第章 塑性極限

第9章塑性極限分析梁的彈塑性彎曲塑性極限分析定理和方法梁的極限分析圓板的極限分析§9－1梁的彈塑性彎曲一．基本假定平截面假設(shè)：在變形過程中，變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且與變形后梁的軸線垂直。bhzyPxl/2l/2Pl/4sxsx縱向纖維互不擠壓：不計(jì)擠壓應(yīng)力，橫截面上只有正應(yīng)力。小撓度假設(shè)：在梁達(dá)到塑性極限狀態(tài)瞬間之前，撓度與橫截面尺寸相比為一微小量，可用變形前梁的尺寸進(jìn)行計(jì)算。二．彈性階段Mises：屈服條件：彈性極限彎矩彈性極限載荷Pxl/2l/2bhzy三．彈塑性階段（約束塑性變形階段）塑性區(qū)擴(kuò)展zPxl/2l/2zo彈塑性區(qū)交界線：Pxl/2l/2zo彈塑性區(qū)交界線：Pl/4四．全塑性階段Pxl/2l/2zo塑性極限彎矩塑性極限載荷z確定塑性區(qū)位置塑性鉸：在全塑性階段，跨中截面的上下兩塑性區(qū)相連，使跨中左右兩截面產(chǎn)生像結(jié)構(gòu)（機(jī)械）鉸鏈一樣的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)－－塑性鉸。特點(diǎn)：塑性鉸的存在是由于該截面上的彎矩等于塑性極限彎矩；故不能傳遞大于塑性極限彎矩的彎矩。塑性鉸是單向鉸，梁截面的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與塑性極限彎矩的方向一致。否則將使塑性鉸消失。Pxl/2l/2zoPxl/2l/2z例題：懸臂梁在自由端受集中力，求彈性極限載荷、塑性極限載荷、彈塑性分界線。Pxlzo解：bhzyPxlzoz一．有關(guān)塑性極限分析的基本概念彈塑性分析方法的缺點(diǎn)：§9－2塑性極限分析定理與方法（1）分析三個(gè)狀態(tài)：彈性狀態(tài)、彈塑性狀態(tài)、塑性狀態(tài)。（2）了解整個(gè)加載過程。（3）材料本構(gòu)關(guān)系是非線性的，只能求解簡(jiǎn)單問題。塑性極限狀態(tài)：理想塑性體承受的載荷達(dá)到一定的數(shù)值時(shí)，即使載荷不再增長(zhǎng)，塑性變形也可自由發(fā)展，整個(gè)結(jié)構(gòu)不能承受更大的載荷，這種狀態(tài)稱為塑性極限狀態(tài)。塑性極限載荷：塑性極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的載荷。塑性極限分析的基本假定：（1）材料是理想剛塑的，不計(jì)彈性變形和強(qiáng)化效應(yīng)。（2）變形是微小的。（3）比例加載。（所有外載荷都按同一比例增加。）結(jié)構(gòu)在塑性極限狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：（1）平衡條件：平衡微分方程和靜力邊界條件。（2）極限條件：達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)內(nèi)力場(chǎng)不違背的條件（屈服條件。）（3）破壞機(jī)構(gòu)條件：塑性極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)喪失承載能力時(shí)形成破壞機(jī)構(gòu)的形式。（表征結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或規(guī)律，要求不引起物體的裂開或重合－幾何方程，且被外界約束的物體表面上滿足位移和速度邊界條件。）塑性極限分析的完全解：滿足平衡條件．極限條件．破壞機(jī)構(gòu)條件的解。二．虛功原理和虛功率原理虛功原理：在外力作用下處于平衡的變形體，若給物體一微小的虛變形（位移）。則外力的虛功必等于應(yīng)力的虛功（物體內(nèi)儲(chǔ)存的虛應(yīng)變能）。VSTFiSuui虛變形（位移）：結(jié)構(gòu)約束所允許的無限小位移。證明：平衡方程：邊界條件：Green公式：體力為零時(shí)：虛功率原理：在外力作用下處于平衡的變形體，若給物體一微小的虛變形（位移）。則外力的虛功率必等于應(yīng)力的虛功率。體力為零時(shí)：滿足平衡方程和面力邊界條件（靜力允許的應(yīng)力場(chǎng)）虛應(yīng)變率場(chǎng)（機(jī)動(dòng)允許的）虛速度場(chǎng)（機(jī)動(dòng)允許的）下限定理：靜力允許的內(nèi)力場(chǎng)：滿足平衡條件（平衡微分方程和面力邊界條件），不違背屈服條件的內(nèi)力場(chǎng)。sPi

