐的高為，則，則圓錐的體積為.故選：D6.如圖，正三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱，一小蟲從點A途經(jīng)三個側(cè)面爬到點，則小蟲爬行的最短距離為（）A.4 B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】將三棱柱展開為一矩形，確定邊長，確定小蟲爬行的軌跡，即可求得答案.【詳解】三棱柱的側(cè)面展開圖為一個矩形，如圖所示,因為正三角形ABC的邊長為3，側(cè)棱，所以，所以，即小蟲爬行的最短距離為,故選：C7.在中，已知，則是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.鈍角三角形 D.直角三角形或鈍角三角形【答案】D【解析】【分析】將不等式移項，結(jié)合三角函數(shù)兩角和差公式即可得出結(jié)論.【詳解】由題可知：，故為銳角或直角，由三角形的內(nèi)角和為180°可知C為鈍角或直角，故三角形為直角或鈍角三角形.故選：D.8.如圖，為測得河對岸鐵塔AB高，先在河岸上選一點C，使C在鐵塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為，再由點C沿北偏東方向走10m到位置D，測得，則鐵塔AB的高為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理求得，再在直角三角形中求得高．【詳解】中，，，，由正弦定理得，所以，又中，，．故選：A．【點睛】本題考查解三角形的應用，認識方位角是解題基礎(chǔ)，掌握正弦定理是解題關(guān)鍵．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若復數(shù)，且滿足，則的值可為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的加減運算結(jié)合復數(shù)的模列方程，整理可得，分析選項即可得答案.【詳解】解：，，，的值符合條件的只有選項A，D.故選：AD.10.(多選題)如圖，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是（）A.A，M，O三點共線 B.A，M，O，A1四點共面C.A，O，C，M四點共面 D.B，B1，O，M四點共面【答案】ABC【解析】【分析】只需證明A，M，O三點均在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上即可判斷.【詳解】平面AA1C∩平面AB1D1=AO，∵直線A1C交平面AB1D1于點M，∴M∈AO，即A，O，M三點共線；根據(jù)A，O，M三點共線，知A1A∩AO=A，∴M，O，A1，A四點共面；同理M，O，C1，C四點共面；OM，B1D是異面直線，故O，M，B1，D四點共面是錯誤的，故選：ABC．11.水平放置的的直觀圖如圖所示，其中，，那么原是一個（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.三邊互不相等的三角形 D.面積為的三角形【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)斜二測畫法將三角形還原，得其形狀和性質(zhì).【詳解】因為直觀圖中，，，所以原如圖，，，所以，既是等腰三角形也是等邊三角形，面積為.故選：ABD.12.在中，角的對邊分別為.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（）A.，有唯一解B.，無解C.，有兩解D.，有唯一解【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)三邊確定可判斷A選項；由正弦定理，在結(jié)合大邊對大角可判斷B，C，D選項.【詳解】解：選項A，，已知三邊三角形確定，有唯一解，A正確；選項B，由正弦定理得：，則，再由大邊對大角可得，故可以為銳角，也可以為鈍角，故三角形有兩解，B錯誤；選項C，由正弦定理得：，則，且，由大邊對大角可得，則只能為銳角，故三角形有唯一解，C錯誤；選項D，由正弦定理得：，，由于，則是銳角，有唯一解，D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在△ABC中，若BC=3，AC=2，A=60°，則sinB=________.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理可得，故，故，故答案為：.14.一個長方體的長、寬、高分別為9，8，3，若在上面鉆一個高為3的貫穿上下表面的圓柱形孔后，其表面積沒有變化，則孔的半徑為______.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)在上面往下面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化，可知圓孔的側(cè)面積與兩個底面的面積和相等，然后列出等式即可求解．【詳解】解：正方體被鉆掉一個圓柱形孔后，正方體的表面積減少了兩個圓柱的底面積大小，同時又增加了圓柱的側(cè)面積，∵在上面往下面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化，∴圓孔的側(cè)面積與兩個底面的面積和相等，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則2πr2＝2πr?3，即r＝3，故答案為：3．15.已知，若點A、B的中點坐標為，且與共線，則________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)B（x，y），由題意求出點的坐標，再由兩向量共線可求出的值.【詳解】設(shè)B（x，y），則由題意可知，解得，則，所以，因為與向量共線，所以，得，故答案為：16.圖中小正方形的邊長為1，一個四邊形的直觀圖為如圖所示的四邊形，則該四邊形的平面圖形的面積為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)斜二測畫法，得出該四邊形在平面直角坐標系中的圖形，由梯形和三角形的面積公式可求得答案.【詳解】由已知可得該四邊形在直角坐標系下的平面圖形如圖所示，由斜二測畫法可知，，，過點作，則，，設(shè)梯形的面積為，所以該四邊形的平面圖形的面積為．故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復數(shù)滿足，．（1）求復數(shù)；（2）求復數(shù)的實部和虛部．【答案】（1）（2）復數(shù)的實部為，虛部為.【解析】【分析】（1）設(shè)復數(shù)，由，列方程組可求出的值，即可求出復數(shù).（2）由復數(shù)的乘法運算即可求出，即可得到的實部和虛部.【小問1詳解】設(shè)復數(shù)，則，由，解得：.再由，，解得：，故復數(shù).【小問2詳解】因為，，，復數(shù)的實部為，虛部為.18.已知向量，若，（1）求向量與的夾角；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)求出，再由可求出；（2）先求出，即可求出的值.【詳解】（1），，，，解得，，，，，又，所以所以與的夾角為；（2），.19.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足.（1）求的值（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得結(jié)果；（2）先由三角恒等變換求得，再由正弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，所以；（2）由（1）知，所以，又，所以，由正弦定理得.20.某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為3cm，3cm，．（1）求該長方體的外接球的體積和表面積；（2）如圖，將此長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，求剩下的幾何體的體積．【答案】（1）體積為，表面積為.（2）【解析】【分析】（1）由題意，求得長方體對角線長為，得到長方體的外接球的半徑為，結(jié)合球的體積和表面積公式，即可求解；（1）根據(jù)題意求得長方體的體積為，以及，進而求得剩余部分的體積.【小問1詳解】解：由題意，長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，可得長方體的對角線長為，設(shè)長方體的外接球的半徑為，可得，即，所以外接球的體積為，表面積為.【小問2詳解】解：如圖所示，由長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，則長方體的體積為，三棱錐的體積為，所以剩余部分的體積為21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大??；（2）若，D為AC邊上的一點，，且，求△ABC的面積．請在下列兩個條件中選擇一個作為條件補充在橫線上，并解決問題．①BD是∠ABC的平分線；②D為線段AC的中點．（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答記分．）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式即可求解；（2）選擇①，由平分得，分別用三角形面積公式求解可得，利用余弦定理可得，聯(lián)立即可求解的值，即可求得△ABC的面積；選擇②，利用平面向量的線性運算可得，求解向量的?？傻茫糜嘞叶ɡ砜傻?，聯(lián)立即可求解的值，即可求得△ABC的面積.【小問1詳解】解：由正弦定理知，，∵，代入上式得，∵，∴，，∵，∴.【小問2詳解】若選①：由平分得，，∴，即．在中，由余弦定理得，又，∴，聯(lián)立得，解得，（舍去），∴．若選②：因