高中數(shù)學公式匯總(上海版)

word文檔精品文檔分享集合命題不等式公式1、CU(AB)=_____CUACUB____；CU(AB)=_____CUACUB______。2、ABA__AB___；ABB__AB__；CUBCUA__AB___；AUB____A；UBU______A。CB____CAB_____3、含n個元素的集合有：__2n__個子集，__2n 1__個真子集，__2n1__個非空子集，__2n2個非空真子集。__4、常見結論的否認形式原結論反設詞原結論反設詞是否至少有一個一個都沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于小于等于至少有n個至多n-1個小于大于等于至多有n個至少n+1個對所有x都成立至少有一個x不P或q〔非p〕且〔非成立q〕對任何x都不成至少有一個x成P且q〔非p〕或〔非立立q〕5、四種命題的相互關系：__原命題___與___逆否命題__互為等價命題；____否命題____與____逆命題___互為等價命題。6、假設pq，那么p是q的___充分____條件；q是p的____必要____條件。7、根本不等式：〔1〕a,bR：________a2b22ab_____________等且僅當ab時取等號。〔2〕a,bR：__________ab2ab__________等且僅當ab時取等號?！?〕絕對值的不等式：__________||a||b|||ab||a||b|_________8、均值不等式：a,bR時，_______2___________ab________ab______a2b2____1122ab等且僅當ab時取等號。9、分式不等式：f(x)0f(x)g(x)0f(x)0f(x)g(x)0g(x)0g(x)0g(x)g(x)10、絕對值不等式：|f(x)|a(a0)____f(x)a或f(x)a________________word文檔精品文檔分享1頁word文檔精品文檔分享|f(x)|a(a0)____af(x)a__________11、指、對數(shù)不等式：〔1〕aaf(x)ag(x)____f_x(g)x()_______1時：logafx()laoggx()____f_x_0gx()()________〔2〕0a1時：af(x)ag(x)______f(x)g(x)________logaf(x)logag(x)______f(x)g(x)0________函數(shù)公式1、函數(shù)yf(x)的圖象與直線xa交點的個數(shù)為1個2、一元二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：yax2bxc(a0)__；頂點式：ya(xb)24acb2(a0)_；2a4a零點式：____ya(xb+b24ac)(xbb24ac)(a0)___________。3、二次函數(shù)yax22a2af(x)bxc(a0)，x[m,n]的最值：f(n)bnbmn2af(m)02a2bb0時，ymaxyminf()m1、abmnnf(n)2ab2a2a2f(m)m2af(n)bn2abmnf(m)00時，ymaxbb2a2nymin2、af()mbmn2a2af(n)b2a2f(m)m2a4、奇函數(shù)f(x)_____f(x)_____，函數(shù)圖象關于原點對稱；偶函數(shù)f(x)_____f(x)____=___f(|x|)___，函數(shù)圖象關于y軸對稱。奇函數(shù)假設在x=0有意義，那么f(0)=05＊、假設yf(x)是偶函數(shù)，那么f(xa)=______f(xa)_______；假設yf(xa)是偶函數(shù)，那么f(xa)=______f(xa)_______。6、函數(shù)yf(x)在x[m,n]單調遞增(減)的定義：_____________任取x1,x2[m,n]，且x1x2，假設f(x1)f(x2)，那么函數(shù)yf(x)在x[m,n]單調遞增；假設f(x1)f(x2)，那么函數(shù)yf(x)在x[m,n]單調遞減________。第2頁word文檔精品文檔分享7、如果函數(shù)f(x)和g(x)在R上單調遞減，那么f(x)g(x)在R上單調遞__減___，f[g(x)]在R上單調遞___增____。8、奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有一樣的單調性；偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性?！