四年級的問題市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

四年級問題第1頁第1頁一、對教材整體把握第七冊教材中能夠把第二單元與第三單元互換,將第一單元大數(shù)結(jié)識與第三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)連在一起講。（塘沽）第八冊教材中也能夠把第二單元與第三單元互換,將第一單元四則運算與第三單元運算定律與簡便運算連在一起講。（塘沽）第2頁第2頁二、數(shù)與代數(shù)第3頁第3頁（一）數(shù)結(jié)識對于億這樣比較大計數(shù)單位，學生在課堂上能用書本知識敘述表示，但在實際生活中應用則完全沒有數(shù)感，對于這種現(xiàn)象該如何處理？（漢沽）對于億這樣比較大計數(shù)單位，如何幫助學生建立相應數(shù)感？（河北）第4頁第4頁人教社答疑

新課標非常強調(diào)對學生數(shù)感培養(yǎng)，教材中也在相關(guān)單元編入了大量幫助學生建立數(shù)感素材。比如，在結(jié)識20以內(nèi)數(shù)、100以內(nèi)數(shù)時，教材就注意通過估一估、數(shù)一數(shù)等活動幫助學生形成對十、百等數(shù)量大小感覺。但是，對于一些比較大計數(shù)單位（如萬、億），如何建立相應數(shù)感？確實成為教師們教學中迷惑。

第5頁第5頁人教社答疑

首先要闡明一點，為了敘述以便，這兒所講數(shù)感僅僅指對一個數(shù)量相對大小感覺（事實上，數(shù)感有著更豐富內(nèi)涵，指是關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果預計、數(shù)量關(guān)系等方面感悟）。

第6頁第6頁人教社答疑

數(shù)感培養(yǎng)不是一兩堂課就能達到目的。因此，在日常教學中，需要時時處處進行這方面滲入，不斷積累這方面經(jīng)驗。比如，為了幫助學生形成對100這個數(shù)感覺，教師能夠通過讓學生看百羊圖、數(shù)100?；ㄉ?shù)100根小棒、預計一堆水果數(shù)量等活動，來建立相應數(shù)感。

第7頁第7頁人教社答疑

由上面例子也能夠看出，數(shù)感培養(yǎng)不也許是一個抽象過程?？辗旱刈寣W生說一說“1萬有多大？1億有多大？”并沒有太大意義，應當借助大量生活經(jīng)驗，幫助學生感受某種詳細事物某個數(shù)量相對大小。即便是借助直觀物體，學生也未必能建立起較好數(shù)感。

第8頁第8頁人教社答疑

比如，我們能夠讓學生觀測一個由1000（10×10×10）個小正方體構(gòu)成大正方體，感受1千有多大，也能夠讓他們看十個這樣正方體，感受1萬有多大，但假如想通過同樣方式來建立1億數(shù)感，恐怕在操作層面上是難以實行。要建立1億數(shù)感，需要發(fā)揮學生想像力，憑借生活經(jīng)驗，形成一個大體感覺就能夠了，教學時要求不宜過高。第9頁第9頁人教社答疑

教材中提供了一些幫助學生建立數(shù)感范例，教學時能夠參考借鑒。比如，第12頁第15題，讓學生通過一些數(shù)學策略和生活經(jīng)驗判斷某個數(shù)據(jù)信息合理性，就是一個較好建立數(shù)感方式。再如，第4頁“你知道嗎”以及第33頁“1億有多大”，都是借助一些詳細活動，通過計算，幫助學生感受1億相對大小。

第10頁第10頁人教社答疑但要感受1億，并不像較小計數(shù)單位那樣，僅僅憑用眼看、用手摸等直觀活動就能達到目的，還需要學生能更加好地利用數(shù)學工具，同時，要具備較好長度觀念、質(zhì)量觀念、時間觀念，更需要學生有較強想像能力，所有這些，都能夠輔助學生較好地建立1億數(shù)感。比如，1億名小學生手拉手能夠繞地球赤道3圈半，學生即使不也許對地球赤道長度有親身體驗，但能夠利用想像和簡樸科學知識，進行粗略感受。

