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文檔簡介
24.1.2垂徑定理實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折,重復(fù)幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得到什么結(jié)論?可以發(fā)現(xiàn):圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸.活動(dòng)一如圖,AB是⊙O的一條弦,做直徑CD,使CD⊥AB,垂足為E.(1)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?為什么??思考·OABCDE活動(dòng)二(1)是軸對(duì)稱圖形.直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸(2)線段:
AE=BE⌒⌒弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時(shí),CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,AE與BE重合,AC和BC
重合,AD和BD重合.⌒⌒⌒⌒直徑CD平分弦AB,并且平分AB及ACB⌒⌒·OABCDE垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?,并且平分弦所對(duì)的兩條?。矗粒牛剑拢牛粒模剑拢?,AC=BC⌒⌒⌒⌒③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得DCABMO幾何語言表達(dá)垂徑定理:推論:辨析定理的應(yīng)用條件:下列哪些圖形能直接滿足垂徑定理的題設(shè)條件?O(1)O(2)O(3)O(4)O(5)O(6)1.如圖,在⊙O中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,求⊙O的半徑.·OABE練習(xí)活動(dòng)三2.如圖,⊙O的直徑為10,弦AB的長為6,M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn),則線段的OM的長的取值范圍是(
)A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5C.3<OM<5 D.4<OM<5第2題圖返回退出練習(xí)在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示.若油面寬AB=600mm,求油的最大深度.
ED┌
?650600問題:你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎?趙州橋主橋拱的半徑是多少?解得:R≈27.9(m)BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中,由勾股定理,得即R2=18.72+(R-7.2)2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4,CD=7.2,OD=OC-CD=R-7.2在圖中如圖,用AB表示主橋拱,設(shè)AB所在圓的圓心為O,半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC,D為垂足,OC與AB相交于點(diǎn)D,根據(jù)前面的結(jié)論,D是AB的中點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),CD就是拱高.⌒⌒⌒實(shí)踐應(yīng)用例如圖,某居民區(qū)一處圓形水泥管下水管道破裂塌陷,修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道,現(xiàn)量得污水面寬度為60cm,水到管道頂部距離為10cm,問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑是多少的水泥管道?2.如圖,在⊙O中,AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求證四邊形ADOE是正方形.D·OABCE證明:∴四邊形ADOE為矩形,又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.例2
如圖,某菜農(nóng)在蔬菜基地搭建了一橫截面為圓弧形的蔬菜大棚,大棚的跨度為8米,大棚頂點(diǎn)離地面的高度為2.5米。求該圓弧形所在圓的半徑;若該菜農(nóng)身高1.75米,則他在不彎腰的情況下,橫向活動(dòng)的范圍有幾米?ABCDO
解:用AB表示大棚,設(shè)AB所在圓的圓心為O,半徑為R.經(jīng)過圓心O作OC⊥AB于D,交AB于點(diǎn)C,根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),CD就是大棚高度.
⌒⌒⌒⌒MNE
在Rt△OAD中,由勾股定理得
R2=42+(R-2.5)2解得R=4.45即該圓弧形所在圓的半徑為4.45米.AB=8,AD=AB=4,CD=2.5OD=OC-CD=R-2.512拓展提高退出返回返回退出小結(jié)1、要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題來解決.2、熟練地
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