蔡顚憽耙粯莹暬颉跋喾川暋?、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系：f(a)b___f1(b)a_____。10、yf(x)與yf1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為D，值域為A，那么有f[f1(x)]____x(xA)_____；f1[f(x)]______x(xD)______。11、定義域上的單調函數(shù)一定有反函數(shù)?！蔡顚憽耙欢ㄓ楔?，“可能有〞，“一定沒有〞〕12、奇函數(shù)如果存在反函數(shù)，那么反函數(shù)的奇偶性奇函數(shù) ；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有一樣的單調性?！蔡顚憽耙粯莹暬颉跋喾川暋?3、函數(shù)yf(x)的圖像向右移a個單位，上移b個單位，得函數(shù)word文檔精品文檔分享____yf(xa) b____的圖像；word文檔精品文檔分享曲線f(x,y)0的圖像向右移a個單位，上移b個單位，得曲線f(xa,yb)0word文檔精品文檔分享的圖像。word文檔精品文檔分享1、函數(shù)圖像的對稱性與周期性〔1〕一個函數(shù)yf(x)本身的對稱性與周期性解析式滿足圖像滿足f(ax)f(bx)關于直線xab對稱2f(ax)f(bx)關于點(ab,0)對稱2f(ax)f(bx)以|ab|為周期f(ax)f(bx)以2|ab|為周期圖像對稱性圖像周期性同時關于xa,xb對以2|ab|為周期稱同時關于(a,0),(b,0)對稱以2|ab|為周期同時關于xa,(b,0)對稱以4|ab|為周期〔2〕兩個函數(shù)圖像的對稱性：第3頁word文檔精品文檔分享yf(ax),yf(bx)圖像關于xba對稱；2yf(ax),yf(bx)圖像關于(b2a,0)對稱；yf(x)和yf1(x)圖像關于____直線yx_____對稱。2、寫出滿足以下恒等關系的一個〔組〕具體的函數(shù)：恒等關系具體函數(shù)word文檔精品文檔分享f(x y) f(x)f(y)f(x y) f(x)f(y)f(xy) f(x)f(y)f(xy) f(x)f(y)f(x)f(y)f(x y)1 f(x)f(y)ykxyax(a0且a1)ylogax(a0且a1)xk(k為有理數(shù))ytanxword文檔精品文檔分享**f(x)f(y)1[f(xy)f(xy)]y cosx2**f(x) f(y) 2f(xy)f(xy)y cosx22冪指對函數(shù)公式mm11、an___nam_____,an__________(a0,m,nN*,n1)am2、(na)n_____|a|_____，nan___a___為奇數(shù)n___a___為偶數(shù)n3、有理指數(shù)冪的運算性質：aras___ars____;(ar)s____ars______;(ab)r___arbr___.(a0,b0,r,sQ)4、指數(shù)式與對數(shù)式的互化：logaNb_____abN______.(a0,a1,N0)5、對數(shù)換底公式：logaN_logcN0,a1,N0)，推論：_.(alogcannloagblabogmmword文檔精品文檔分享4頁word文檔精品文檔分享6、對數(shù)的四那么運算：(a0,a1,M,N0)loga(MN)logaMlogaN;logaMlogaMlogaN;logaMnnlogaM7、對數(shù)恒等式alogaNN_______N_________(a0,a1,N0)8、冪函數(shù)：yx〔為常數(shù)，0〕，圖像恒過點〔1，1〕，畫出冪函數(shù)在第一象限的圖像。>1=10<<1<09、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)ylogax(a0,a1)定義域R(0,)值域(0,)R奇偶性非奇非偶非奇非偶單調性a>1增0<a<1減a>1增0<a<1減圖像三角比公式1、設終邊上任意一點坐標為P(x,y)，這點到原點的距離為rx2y2(r0)，那么siny,cosx,tany,cotx,secr,cscr。rrxyxy2、同角三角比公式：平方關系：1=cos2sin2=sec2tan2=csc2cot2。