第11頁第11頁人教社答疑

除了教材上提供這些素材以外，教師還能夠充足發(fā)揮學生創(chuàng)造性，讓學生自行選擇素材，設(shè)計各種活動，感受豐富多樣“1億”，如：一億名小學生站在一起，占地面積大約是多少；1億粒大米有多少；1億粒黃豆有多少；1億滴水有多少；等等。第12頁第12頁（一）數(shù)結(jié)識四舍五入到“億”位或“萬”位辦法。如：把3672800000四舍五入到億位約是：36.728億，假如這樣寫3800000000對嗎？（鐵廠）省略百位和千位后面尾數(shù)結(jié)果是寫“百”和“千”還是寫兩個0和三個0，如：198≈200還是2百。書15頁做一做1843527省略百位后面尾數(shù)，是寫成1843500還是18435百。（河東）第13頁第13頁（一）數(shù)結(jié)識“擴大到…幾倍，縮小到…幾分之一”學生還沒有學習分數(shù)運算知識，因此理解起來比較困難。（？區(qū)）四年級在教學小數(shù)點移動引起小數(shù)大小改變規(guī)律時，學生還沒有學習分數(shù)運算知識，該如何處理教學“縮小到……幾分之一”？如何處理教學“左縮右擴”等？（漢沽）第14頁第14頁人教社答疑

現(xiàn)在這種表述涉及到了分數(shù)，而在課標教材知識結(jié)構(gòu)中，學生還沒有接觸到系統(tǒng)分數(shù)知識，并且這些知識也比較抽象，對于這一階段小學生來說，理解是有一定困難。因此以教材編排注重通過借助直觀和形象圖來幫助學生理解。比如，精心設(shè)計了孫悟空變長金箍棒打小妖動畫情境幫助學生探究小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小改變規(guī)律；在探討把一個小數(shù)擴大到它10倍、100倍、1000倍和縮小到它1/10、1/100、1/1000如何移動小數(shù)點時，借助了面積圖直觀幫助學生理解。

第15頁第15頁人教社答疑

在教學例5時，由于學生還沒有系統(tǒng)地學習分數(shù)知識，學生在理解“小數(shù)點向左移動一位、二位、三位，小數(shù)分別縮小到它1/10、1/100、1/1000這個規(guī)律”時，也許會出現(xiàn)困難。在教學時，諸多教師不但充足利用教材提供素材，并且還創(chuàng)造性地使用教材。第16頁第16頁人教社答疑比如，有老師續(xù)編了孫悟空變長金箍棒打小妖動畫情境。在孫悟空打完小妖后，增長了將金箍棒依次縮小，再放回到耳朵里情節(jié)。利用金箍棒長度改變直觀幫助學生理解這個規(guī)律。尚有教師在教學時發(fā)覺學生理解這個規(guī)律有困難，于是并不急于讓學生一下子就掌握，只是讓學生先記住這個規(guī)律。再教學完例6、例7后，再反過來利用直觀面積圖加深學生對“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小改變規(guī)律”理解。第17頁第17頁（二）數(shù)運算1、概念四年級依據(jù)《數(shù)學課程原則》中“結(jié)合詳細情境，體會四則運算意義”要求，沒有對四則運算意義進行概括，從而發(fā)覺有不少學生在處理問題時不明其理，只是隱約記得老師在教這種類型問題時是這樣做，為何？說不清。由一步、兩步乃至現(xiàn)在三步、多步是越做越混亂，索性就拿這幾種數(shù)瞎湊完事。面對這種情況該如何處理教材處理這個問題（漢沽）