s

:靜力允許載荷系數(shù)

[放松破壞機(jī)構(gòu)條件（幾何方程、位移和速度邊界條件）]真實(shí)內(nèi)力場(chǎng)：滿足靜力平衡條件、屈服條件、破壞機(jī)構(gòu)條件的內(nèi)力場(chǎng)。真實(shí)內(nèi)力場(chǎng)一定是靜力允許的內(nèi)力場(chǎng)。塑性極限載荷系數(shù)：l=

s

三．塑性極限分析定理下限定理：作何一個(gè)靜力允許的內(nèi)力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的載荷是極限載荷的下限。

[靜力允許載荷系數(shù)是極限載荷系數(shù)的下限：s

l

]證明：s

l極限狀態(tài)下：靜力允許的內(nèi)力場(chǎng)：q虛功率原理：由Druker公設(shè)：極限曲面是外凸的。Pi在真實(shí)位移速度上的功率為正s

l2.上限定理：機(jī)動(dòng)允許的位移（速度）場(chǎng)：滿足破壞機(jī)構(gòu)條件（幾何方程和位移、速度邊界條件），外力做功為正的位移（速度）場(chǎng)。

[放松極限條件，選擇破壞機(jī)構(gòu)，并使載荷在其位移場(chǎng)上做功為正]三．塑性極限分析定理上限定理：作何一個(gè)機(jī)動(dòng)允許的位移（速度）場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的載荷是極限載荷的上限。

[機(jī)動(dòng)允許載荷系數(shù)是極限載荷系數(shù)的上限：k

l

]破壞載荷：機(jī)動(dòng)允許的位移場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的載荷。k

Pk：機(jī)動(dòng)允許載荷系數(shù)破壞機(jī)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的內(nèi)力場(chǎng)不一定滿足極限條件，一般情況下：k

＞l破壞機(jī)構(gòu)是極限狀態(tài)下的機(jī)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的內(nèi)力場(chǎng)是靜力允許的：l=

k

證明：k

l設(shè)機(jī)動(dòng)允許的位移（速度）場(chǎng)破壞載荷：q虛功率原理：由Druker公設(shè)：極限曲面是外凸的。Pi在真實(shí)位移速度上的功率為正應(yīng)力場(chǎng)：k

l下限定理：作何一個(gè)靜力允許的內(nèi)力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的載荷是極限載荷的下限。

[靜力允許載荷系數(shù)是極限載荷系數(shù)的下限：s

l

]上限定理：作何一個(gè)機(jī)動(dòng)允許的位移（速度）場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的載荷是極限載荷的上限。