sin(k,kZ)cotcosk,kZ)商數(shù)關系：tan(cos2sin倒數(shù)關系：sincsc1(k,kZ)cossec1(k,kZ)2word文檔精品文檔分享5頁word文檔精品文檔分享tancot1(k,kZ)3、兩角和與兩角差公式：2sin()___sincoscossin)____；tan()__tantan___1tantancos()___coscossinsin)___。4、輔助角公式：asinxbcosx__a2b2sin(xarctanb)___(a0)5、二倍角公式asin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan2_2tan__(k2,k,kZ)1tan2246、半角公式：sin1cos；cos1cos2222tan1cos1cossin(k,kZ)21cossin1cos7、萬能置換公式：2tan1tan22tansin2，cos2，tan2。1tan221tan21tan222其中k,2k(kZ)28、〔理〕三角比的積化和差與和差化積公式sincos1[sin()sin()]cossin1[sin()sin()]2，2coscos1[cos()cos()]sinsin1[cos()cos()]2，2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2sin2，coscos2coscoscoscos2sinsin222，29、正弦定理：abc2R，其中R是三角形外接圓半徑。sinAsinBsinCb2c2a210、余弦定理：a2b2c22bccosA；cosA。1absinC12bcabc11、三角形面積公式：Sp(pa)(pb)(pc),其中p222x1y11221x21(ABAC)2y21ABAC2x3y312〔第三格用行列式表示，第四格用向量表示〕6頁word文檔精品文檔分享誘導公式1、1orad，1rad180o1802、扇形的弧長公式lR；扇形的面積公式S1lR=1R2223、在直角坐標系中用“+〞、“—〞標出各個三角比在各個象限中的符號。sincostancotseccsc4、誘導公式〔kZ)誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限word文檔精品文檔分享7頁word文檔精品文檔分享名稱解析式定義域值域增區(qū)間減區(qū)間奇偶性周期性最值零點對稱軸對稱中心圖象正弦函數(shù)sinxRy1,12k,2k2232k,2k22奇函數(shù)周期2k,k0最小正周期2x2k,ymax12x2k,ymin12xk直線xk2點(k,0)三角函數(shù)圖像與性質余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)ycosxytanxycotxxRxk,kZxk,kZ2y1,1yRyR2k,2kk,k無222k,2k無k,k偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)周期2k,k0周期k,k0周期k,k0最小正周期2最小正周期最小正周期x2k,ymax1無最大〔小〕值無最大〔小〕值x2k,ymin1xkxkxk22直線xk無無點(k,0)點(k,0)點(k,0)222word文檔精品文檔分享8頁word文檔精品文檔分享(一)弦曲線yAsin(x)的物理意義(二)參數(shù)A,,,m對yAsin( x)圖象影1、振幅A：表示離開平衡位置的最大值響2、周期T2，表示往復振動一次所需的1、位置變化時間其他3、頻率f1ysin(x)左右平移，表示單位時間內往復振T2ysinxm上下平移動次數(shù)4、x叫做相位，叫做初相；x2、形狀變化表yAsinx上下伸縮示相位移。初相表示振動開場時物體的位置。ysinx左右伸縮word文檔精品文檔分享反三角函數(shù)圖像與性質名稱反正弦函數(shù)解析式y(tǒng)arcsinx定義域x1,1值域y[,]22增區(qū)間1,1減區(qū)間無奇偶性奇函數(shù)x1,ymax2最值x1,ymin2零點x0對稱軸無反三角函數(shù)與三角方程反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)yarccosxyarctanxyarccotxx1,1xRxRy0,y(,)y(0,)22無R無1,1無R非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)x1,ymax無最大〔小〕值無最大〔小〕值x 1,ymin0x 1x 