第18頁第18頁人教社答疑

九年義務(wù)教育數(shù)學教材是依據(jù)九年義務(wù)教育數(shù)學大綱中“理解四則運算意義，掌握加法與減法、乘法與除法之間關(guān)系，使學生受到辯證唯物主義觀點啟蒙教育”這一教學要求編排了相應內(nèi)容。在課標教材編寫過程中，我們依據(jù)《數(shù)學課程原則》中“結(jié)合詳細情境，體會四則運算意義”要求，沒有對四則意義進行概括。本冊這一單元主要是教學并梳理混合運算順序。第19頁第19頁（二）數(shù)運算1、概念四年級文字式題是否必須列綜合算式？（漢沽）第20頁第20頁（二）數(shù)運算2、計算北師大版教材比較開放，給教師和學生空間比較大，與生活聯(lián)系密切，但是在教學過程中覺得有些內(nèi)容難點過于集中，能力稍差學生不易掌握。比如，教材56頁，分數(shù)混合運算（一）。學生要掌握連乘、連除、乘除混合應用題，還要掌握連乘、連除、乘除混累計算辦法。（河北區(qū)）第21頁第21頁（二）數(shù)運算2、計算下冊第一單元教材在編排上系統(tǒng)而有環(huán)節(jié)地滲入數(shù)學思想，注重將處理問題融合于各部分內(nèi)容教學中，培養(yǎng)學生用數(shù)學處理問題能力。這是其編排特點。我認為這一特點在教學中也或多或少地阻礙了學生愈加系統(tǒng)學習四則混合運算和應用題。在以前教材中，先是讓學生掌握四則混合運算順序，接著才進入應用題教學，并且應用題幾種類型分為幾種例題逐一展示，學生很明確應用題每一個類型及其處理辦法，因此掌握起來比較容易。并且每個例題后面“做一做”也非常容易讓學生對所學例題加以鞏固，而本冊教材中每個例題后面練習有卻是另外一個類型，這樣我認為不太利于學生認知特點。（南開）第22頁第22頁人教社答疑

九年義務(wù)教育數(shù)學教材對“混合運算”編排采用是與應用題結(jié)合成獨立單元并進行多次循環(huán)編排方式。即在低年級逐步引入混合運算、直觀描述運算順序，中年級再系統(tǒng)出現(xiàn)整數(shù)四則三步混合運算各種情況（包括小括號和中括號使用），之后在高年級“整數(shù)、小數(shù)四則混合運算和應用題”單元對四則混合運算順序加以整理和概括——出現(xiàn)第一級運算和第二級運算概念，為學生初中時學習第三級運算做準備。這樣編排有助于學生加深對混合運算順序理解，逐步形成列綜合算式能力

第23頁第23頁人教社答疑

本套試驗教材依據(jù)《數(shù)學課程原則》理念與要求——“能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序，并進行簡樸整數(shù)四則混合運算”，改進了混合運算和運算順序編排方式。首先，在低年級沒有單獨安排“混合運算”單元，而是結(jié)合現(xiàn)實素材逐步引入混合運算，如一年級上冊和二年級上冊出現(xiàn)“加減混合”，二年級上冊出現(xiàn)乘加、乘減，二年級下冊出現(xiàn)含有小括號加減混合運算，等等。使學生在處理現(xiàn)實問題過程中，初步理解混合運算作用，體會運算順序。第24頁第24頁人教社答疑在中年級時，再結(jié)合處理現(xiàn)實問題，較為系統(tǒng)簡介四則混合運算及運算順序。這樣編排通過較豐富現(xiàn)實素材，使學生逐步體會、理解混合運算及運算順序，同時，在豐富感性經(jīng)驗基礎(chǔ)上，四年級出現(xiàn)比較抽象運算順序，符合學生數(shù)學學習認知規(guī)律，并可增進學生思維水平提升。第25頁第25頁（二）數(shù)運算2、計算170除以30，教材中回避了用豎式計算時消0做法，假如用豎式計算余數(shù)20如何講？是放在商不變性質(zhì)前講，還是一起講？（塘沽）第26頁第26頁（二）數(shù)運算2、計算《小數(shù)加法和減法》這一單元，以往在教學中通過購物形式，讓學生清楚地明白算理，而現(xiàn)在教材還是在用過時雅典奧運會，教學目的趨向于教育卻忽略了算理且采用至今，以上兩種教材均取其一，在教學中如何能做到既考慮到計算算理，又能考慮到教材編排意圖，達到教育目的？（漢沽）第27頁第27頁（二）數(shù)運算2、計算教材中簡介了計算器使用，但實際教學中普通不允許使用計算器，應如何處理這一矛盾？（河北）第28頁第28頁人教社答疑

伴隨經(jīng)濟、科技快速發(fā)展，計算器、計算機在生活中使用越來越廣泛。對于社會生活中一些大數(shù)目、多環(huán)節(jié)復雜計算，紙筆運算、珠算等顯然已經(jīng)不能完全滿足新要求，需要有更先進計算工具來代替。因此，計算器乃至計算機使用已經(jīng)成為當代社會公民一項基本技能要求，在小學階段要求學生學會使用計算器，是符合社會發(fā)展要求。新課標在第二學段中明確要求學生：“能借助計算器進行較復雜運算，處理簡樸實際問題，摸索簡樸數(shù)學規(guī)律。”依據(jù)社會發(fā)展情況和課標精神，教科書中除了簡介計算器基本使用辦法以外，還編入了一些利用計算器摸索數(shù)學規(guī)律習題。