[機(jī)動(dòng)允許載荷系數(shù)是極限載荷系數(shù)的上限：k

l

]s

l

k

s

＝

l

＝k：同時(shí)滿足三個(gè)條件，l為完全解。

s

l

：下限解－－靜力法。

l

k

：上限解－－機(jī)動(dòng)法。靜力做法（1趙）取繼滿足免平衡秤條件桿且不辜違背藏屈服殲條件沿（極猛限條六件）茫的應(yīng)分力（遼內(nèi)力臺(tái)）場(chǎng)纖。（梅建立悲靜力柴允許醒的應(yīng)騙力場(chǎng)木）（2盲）由球靜力房誠(chéng)允許扶的應(yīng)弱力（魚內(nèi)力徑）鬼場(chǎng)確卻定所系對(duì)應(yīng)谷的載赤荷，鵲且為散極限興載荷惜的下宋限：Pl-=sP（3額）在奴多個(gè)早極限匆荷的販下限送解中返?。篜lm板ax-（4殃）檢烤查：嚼若結(jié)杠構(gòu)成嚷為破餓壞機(jī)徐構(gòu)，垮存在立一個(gè)竄對(duì)應(yīng)藥的機(jī)刺動(dòng)允潔許的勻位移野場(chǎng)，貍則：Plm革ax-=Pl。否握則：Plm蝴ax-為Pl的一鳳個(gè)下細(xì)限解咬（近葬似解排）四．告塑性渴極限編分析壘方法2.策機(jī)裝動(dòng)法（1弄）選件擇一鑰個(gè)破壤壞機(jī)釋構(gòu)（攏幾何類上允箱許的償、外悲力做燥功為鋒正）部，建紀(jì)立機(jī)減動(dòng)允懸許的怕位移形場(chǎng)。（2樹）由潤(rùn)內(nèi)功杰率等悔于外鋤功率獻(xiàn)求破峰壞載宵荷，伏且為仙極限清載荷刮的上貼限：Pl+=kP（3么）在望多個(gè)邪破壞揀荷中賊取最乓小值近：Plm酬in+（4張）檢今查：諒若內(nèi)鞋力場(chǎng)性是靜擊力允泰許的良，即計(jì)不違廊背極翼限條寶件，圖則：Plm淺in+=Pl。否填則：Plm背in+為Pl的一抵個(gè)上長(zhǎng)限解櫻（近候似解隊(duì)）四．剝塑性全極限賢分析現(xiàn)方法§9－3吃梁的鴿塑性辨極限者分析一．澆靜定送梁的誰極限撇分析極限礦彎矩患：梁鐵彎曲軌時(shí)某籮截面握上的堡正應(yīng)若力值測(cè)處處弄等于尸屈服點(diǎn)極限侄（屈傍服點(diǎn)銅），斗則該廚截面潛屈服內(nèi)，它犧不能眠繼續(xù)干抵抗撿彎曲嚇變形振，對(duì)俯應(yīng)的讀彎矩斯值稱袍為極他限彎魚矩Mp。塑性章鉸：呼凡彎畜矩值驚達(dá)到紗極限鑄彎矩Mp的截閑面，矛都將導(dǎo)喪失錦繼續(xù)域抵抗治彎曲綱變形艇的能尤力，孫即在器保持稿彎矩凝值為Mp的情垮況下礙，截享面兩風(fēng)側(cè)可肺無限磁地順生著彎草矩的雁轉(zhuǎn)向千相對(duì)擱轉(zhuǎn)動(dòng)商，形籍成尖且角，腰使撓將曲線妙不光可滑，鴨曲率分趨于拍無窮疫大，脂這同屈該截慶面處乒兩側(cè)青桿用氣鉸連籌接相防似，歷故稱幕為塑棟性鉸接。（1否）單孟向轉(zhuǎn)母動(dòng)。（2潛）在防塑性姻鉸處蘇有彎餐矩作弊用。靜定謊結(jié)構(gòu)嗓的基蜂本特悔點(diǎn)：（1鍋）無叼多余魯聯(lián)系喪，內(nèi)喪力可摸以由頓靜力記平衡楚方程彼唯一箱確定藝，內(nèi)喇力與冒結(jié)構(gòu)硬的變泛形無掘關(guān)（址小變押形）娛。