0無無無無word文檔精品文檔分享9頁word文檔精品文檔分享對稱中(0,0)(0,)(0,0)點(0，)心22圖象2、恒等式(寫明x的取值X圍)：arcsin(sinx)x,x[,]；arccos(cosx)x,x[0,]；arctan(tanx)x,x(,)2222sin(arcsinx)x,x[1,1]；cos(arccosx)x,x[1,1]；tan(arctanx)x,xRarcsin(x)arcsinx，x[2,]；arccos(x)arccosx，x[0,]；2arctan(x)arctanx,x(,)；arcsinxarccosx,x[1,1]222word文檔精品文檔分享3、最簡單的三角方程：方程方程的解集方程sinxa{x|xk(1)karcsina,kZ}sinxsin，|a|1cosxa{x|x2karccosa,kZ}cosxcos，|a|1tanxa{x|xkarctana,kZ}tanxtan數(shù)列公式等差數(shù)列{an}定義an1and,(nN*)通項公式ana1(n1)d通項公式的推導方累加法法推廣的通anam(nm)d項公式mnpqanapaq時am方程的解集{x|x 2k或2k,k Z}{x|x 2k,k Z}{x|x k,k Z}等比數(shù)列{an}an1q,(an0,q0,nN*)anana1qn1累乘法anamqnmamanapaqword文檔精品文檔分享10頁word文檔精品文檔分享n(a1an)na1(q1)na1(q1)Sn2Sna1anqa(1qn)求和公式n(n1)d1na11q1q2前n項和公式推導的倒序相加法錯位相減法方法：Sn,S2n,S3n2(S2nSn)Sn(S3nS2n)(S2nSn)2Sn(S3nS2n)間的關系等差中項：anan1an1，an2an1an1〔充分非必要〕充要條件*2n2,nN*n2,nNSnAqn(A)Sn=An2Bn2、a與b的等差中項____a2b_______；a與b的等比中項_____ab_______。3、數(shù)列的通項公式與前n項和的關系：anS1(n1)SnSn1(n2,nN*)。4、ankan1b〔k≠0,k≠1,b≠0〕，求通項時，將該式變形anbk(an1b)〔n2,nN*〕。k1k15、{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，那么〔1〕求數(shù)列{anbn}前n項和用分組求和法；〔2〕求數(shù)列{anbn}前n項和用錯位相減法；〔3〕求數(shù)列{1項和用裂項相消法。}前nanan16、lim1=__0__；limC=__C__；〔其中C為常數(shù)〕，nnn0|q|1limqn1q1n不存在|q|1或q17、無窮等比數(shù)列各項和：SlimSna1，其中公比q的取值X圍為n1q__|q|1,q0__8、limanA，limbnB，那么lim(anbn)AB；lim(anbn)AB；nnnnlimanA(bn0,B0)nbnB矩陣行列式公式1、通過對線性方程組增廣矩陣的變換可以得到線性方程組的解，這里所用的矩陣變換有以下三種：11頁word文檔精品文檔分享1〕互換矩陣的兩行；2〕把某一行同乘〔除〕以一個非零的數(shù)；3〕某一行乘以一個數(shù)加到另一行。通過上述三種矩陣變換，使線性方程組系數(shù)矩陣變成單位矩陣時，其增廣矩陣的最后一個列向量給出了方程的解。2、矩陣Ank，矩陣Bkm，矩陣Cnm，如果矩陣C中第i行，第j列的元素cij為A的第i個行向量與B的第j個列向量的數(shù)量積，i1,2,n,j1,2,n，那么C=AB?！?〕只有當A的列數(shù)和B的行數(shù)相等時,矩陣之積AB才有意義；〔2〕一般的，AB_______BA?！蔡罨颉?4812例如：假設A123，B5，那么AB=32，BA=51015。6612183、矩陣變換：向量xab，就可以得到另一個向量y的左邊乘一個2階方陣dcx'x'abxxy變換成向量x'y'。，即y'cd，這個矩陣變換把向量y'ya1b1c14、a2b2c2按對角線法那么展開a1b2c3a2b3c1a3b1c2a3b2c1a2b1c3a1b3c2a3b3c3b2c2a2c2a2b2按第一行展開c3b1a3c3c1a3b3a1b3，c2的代數(shù)余子式是a1b1a3b35、二元一次方程a1xb1yc1記D=a1b1，Dx=c1b1，Dy=a1c1a2xb2yc2a2b2c2b2a2c2xDxD；當D0時，方程組有唯一解，其解為yDyD當D0,且Dx0或Dy0時，方程組無解；當DDxDy0時，方程組有無數(shù)多解。