第29頁第29頁人教社答疑

與此同時，我們也應看到，在小學階段，學生主要任務(wù)是較好地掌握口算、筆算、估算技能。在本次小學數(shù)學課程和教材改革中，即使刪去了大量數(shù)目較大、環(huán)節(jié)較多計算內(nèi)容，計算要求也相應減少，但是值得注意是，基本計算能力仍然要求學生純熟掌握，這一點不會由于教材中引入計算器而有所改變。學生對四則運算意義、算理、算法理解和掌握，仍然是小學數(shù)學教學重點。

因此，要求學生純熟掌握口算、筆算、估算技能與學習使用計算器不是對立，而應當友好統(tǒng)一、互為增進。

第30頁第30頁人教社答疑在計算教學中，首先要使學生學會判斷何時使用口算，何時使用筆算，何時使用估算就足夠了，何時又最好使用計算器。依據(jù)不同情境、不同要求，選擇適當算法，是對學生計算能力基本要求。試想一下，學生學會計算器以后，假如面對6×7這么簡樸計算也用計算器去計算，我們該怎樣評價其計算能力呢？但假如碰到是像3284×2367.7這么計算，又何須為難學生，非得要求他們用筆算呢？我們認為除了學習基本按鍵方法以外，學生能夠在以下情況使用計算器：計算包括到數(shù)目較大，計算包括步數(shù)較多，驗算（要求筆算驗算除外），利用計算器探索和驗證數(shù)學規(guī)律。第31頁第31頁人教社答疑

當然，計算器不是萬能。有時，對于一些特殊題目，如1998+1999+++，利用巧妙簡算辦法，速度更快，準確率更高。再如，有時由于按鍵失誤，反而引起錯誤，此時利用口算、估算技能，也能夠幫助驗證計算器計算準確性，如計算325×125，假如積個位不是5，就能夠判斷一定是按錯鍵了。

第32頁第32頁人教社答疑

因此，在學習這部分內(nèi)容時，要避免兩種極端做法。一是由于教材中編入了計算器內(nèi)容，一遇計算就使用計算器，使得學生口算、筆算能力大幅滑坡。二是怕學生養(yǎng)成對計算器過度依賴壞習慣，索性就不教學生使用計算器，這種諱疾忌醫(yī)做法也是沒有必要。關(guān)鍵是在教學中依據(jù)詳細情況靈活把握尺度，既要確保學生基本計算能力得以牢固掌握，又要使學生掌握先進計算工具，在一個信息化時代，這種技能培養(yǎng)也是不可或缺。第33頁第33頁（二）數(shù)運算3、估算書32頁19題。下面結(jié)果是用計算器算出來，估算一下，結(jié)果合理嗎？分析一下錯誤原因。356+175=181（做成減法了）179-86=265（做成加法了）38×45=1748（？？？？）395÷5=390（做成減法了）（河東）第34頁第34頁（二）數(shù)運算3、估算四年級上冊教材第60頁問題處理中，利用了乘法估算，并把兩種估算方法加以比較。估算方法有好壞之分嗎？我認為應該是對于這種情況哪種估算更合理？讓孩子們明確在不同情況下，估算方法也要伴隨情況改變而改變，估算要靈活。該怎樣開展估算教學就成了一個讓老師們疑惑頭痛問題。（漢沽）第35頁第35頁人教社答疑

估算能力是學生計算能力中很主要一個方面，新課改中加大了估算內(nèi)容比重，這也是符合各國數(shù)學課改潮流。

估算功效分為兩方面，一是數(shù)學上功效，比如培養(yǎng)數(shù)感（如判斷24×12=2408計算結(jié)果合理性），為準確計算作準備（如要計算492÷12時，往往先用480÷10或490÷10或500÷10來試商）。二是估算在生活中應用，當無法準確計算或沒有必要準確計算時，有時用估算也能處理問題。下面談主要是第二種情況。

第36頁第36頁人教社答疑在進行估算教課時，能夠從以下幾方面去思考，以供參考。

一、估算意識與估算技能培養(yǎng)一樣主要，前者主要性有時甚至超出后者。過去教學中，教師往往把更多注意力放在“怎樣估算”上，比如，先用“四舍五入法”求出算式中近似數(shù)，再對近似數(shù)進行準確計算，這么，估算就變成了一個僵化固定方法。對于“為何要估算”，過去關(guān)注得比較少。實際上，學生能否依據(jù)不同情境靈活選擇適當算法，是考察其處理問題能力主要方面。對面對一個數(shù)據(jù)模糊不清甚至殘缺問題情境時，有學生束手無策，因為數(shù)據(jù)不完整，無法準確計算，但有學生卻能利用已經(jīng)有信息，靈活利用估算策略，把問題處理，這就反應出兩類學生不同層次處理問題水平。

第37頁第37頁人教社答疑

二、估算策略靈活性問題。上面已經(jīng)談到，過去教學估算，策略往往是唯一、固定，但實際生活中處理一個現(xiàn)實問題時，經(jīng)常是“條條大路通羅馬”，選擇何種估算策略，并沒有一定之規(guī)。比如，要處理這樣一個問題：“燕鷗天天飛735千米，從北極到南極行程17000米，20天能飛到嗎？”能夠把735當作750，也能夠把735當作800，都能達到處理問題目的。

第38頁第38頁人教社答疑

三、估算策略有效性問題。抽象地討論估算辦法優(yōu)劣似乎意義不大，由于判斷優(yōu)劣原則本身就不好定。但對于一個詳細問題情境而言，這種討論還是有必要。要判斷某種估算策略是否合理，其原則就是利用該策略能否處理該問題。就拿教材第60頁例5來說，第一個解法是典型“四舍五入”估算辦法，但在這兒卻對處理問題無效，由于把一個因數(shù)估小了，另一個因數(shù)估大了，不能把最后估算結(jié)果5000作為處理問題依據(jù)。第二種解法是把兩個因數(shù)都估大了，估算出要準備5500元錢，一定能處理問題。

第39頁第39頁人教社答疑

四、要明確一點，估算不是萬能。有時候，某種估算策略能在某一問題情境中加以應用，是由于無需利用準確計算就可處理該問題。但有時候，用若干估算策略仍然不能處理問題，闡明該問題僅用估算是不夠，必須進行準確計算。比如，要處理這樣一個問題：“89個同窗去公園，門票9元一張，帶800元夠嗎？”假如把89估成90，90×9=810，假如把9估成10，89×10=890，假如把89估成80，80×9=720，這三種策略都不能較好地處理這個問題。在這種時候，闡明用估算不足以處理問題，要準確計算。

第40頁第40頁人教社答疑

總之，在處理某一詳細問題時，也許存在各種可用估算策略，也也許用任何一個估算策略都不能處理問題。估算策略是否可用，完全是視問題情境（包括其中數(shù)據(jù)）靈活而定，在某一情境中合用策略，在另一情境中不一定合用。第41頁第41頁（二）數(shù)運算4、處理問題四年級上冊5箱蜜蜂一年能夠釀375公斤蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣蜜蜂12箱，一年能夠釀多少公斤蜂蜜？（這個題目，在三年級下冊總復習中出現(xiàn)過一摸同樣，習題重復出現(xiàn)了。）（河東）第42頁第42頁（二）數(shù)運算4、處理問題教材第48頁第7題“每棵樹苗16元，買3棵送一棵，一次買3棵每棵廉價多少元？”此題由于學生缺乏實際生活經(jīng)驗，不易理解題意。（河東）四年級下冊105頁第二題在小汽車上印題只是為美觀嗎？太亂還不清楚。（？區(qū)）第43頁第43頁三、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識直線與射線是否能比較？（漢沽）直線比射線長。對于這句話判斷我學生各持己見：有認為從這兩者之間關(guān)系而言直線就是比射線長；尚有認為從兩者可測量性角度看無法比較。該如何給孩子們一個合理解釋？（漢沽）第44頁第44頁三、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識學生問不小于180度小于360度角叫什么角？（漢沽）數(shù)不封閉圖形中角個數(shù)時包括平角與周角嗎？（漢沽）第45頁第45頁三、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識在數(shù)平行四邊形個數(shù)及圖形分類練習中，長方形和正方形是與平行四邊形合并計算還是單算一類，長方形與正方形類似練習中也有此問題，如教材第76頁第12題。（河東）第46頁第46頁三、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識平行四邊形高和梯形高終歸是一條還是有無數(shù)條？（漢沽）第47頁第47頁三、圖形與幾何（一）圖形結(jié)識在三角形三邊關(guān)系教學中，許多老師設(shè)計了摸索什么樣小棒能夠搭成三角形活動。在這個活動中，由于操作中存在著誤差（比如小棒粗細，學生試驗結(jié)果也許會出現(xiàn)兩邊之和等于第三邊情況，也就是用類似4，5，9小棒“搭成”了三角形。在這種情況下怎么辦？（？區(qū)）第48頁第48頁三、圖形與幾何（二）圖形與位置位置與方向單元中，測量角度時應要求學生準確到什么程度？第49頁第49頁三、圖形與幾何（二）圖形與位置四年級學生在日常生活中已經(jīng)積累了一些擬定位置感性經(jīng)驗，在下冊《位置與方向》單元讓學生依據(jù)方向和距離兩個條件擬定物體位置，并描述簡樸路線圖，發(fā)展學生空間觀念。但在這一學段學生還沒有學習百分比尺，如何自然銜接，掌握好教學尺度，無疑為教學增長了難度；尚有就是在教學中應愈加顯示出其現(xiàn)實意義。（漢沽）第50頁第50頁人教社答疑