（2輝）在肺靜定冶結(jié)構(gòu)亞中，撫只要毅有一次個(gè)（救一部墳分）嫩截面鳥屈服雖，結(jié)抓構(gòu)就障變成蓮機(jī)構(gòu)孫（破孫壞機(jī)唱構(gòu)）狐，且素最先囑屈服奴的截咽面總噴是內(nèi)究力最忽大的井截面因。bhzyPxl/2l/2Pl/4靜定鴨梁的宿極限喝分析俗方法描：作靜圣定梁煮的彎吸矩圖競(jìng)。2.令最姜大彎著矩等山于塑儀料性段極限振彎矩惠，求階極限賣載荷擋。靜定元梁的居內(nèi)力淡是靜郊力允材許的觀，對(duì)阻應(yīng)的瀉機(jī)構(gòu)移又是裂機(jī)動(dòng)嗽允許靜的，背得到休的極鈴限載返荷是掉完全睬解。例：桿確定械下列泉靜定賀梁的復(fù)極限妥載荷米。Pl（1）Plql（2）ql2/2例：滋確定逗下列驕靜定潛梁的圈極限跌載荷歲。ql2/2ql/2（3）l/2ABCAB源：3刷MpBC竿：Mp解：ql2/8AB與BC段截谷面不晴同，煎塑性屠鉸可帥能出闊現(xiàn)在AB段也短可能唇出現(xiàn)權(quán)在BC段。作彎泰矩圖膚。塑性臺(tái)鉸出址現(xiàn)在AB段時(shí)忍：塑性綠鉸出智現(xiàn)在BC段時(shí)封：超靜玩定結(jié)柱構(gòu)的群基本妻特點(diǎn)惕：（1副）有年多余讓聯(lián)系偷，內(nèi)鹽力僅置由靜壯力平杯衡方鋤程不勺能完幸全確柴定，退內(nèi)力劃與結(jié)熟構(gòu)的好變形墓有關(guān)瞞，所昌以內(nèi)帶力與群梁的既剛度剛有關(guān)殖。（2攏）在慕超靜掘定梁襖中，成當(dāng)梁零內(nèi)截妄面屈您服，推即出從現(xiàn)塑譽(yù)性鉸蝕時(shí)，柴由于鐮梁的執(zhí)剛度俱發(fā)生微變化愚，內(nèi)敏力會(huì)譯重新聲分布弄，所絲式以梁照達(dá)到泉塑性齊極限雹狀態(tài)堪時(shí)塑卸性鉸調(diào)的位肺置無膏法預(yù)胃先知乖道，微應(yīng)按艇照逐益漸加磁大載垮荷的押方法可逐步弄確定源，但站計(jì)算閃不便者。（3岡）工侮程中項(xiàng)采用扶可直皮接計(jì)搖算極烈限載徐荷的頸機(jī)動(dòng)黑法和抵靜力毛法。確定塑方法罪：二．門超靜毒定梁配的極肝限分月析（1蠻）機(jī)變動(dòng)法設(shè)定都梁的刺破壞葉機(jī)構(gòu)瘡載荷利用渣功能趟有關(guān)奶系計(jì)唇算破鄙壞載爐荷對(duì)于無梁的惕所有?？赡茉兊钠魄閴臋C(jī)隔構(gòu)，精計(jì)算繡相應(yīng)凱破壞委載荷Plm程in+=Pl（2盆）靜鞭力法根據(jù)明梁的背支承濱條件給及載獲荷情尸況畫虛彎矩蕉分布信圖使梁咽內(nèi)各驢處彎憐矩值辮不超鑰過極班限彎訪矩，翅此時(shí)鐘的載攝荷為伐下限椒值找出掛梁的殼所有疾可能生的靜秧力允撥許的嘆彎矩由分布塌，計(jì)豬算相將應(yīng)載繡荷Plm期ax-=Pl例題奶1：倉(cāng)已知霜圖示愉超靜歌定梁屬的塑筋性極雀限彎省矩為MP，試巾求其糾塑性仁極限現(xiàn)載荷Pl。M1PllABC解：靜力早法作M圖PM1M1例題赴1：利已知吸圖示六超靜碧定梁塞的塑亦性極欣限彎憤矩為MP，試東求其啄塑性援極限妙載荷Pl。PllABC取A、C處為屑塑性釀鉸，莊畫破到壞機(jī)失構(gòu)圖傅（保揪證外毫力作吃正功稿）M1dPABC2qq解：機(jī)動(dòng)是法討論攜：設(shè)梁脂的超楚靜定壁次數(shù)達(dá)為n，形成痰塑性漂鉸的芝數(shù)目辰為r，一麗般情旋況下魄當(dāng)：r戀=播n+占1時(shí)，屋形成荒破壞歸機(jī)構(gòu)悲。塑性耀鉸的擇位置容：彎嗓矩為本駐值要的截牢面處膠（固腥定端含、集患中載著荷處窩）。在確交定靜福力允席許的咽內(nèi)力鞭場(chǎng)時(shí)惠，若仰能同吵時(shí)考跟慮形治成破皆壞機(jī)校構(gòu)所憲需的天塑性晴鉸數(shù)哄目，或則得鎖到的谷解答取可接上近或珠等于捆完全統(tǒng)解。若確布定的神彎矩登絕對(duì)予值等虜于MP的截棍面數(shù)致目小漂于塑雄性鉸摘數(shù)目財(cái)，則風(fēng)還應(yīng)禿檢查令其余及彎矩偽為駐準(zhǔn)值的籮截面府，其待彎矩城值應(yīng)租不超卡過MP，否病則內(nèi)恒力場(chǎng)秩是靜敞力不機(jī)允許捐的，軋求得架的載憐荷也纖非下窗限解拘。PllABCM1PdABC2qq例題遷2：售已知息圖示零超靜只定梁項(xiàng)的塑可性極駛限彎悠矩為MP，用判機(jī)動(dòng)毅法試狐求其雁塑性盾極限倘載荷堤的上則限值。x解：確定肺塑性懶鉸位勺置qlABdxABq+jqDal計(jì)算益內(nèi)力情功計(jì)算城外力惡功求極腥限載救荷x'jC例題角3：治已知槍圖示簡(jiǎn)超靜濫定梁赤的塑濾性極訴限彎淺矩為MP，試梁用靜蓮力法繳和機(jī)偵動(dòng)法郵求其必塑性獄極限概載荷Pl。解：靜力門法作M圖Pl/2ABCPl/2l/2l/2PPRCPl/2ABCPl/2l/2l/22qq機(jī)動(dòng)跡法ABC（1擱）單晃跨破躬壞（2勾）整億體破秤壞ABC2qqABC（3尿）整唇體破疊壞2q2q載荷崇對(duì)稱勿，在周某些只截面刃同時(shí)背產(chǎn)生照塑性巾鉸例題昏4：怎試用委機(jī)動(dòng)淺法求桐圖示牛三跨饞超靜愈定梁繩的塑干性極積限載桂荷Pl。PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)解：（1慢）單極跨破值壞PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)（2罵）兩找跨破貞壞PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)（3率）整滾體破句壞討論損：一般摸情況陽(yáng)下，已梁的勇超靜纏定次萄數(shù)為n時(shí)，使寇梁形紛成破幕壞機(jī)餓構(gòu)需n+武1個(gè)塑票性鉸昌，即揭規(guī)定n+洽1個(gè)截格面的軟彎矩促達(dá)到用塑性去極限雜彎矩伯（弱草），莫此時(shí)甩梁的造內(nèi)力閣和塑傷性極川限載順荷都貝可確錫定，廢并形覺成整溜體破禍壞機(jī)干構(gòu)。如梁拆的塑櫻性鉸桃數(shù)目澤少于n+幕1個(gè)，慢但足約以使擇部分戒結(jié)構(gòu)肌成為威機(jī)構(gòu)年，該透機(jī)構(gòu)鹿稱為們局部干破壞姐機(jī)構(gòu)的。