a1xb1yc1zd16、三元一次方程a2xb2yc2zd2a3x b3y c3zd3word文檔精品文檔分享12頁word文檔精品文檔分享a1b1c1d1b1c1a1d1c1a1b1d1記D=a2b2c2，Dx=d2b2c2，Dy=a2d2c2，Dz=a2b2d2a3b3c3d3b3c3a3d3c3a3b3d3xDxD當D0時，方程組有唯一解，其解為yDy；DzDzD當D0時，方程組無解或有無窮多解。7、算法局部請看書向量復數(shù)公式1、向量a(x1,y1),b(x2,y2)，那么ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)，a(x1,y1)，ab|a||b|cos=x1x2y1y2，向量夾角cosab=x12x1x2y1y2y22，|a|x12y12。|a||b|y12x222、設a(x1,y1),b(x2,y2)，那么a//babx1y2x2y10ab|a||b|abab0x1x2y1y20|ab||ab|3、向量a與向量b夾角為銳角ab0且a不平行于b4、向量a在向量b上的投影為|a|cos5、定比分點公式：P1(x1,y1),P2(x2,y2)，PPPP，那么P坐標為12(x1x2,y1y2)。116、ABC頂點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，那么ABC重心坐標為(x1x2x3,y1y2y3)。337、三角形四心定義：內心：三角形角平分線的交點；外心：三角形中垂線的交點；13頁word文檔精品文檔分享重心：三角形中線的交點；垂心：三角形高的交點；三角形四“心〞向量形式的充要條件：設O為ABC所在平面上一點，a,b,c是A,B,C對應的邊?！?〕O為ABC的外心2OB22OAOC〔2〕O為ABC的重心OAOBOC0〔3〕O為ABC的垂心OAOBOBOCOAOC〔4〕AP(ABAC)(R，那么P的軌跡過三角形的內心ABAC)8、A、B、C三點共線ABAC(0)OAtOB(1t)OC〔OA、OB、OC的關系式〕9、復數(shù)zabi,(a,bR)，那么|z|=a2b2；z是純虛數(shù)a0,b0。10、|z1z2|的幾何意義是：Z1,Z2兩點間的距離。11、|z2||z|22||a|2a2,〕z2；|a〔填寫12、zRzz。13、負實數(shù)a的平方根是ai。14、實數(shù)a的立方根是3a,13i3a。215、實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0的解b_2b4ac_____>0__2ax_b________02ab4a2cbi_________0___2a16、實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0的兩根為x1,x2，那么|x1x2|=(x1x2)24x1x20。|2b|0word文檔精品文檔分享14頁word文檔精品文檔分享直線公式1、A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么kABy1y2(x1x2)x1x2|AB|(x1x2)2(y1y2)2=1k2|x1x2|=11|y1y2|k22、直線的方程：〔應用以上直線方程時應考慮其存在的條件〕〔1〕點方向式：xx0yy0〔過P(x0,y0),一個方向向量為(u,v)，uv0〕uv當u0時，該直線方程為xx0；當v0時，該直線方程為yy0〔2〕點法向式：a(xx0)b(yy0)0〔過P(x0,y0)，一個法向量為(a,b)〕〔3〕點斜式：yy0k(xx0)〔過P(x0,y0)，斜率為k〕當斜率不存在時，該直線方程為xx0〔4〕一般式：AxBy C0〔A、B不同時為零〕5〕斜截式：ykxb〔斜率為k，在y軸上的截距為b〕當斜率不存在時，該直線方程為x0word文檔精品文檔分享15頁word文檔精品文檔分享〔6〕(理)參數(shù)方程：xx0utyy0〔過P(x0,y0),一個方向向量為(u,v)〕vt〔7〕(理)參數(shù)方程：xx0tcos〔過P(x0,y0),傾斜角為〕yy0tsin3、直線斜率k和傾斜角的關系：arctank(k0)ktan,[0,)(,)；=(k不存在)222arctank(k0)4、直線的法向量為n (a,b)，那么該直線的方向向量為 d (b, a)，斜率為a〔b0〕b5、兩條直線的平行和垂直〔1〕假設l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1//l2k1k2|b1b2|；b1b2；此時兩平行直線l1，l2間的距離dk21l1l2k1k21,或一個為零另一個不存在?！?〕假設l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20A1B1即A1B2A2B1A2B20l1//l2；此時兩平行直線l1，l2間的距離A1C1即AC12A2C1A2C20d|C1C2|；A2B2l1l2A1A2B1B20。6、兩直線夾角公式：〔1〕tan=|k2k1|〔l1:yk1xb1，l2:yk2xb2〕1k1k2〔2〕cos=|A1A2B1B2|〔l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20〕2222A1B1A2B2第16頁word文檔精品文檔分享7、常見的直線系方程：〔1〕定點直線系方程：經過定點P(x0,y0)的直線系方程為yy0k(xx0)〔除直線xx0〕，其中k是待定的系數(shù)?！?〕共點直線系方程：經過兩直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0〔除l2〕，其中是待定的系數(shù)?！?〕平行直線系方程：與直線AxByC0平行的直線系方程為AxByC'0(C'C)。〔4〕垂直直線系方程：與直線AxByC0垂直的直線系方程為BxAyC'0。8、點P(x0,y0)到直線AxByC0的距離d=|Ax0By0C|。A2B29、ax0by0c的符號確定了點P(x0,y0)關于直線l:axbyc0的相對位a2b2置。在直線同側的所有點，的符號是一樣的，在直線異側的所有點，的符號是相反的?！蔡顚憽耙粯莹暬颉跋喾川暋?0、點A(x1,y1)，B(x2,y2)在直線AxByC0異側(Ax1By1C)(Ax2By2C)0。11、點A(x1,y1)，B(x2,y2)在直線AxByC0同側(Ax1By1C)(Ax2By2C)0直線與圓錐曲線聯(lián)立勿忘△1、對于曲線 C和方程F(x,y)0，滿足：〔1〕曲線C上的點的坐標都是方程F(x,y) 0的解；〔2〕以方程F(x,y) 0的解為坐標的點都是曲線C上的點，我17頁word文檔精品文檔分享們就把方程F(x,y)0叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程F(x,y)0的曲線。2、圓的方程：〔1〕圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2。〔2〕圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)。〔3〕圓的參數(shù)方程：xarcos[0,2，是參數(shù)。brsin4〕圓的復數(shù)方程：|zz0|r3、點M(x0,y0)，圓：(xa)2(yb)2r2。C點在圓外|CM|r(x0a)2(y0b)2r2；點在圓上|CM|r(x0a)2(y0b)2r2；點在圓內|CM|r(x0a)2(y0b)2r2。4、直線l：AxByC0與圓C：(xa)2(yb)2r2相交|AaBbCc|；相切|AaBbCc|r；da2rda2b2b2相離|AaBbCc|。da2rb25、圓C1與圓C2位置關系：外離|C1C2|r1r2；外切|C1C2|r1r2；相交|r1r2||C1C2|r1r2；內切|C1C2||r1r2|(r1r2)；內含|C1C2||r1r2|(r1r2)。6、圓的切線方程：〔1〕過圓C：x2y2r2上一點M(x0,y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2?！?〕過圓C：(xa)2(yb)2r2上一點M(x0,y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)2r2。〔3〕過圓C：x2y2DxEyF0(D2E24F0)上一點M(x0,y0)的圓的切線方程為x0xy0yDx0xEy0yF0。22word文檔精品文檔分享18頁word文檔精品文檔分享〔4〕斜率為k的圓C：x2y2r2的切線方程為ykxrk21。7、圓的弦AB的長度=2R2d2〔圓半徑為，圓心到AB距離為〕Rd8、橢圓的定義是平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)2a〔2a大于|F1F2|〕的點的軌跡。焦點在x軸的橢圓標準方程為x2y21(ab0)，長軸長為2a，a2b2短軸長為2b，焦點坐標為(a2b2,0)，對稱軸為x軸、y軸，對稱中心為(0,0)。