首先，例2中要求“在平面圖上標出校園內(nèi)各建筑物位置”，這一題目的重點是要讓學生在摸索過程中，明確如何依據(jù)方向和距離，在圖上標出物體位置。教師應放手讓學生摸索、交流，使學生明確要在圖上標出建筑物位置，需要先擬定什么（方向），再擬定什么（距離）。另一方面，考慮到學生沒有學習百分比尺知識，在擬定圖上距離時有一定難度，教材在例1“做一做”和相應練習設(shè)計上都做了一些準備。第51頁第51頁人教社答疑

比如，在例1“做一做”中，將小明家到學校圖上距離平均分成了四段，并標注了實際距離為400米。其它幾種地點到小明家圖上距離也都分成了同樣長度若干段，并讓學生填出實際距離。練習三第2題中，還進一步給出了“用一條注有數(shù)量線段表示地面上相相應實際距離”形式。最后，待學生完畢后，教師能夠先讓學生在班內(nèi)集體展示和交流各自繪制辦法，比較各種辦法并說一說如何畫更簡便、更清楚。再向?qū)W生簡介平面示意圖普通畫法。依據(jù)教科書第19頁下半部給出示范性示意圖，教師能夠告訴學生在繪制平面示意圖時候，能夠用一條注有數(shù)量線段表示地面上相相應距離，并引導學生按通常所用方式繪制示意圖。第52頁第52頁四、統(tǒng)計與概率

四年級下冊《統(tǒng)計》這一單元，學生對作折線統(tǒng)計圖及看圖分析知識掌握較好，可是結(jié)合實際生活應用能力則很差，不能學以致用，只會紙上談兵，并且這一單元講完涉及內(nèi)容就相對少，學生知識結(jié)構(gòu)就不連貫，不能融會貫穿，該如何在教學中填補這一缺點？（漢沽）第53頁第53頁五、數(shù)學廣角如何理解教材第114頁“做一做”第1題中優(yōu)化問題？

（河北）如何理解第115頁例3碼頭問題實際意義？

（河北）第54頁第54頁五、數(shù)學廣角新教材中“數(shù)學廣角”內(nèi)容，聯(lián)系生活實際將“合理安排時間”等內(nèi)容編排進來。此處學習，學生對于時間合理安排、最佳策略選擇都較容易理解，但等待時間總和學習，由于用“卸船”時間為例，距離學生很遙遠，因此理解有困難，能否在例題選擇上更貼近學生生活。（河北區(qū)）第55頁第55頁五、數(shù)學廣角教材中有不太嚴密地方，比如第七單元數(shù)學廣角第三個例題中，要求“要使三艘貨船等待時間總和至少，應當按如何順序卸貨？”這里應闡明三艘貨船“同時到港”，這樣就愈加嚴密了。（南開）第56頁第56頁人教社答疑

關(guān)于碼頭上貨問題，主要是從碼頭調(diào)度角度來考慮排隊問題意義，而不是從船老板“感受”角度來考慮，由于任何一條船都希望自己是第一個卸貨。排隊論在公共汽車、機場等交通調(diào)度方面有很主要意義。

為了敘述