九年級人教版銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正弦 PPT

九年級數(shù)學(下冊)第二十八章

§28.1銳角三角函數(shù)（1）用數(shù)學視覺觀察世界用數(shù)學思維思考世界學習目標1、在直角三角形中，當一個銳角固定時，了解它的對邊與斜邊的比是固定值2、理解銳角正弦的概念，掌握正弦的表示方法3、會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？學.科.網(wǎng)這個問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準備70m長的水管．分析：情境探究ABC在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？學.科.網(wǎng)結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于——,是一個固定值。?思考ABC50m35mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100

即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值。

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？ABC思考

綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當一個銳角∠A＝30°和∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比對應的固定值分別是和。

探究

讓我們用幾何畫板來探究一下這個問題那么:

當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？當角度改變時，這個固定值會跟著改變嗎？由演示得到的結(jié)論:

在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比是一個固定值，這個固定值會隨著∠A的改變而改變。

在這個變化過程中，有兩個變量

∠A

和∠A的對邊與斜邊的比，對于∠A

在銳角范圍內(nèi)（0°﹤∠A

﹤90°）的每一個確定的值，∠A的對邊與斜邊的比都有唯一確定的值與它對應，因此，∠A的對邊與斜邊的比是∠A的函數(shù)，這種函數(shù)有一個名稱，叫做正弦函數(shù)，簡稱正弦。

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當∠A＝30°時，我們有當∠A＝45°時，我們有在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c正弦函數(shù)的定義例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例題示范ABC34求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比。解：在Rt△ABC中，因為AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=5例2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,12課堂小結(jié)1、在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個_________。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的____，記作_______。3、一個相關:正弦值只與角的度數(shù)有關。4、兩種寫法:sinA與sin∠BAC。固定值正弦sinA練一練:A組1.判斷對錯:A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個比值，單位已約去，結(jié)果不再有單位；2)如圖，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大

100倍，sinA的值（）

A.擴大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C練一練練一練B組根據(jù)右圖，求sinA和sinB的值

提示:由勾股定理求得

AB=∴SinA=SinB=ACB35

分別求出圖中∠A,∠B的正弦值ABC26BCA1.正弦函數(shù)的定義:2.sinA是∠A的正弦函數(shù).

ABC∠A的對邊┌斜邊斜邊∠A的對邊sinA=Sin300=sin45°=對于∠A的每一個值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一確定的值與之對應。今天的收獲在平面直角平面坐標系中,已知點A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____345

求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。

如圖,∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪兩條線段之比求得?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD