中職教材中職數(shù)學等差數(shù)列

歡迎光臨指導！等差數(shù)列問題設(shè)置新課講解例題講析課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)復習練習定義通項應用例1例2例4例3練習1練習2練習3想好了嗎?想好了就一起做吧…復習練習寫出下列數(shù)列的通項公式:①9，99，999，9999…②

，，，…③

0，1，0，1…解:①②③

共同特點

觀察下面的幾個數(shù)列并思考它們有什么共同特點？1111111-3-3-3-3-3-3101101101101101

從第2項起每一頂與前一項的差都等于同一個常數(shù)。1111111-3-3-3-3-3-3101101101101101

這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。（一）等差數(shù)列的定義

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那麼這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差數(shù)列想好了嗎?想好了就一起做吧…例1：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：(1)(2)(3)()()()是不是不是1、等差數(shù)列要求從第2項起，后一項與前一項作差。不能顛倒。2、作差的結(jié)果要求是同一個常數(shù)。注意(二)等差數(shù)列的通項公式：那麼，則由定義得：分析：如果把左邊由(1)式到最后一個式子，共

個式子相加，則：當n=1時，上式兩邊都等于a1?！鄋∈N*，公式成立?！嗟炔顢?shù)列的通項公式是:an=a1+(n-1)d(2)(1)(4)(3)所以：即等號右邊為：等號左邊為：等差數(shù)列{}的首項是

,公差是

(三)通項公式的應用：

等差數(shù)列的通項公式中，這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量。想好了嗎?想好了就一起做吧…解：（2）分析：根據(jù)，先求出通項公式，再求出解：（3）分析：根據(jù)先求出通項公式，再把–401代入，然后看是否存在正整數(shù)n。解：（1）分析：知道

，代入通項公式。（1）已知等差數(shù)列的首項是3,公差是2,求它的通項公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，4，…的第20項。（3）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？例2練習一：（1）求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項和第10項。（2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？請說明理由。解：（2）（1）

例3：在等差數(shù)列中，已知，,求首項，公差及通項。

分析：此題已知，n=6；,n=18分別代入通項，公式中，可得兩個方程，都含與兩個未知數(shù)組成方程組，可解出與。

解：由題意可得(1)(2)

注意：此題解法是利用數(shù)學的函數(shù)與方程思想，函數(shù)與方程思想是數(shù)學幾個重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應熟悉并掌握。練習二：在等差數(shù)列中，（1）（2）已知，,求與。已知，,求。(1)(2)(1)(2)

解：由題意可得（1）（2）由題意可得想好了嗎?想好了就一起做吧…求區(qū)間[1000，2000]上有多少個能被3整除的數(shù)？解：例4分析：[1000，2000]上能被3整除的數(shù)依次是1002，1005，1008，……，1998。依次設(shè)這些數(shù)為a1，a2，a3

，……，an[1000，2000]上能被3整除的數(shù)組成公差為3的等差數(shù)列，求出通項公式即可求出有多少個能被3整除的數(shù)。則{an}

是公差為3的等差數(shù)列a1=1002an=1002+(n-1)3=1001+3n1001+3n=

1998n=332答：區(qū)間[1000，2000]上有332個能被3整除的數(shù)。想好了嗎?想好了就一起做吧…解：練習三：1、等差數(shù)列的概念。必須從第2項起后項減去前項，并且差是同一常數(shù)。2、等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d

知道其中三個（或兩個）字母變量，可用列方程（或方程組）的方法，求余下的一個（或兩個）變量。課堂小結(jié)：這節(jié)課主要講了以下兩個問題：1、已知等差數(shù)列第m項是am

，公差是d

，求an

。

2、已知等差數(shù)列a1，a2，a3

，a4

，a5…,d是公差，那么

(1)a1

，a3，