在局母部破艦壞機(jī)質(zhì)構(gòu)中呈，塑掠性極碌限載需荷和責(zé)變成仍機(jī)構(gòu)耀的部便分內(nèi)捉力可那唯一瘋確定鉛，若洞在剛怒性區(qū)炒能找菠到一典個(gè)靜飼力允疼許的數(shù)內(nèi)力構(gòu)場(chǎng)，賢則得掘到的他上限錢解為蘋完全侄解。PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)1.遮5MPMPMPMPP§9－4幣圓板么的塑纏性極你限分苗析一．摸軸對(duì)危稱圓累板的沿基本得方程幾何瘦方程彈性惰本構(gòu)自方程rzxyqMrMqrz平衡捐方程rdrQrMrdqMqMqq(r)二．咽軸對(duì)裂稱圓唯板的椒屈服僅條件縣（極飛限條杯件）極限蘭條件淚：描止述某坡個(gè)截名面達(dá)竭到極亡限狀置態(tài)與柔否的上準(zhǔn)則慘。設(shè)MP為板昂的截監(jiān)面全日部進(jìn)肥入塑褲性狀扎態(tài)時(shí)瓶的彎取矩，每則有么：Mi泥se映s條件馳：板的諷截面名全部免進(jìn)入籃塑性鍬狀態(tài)美時(shí)，啞應(yīng)力師沿板觀厚保揪持不屢為?；謩t有償：Mi齡se偽s條件露：2.尊T琴re桃sc往a條件康：3.最大鼓正應(yīng)引力條件臣：MPMPMrMq三．礙圓板避的塑瓦性功滴率計(jì)梢算1.廣義舉應(yīng)力儉和廣級(jí)義應(yīng)菌變：內(nèi)力攝功（援應(yīng)變敢比能攜）：2.廣義千塑性學(xué)應(yīng)變刊增量應(yīng)和廣琴義應(yīng)穴變率堅(jiān)：圓板澡中面券徑向巨曲率耐增量圓板姥中面里周向偶曲率蹄增量由Dr符uc她k公設(shè)加：塑灰性應(yīng)柔變?cè)鰵W量與碼屈服粉面正比交，面則有閉：j為廣殺義屈煉服函立數(shù)2.廣義緒塑性美應(yīng)變純?cè)隽磕汉蛷V丙義應(yīng)籮變率校：圓板中面的撓曲率3.內(nèi)功顆率：Mi肚se倚s條件撒：?jiǎn)挝凰朊娣e陽(yáng)的塑探性功爪率：3.內(nèi)功陪率：Mi筍se壺s條件乳：Tr易es替ca條件吩：板內(nèi)約耗散賤的塑激性功牧率：各速莊度間粘斷線爺上耗缺散的摩塑性御功率：DL：速度促間斷政線上鏟單位沸長(zhǎng)度伴耗散味的塑誤性功綢率sD：速度沖間斷聰線s：速度摟間斷安線的榴長(zhǎng)度總耗揪散塑嗽性功剩率：在塑績(jī)性極旱限分左析中開，采掌用理滑想剛盾塑性避模型悅。處于角極限竹狀態(tài)肝時(shí)，昌板內(nèi)濕產(chǎn)生原的塑螺性鉸完線將松板分次成若炮干剛裝性板威塊。各板闊塊繞兔塑性涂鉸線魔剛性納轉(zhuǎn)動(dòng)套，在居每一蛾板塊簡(jiǎn)內(nèi)速偵度均綁勻，方板內(nèi)瀉耗散欄的塑慘性功放率為恩零。D＝宜0Mi淡se師s條件丑：Tr它es宏ca條件羨：：塑性孕鉸線狗兩側(cè)身板塊鄰的相誼對(duì)轉(zhuǎn)振動(dòng)角鳥速度4.外功功率：半徑為a的圓板在q(r)作用下?lián)锨蕿閣(r)，則外功率：.rzaqrdr四．低簡(jiǎn)支既圓板嫁的彈勒塑性債分析rzaq彈性某分析MrMqrzaq2.復(fù)彈伍塑性紅分析MPMPMrMqABCDEFTr鍵es真ca條件擔(dān)：MrMqrzaq彈塑秒性分泡界線霧--雪--允-圓拴周塑性辰區(qū)：rp彈性勻極限盲載荷塑性巾區(qū)：平衡編方程邊界醉?xiàng)l件況：G＝暑0塑性蟻區(qū)：彈性較區(qū)：MrMpMq3.組全好塑性糧分析塑性史極限路載荷MrMqMp五．渾簡(jiǎn)支戶圓板源的塑怎性極柔限分畜析MPMPMrMqABCDEFTr揭es堅(jiān)ca條件撿：rzaq1.確定脈圓板錄進(jìn)入暗塑性國(guó)極限頃狀態(tài)堪時(shí)，筋內(nèi)力劉組合叮位于Tr繞es訴ca六邊絮形的繭哪條猾邊上銳：MrMqMp圓板言內(nèi)彎敬矩為喘正內(nèi)該力組鴿合位貢于AB慶C上圓心測(cè)處徑備向和虜環(huán)向塌彎矩?fù)湎嗟葍?nèi)饑力組戀合位慣于B點(diǎn)周邊茫上徑萌向彎盡矩為炕零內(nèi)揪力組順合位村于C點(diǎn)圓板泰內(nèi)彎歲矩的轎連續(xù)每性內(nèi)賢力組弱合位肉于BC點(diǎn)極限縣條件貪：2.確定逆其它甘內(nèi)力彎及極邁限載拒荷（平沃衡方龜程和傻邊界古條件里）：平衡嶄方程邊界左條件燃：3.檢查閣內(nèi)力量場(chǎng)是禍否違全背極第限條昂件（內(nèi)待力場(chǎng)少是否械是靜溉力許環(huán)可的生）：Mr在0ra的范風(fēng)圍內(nèi)疾是單凱調(diào)下參降的娛。4.找與器下限友解對(duì)甜應(yīng)的恰機(jī)動(dòng)對(duì)許可縱的位碗移（貸速度帝）場(chǎng)壩，若約有則黎下限暗解為帶完全菌解：rzaqMPMPMrMqABCDEF與BC關(guān)聯(lián)鐮的速緞度場(chǎng)躁：集中從鉸圓速度場(chǎng)是機(jī)動(dòng)允許的速度場(chǎng)六．蝦固支問圓板亡的塑鴨性極錯(cuò)限分襪析rzaqMrMqMPMPMrMqABCDEF1.確定救圓板炕進(jìn)入隙塑性她極限善狀態(tài)奔時(shí)，添內(nèi)力儲(chǔ)組合攀位于Tr融es弦ca六邊谷形的司哪條摟邊上努：圓心紐奉處徑懂向和掏環(huán)向懸彎矩暗相等內(nèi)喇力組舊合位亞于B點(diǎn)周邊瘡上形談成塑沉性鉸饒圓，妙徑向上彎矩煎大于糟環(huán)向煮彎矩內(nèi)產(chǎn)力組箭合位陡于DE上D點(diǎn)整個(gè)渴圓板確：徑碌向彎丹矩由掩正到尚負(fù)，綁在某隊(duì)一半匠徑處著為零內(nèi)鼻力組群合位膜于C點(diǎn)rzaqMPMPMrMqABCDEFMrMPrb極限律條件蠻：MqMP2.確定貿(mào)其它督內(nèi)力菜及極葉限載向荷（平返衡方莖程和與邊界暴條件境）：rzaqMPMPMrMqABCDEFMrMqMPrbMP2.確定蹦其它金內(nèi)力確及極鏈限載禍荷（平步衡方谷程和肺邊界外條件媽）：平衡基方程邊界比條件義：3.找與船下限汁解對(duì)影應(yīng)的隱機(jī)動(dòng)妹許可泡的位技移（污速度瀉）場(chǎng)穿，若戒有則汁下限利解為南完全灘解：MPMPMrMqABCDEFMrMqMPrbMPrzaqrzaqMrMqMPrbMP9－5*梁模渡型計(jì)烏算圓升板和吼環(huán)板促的塑丈性極腦限載到荷一、杜屈服倒條件最大本彎矩股極限毅條件發(fā)：MrMpMpMqo二、詠梁的鹽平衡朝方程xoxq(x)mdxQ(x)Q(x)+dQ(x)M(x)M(x)+dM(x)三、標(biāo)板的展平衡爽方程rorq(r)板2prMrM(x)Q(x)2prQr梁xoxq(x)mm2pMqq(屠x)2prq孝(r影)極限洪條件遵：Mma任xMp若梁經(jīng)和圓杠板的深邊界偵條件鏈在形掃式上集相同屆，可野通過比求解訊變量有轉(zhuǎn)換掃后梁掠的問眠題得堆到圓犁板的首解答緊。梁計(jì)寧算模邀型四、獄梁模融型計(jì)吊算圓豎板和攝環(huán)板劑的塑頑性極陷限載紋荷的雖步驟1.結(jié)構(gòu)繡轉(zhuǎn)換圓板授的半滴徑梁計(jì)趙算模都型的張跨度rozroz外邊重界支蝕承圓名板梁計(jì)頃算模娘型的阻左端嶼為自要由端早右端繞與板比的支沉承形歷式相戚同。圓板杰的對(duì)兇稱軸梁計(jì)展算模嫌型上蠟的坐礦標(biāo)原瀉點(diǎn)（只拒研究貢右半巖部）rr距圓書板的輸對(duì)稱爭(zhēng)軸為r處的哄圓截紛面坐標(biāo)棚為r的梁暗截面2.載荷意與內(nèi)胖力轉(zhuǎn)鑼換圓板杏單位拼面積陶上的始載荷q(圾r)梁計(jì)眉算模盼型上摘的分纖布載阿荷2rq萄(r貞)圓板固某一盲半徑松上的筍載荷P梁計(jì)美算模姐型相顧應(yīng)位推置處饒的集移中力P圓板近中r處的彩彎矩Mr梁計(jì)娃算模六型上閘：2rMr圓板們中的斯環(huán)向羽彎矩裙：Mq=Mp（極靈限條結(jié)件）梁計(jì)鬧算模票型上朽的附宣加均杏布彎饒矩2Mp方向索與外見載荷億在梁附中產(chǎn)撥生的鞏彎矩設(shè)方向簡(jiǎn)相反3.求塑屑性極黨限載貍荷（梁患右端術(shù)邊界如條件銅）r=什a處簡(jiǎn)消支：M＝0r=咱a處固魚支：M＝－Mp2a顯Mr＝02a準(zhǔn)Mr＝康－2a辣Mp例題1：半快徑為a的固初支圓滲板，里受均飼布載撈荷q作用群，圓晶板單亮位塑把性極樣限彎膠矩為宅：Mp，求最塑性侵極限南載荷犧。rozra2rqrozaqm=2Mp簡(jiǎn)支忌圓板曠：解：例題2：半逗徑為a的簡(jiǎn)恒支環(huán)兩板，迎內(nèi)半繁徑為b，受蒙均布共載荷q作用寧，圓綁板單右位塑詞性極辭限彎腐矩為銅：Mp，求餡塑性捐極限煤載荷廟。rozaq固支臘環(huán)板療：解：brozrab2rqm=2Mp例題3：半喚徑為a的簡(jiǎn)軋支環(huán)搜板，喊內(nèi)半韻徑為b，在狐半徑豈為c的圓逗周上突作用慢線分尊布載應(yīng)荷p，總含值為P，單視位塑撞性極殿限彎垮矩為描：Mp，求大塑性囑極限芝載荷銀。rozap解：brozcabPm=2Mpcp9－6*多邊閱形板軟的塑佛性極膠限載書荷（機(jī)獄動(dòng)法蹈）一、杯薄板階的破屆壞機(jī)蠶構(gòu)1.基本騎假設(shè)籌：在薄洽板最芬大彎哭矩處乖形成升塑性急鉸線測(cè)（直旗線段急）。沿塑棍性鉸緩線的猴單位枯長(zhǎng)度閣上作封用著扇塑性秋極限匙彎矩Mp，不扒計(jì)扭槳矩和駱剪力席的作洲用。不計(jì)棋彈性克變形對(duì)。2.破壞希機(jī)構(gòu)萌的確司定規(guī)喉則：（1）薄瞎板的息破壞睬機(jī)構(gòu)仆由若推干板伯塊組民成，述板內(nèi)斥塑性寺鉸線紐奉是相鬼鄰兩勝板塊尿的轉(zhuǎn)罵動(dòng)軸復(fù)。有塑鏈性鉸