9、橢圓x2y21(ab0)的參數(shù)方程是xacos[0,2),是參數(shù)；a2b2ybsin復數(shù)方程是|zz1||zz2|2a,2a|Z1Z2|。10、點M(x0,y0)在橢圓x2y21(ab0)內部x02y021。a2b2a2b211、雙曲線的定義是平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差等于常數(shù)2a〔2a小于|F1F2|〕的點的軌跡。焦點在x軸的雙曲線標準方程為x2y21(a0,b0)，a2b2實軸長為2a，虛軸長為2b，焦點坐標為(a2b2,0)，對稱軸為x軸、y軸，對稱中心為(0,0)。12、雙曲線x2y21(a0,b0)的參數(shù)方程是a2b2xasec[0,2),是參數(shù)；ybtan復數(shù)方程是||zz1||zz2||2a,2a|Z1Z2|。13、〔1〕雙曲線x2y21(a0,b0)的漸進線方程為ybx。a2b2a〔2〕漸進線為xy0的雙曲線方程可設為x2y2，0。aba2b214、拋物線的定義是平面內到一個定點F和到一條定直線l〔F不在l上〕距離相等的點的軌跡。19頁word文檔精品文檔分享15、拋物線y22px(p0)，焦點坐標為(p,0)，準線方程為xp，p的幾何22意義是焦點到準線的距離。16、〔1〕曲線F(x,y)關0于點M(x0,y0)成中心對稱的曲線是F(2x0x,2y0y)0?！?〕曲線F(x,y)關0于直線xyC0成軸對稱的曲線是F(yc,x。)c0*****〔3〕曲線F(x,y)0關于直線AxByC0成軸對稱的點是F(x2A(AxByC),y2B(AxByC))。A2B2A2B2排列組合二項式定理概率統(tǒng)計公式1、排列數(shù)公式：Pm__n(n1)(nm1)____n!___(n,mN*,mn)n(nm)!2、組合數(shù)公式：mn(_n1)n(m*n_1N)nm!Cn___Nm!m!(nm)!3、組合數(shù)性質：Cnm_Cnnm_；CnmCnm1=Cnm1。4、組合數(shù)恒等式：〔1〕CrrCrr1Crr2Cnr=Cnr11；〔2〕Cn0Cn1Cn2Cnn=2n；〔3〕Cn0Cn2Cn4=2n1=Cn1Cn3Cn5?！?〕k1knm1m_Pn_;mCn1_Cn_.nPn15、排列數(shù)與組合數(shù)的關系：Pnm_Pmm_Cnm6、二項式定理(ab)n=Cn0anCn1an1bCnranrbrCnnbn(nN)，其中通項公式Tr1=Cnranrbr。n7、二項式系數(shù)，當n是偶數(shù)時，中間一項Cn2取得最大值，當n是奇數(shù)時，中間word文檔精品文檔分享20頁word文檔精品文檔分享n1n1兩項Cn2Cn2取得最大值。8、記必然事件為，不可能事件為，隨機事件為AP( ) _1__;P( ) _0__;P(A) __[0,1]___設E、F是兩個隨機事件〔填寫獨立、對立、互斥〕〔1〕滿足E F且EF的E和F叫做對立事件；〔2〕〔理〕E、F不可能同時出現(xiàn)，那么E和F叫做互斥事件；此時P(E F) P(E) P(F)〔3〕〔理〕E、F互相之間沒有影響，那么E和F是互相獨立事件；此時P(EF) P(E)P(F)9、〔理〕概率加法公式：P(A B)= P(A) P(B)P(AB)。10、設總體有N個個體，它們分別是x1,x2,x3,xN，且它們的平均數(shù)為那么總體方差2=1[(x1)2 (x2)2(xn)2]N叫做總體標準差，反映總體中各個個體之間的差異的大小。11、抽樣方法：1〕隨機抽樣：抽樣過程中能使總體中的每一個個體都有同樣的可能性被選入樣本?！渤楹?、利用隨機數(shù)抽樣等〕2〕系統(tǒng)抽樣：把總體的每一個個體編號，按某種相等的間隔抽取樣本的方法。3〕分層抽樣：把總體分成假設干個局部，然后再每個局部進展隨機抽樣的方法。將總體個數(shù)N分成k層，每層的個體數(shù)分別記作N1,N2,N3,Nk，在每層中分別隨機抽取n1,n2,n3,nk個個體組成容量為n的樣本。n1n2n3nknN1N2N3NkN12、樣本為x1,x2,x3,xn，樣本容量為n，那么總體均值的點估計值為x=x1x2x3xnnword文檔精品文檔分享21頁word文檔精品文檔分享總體標準差的點估計值為s1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n1均值的估計區(qū)間為[x,x]。13、〔理〕取離散值的隨機變量叫做離散型隨機變量，其取值概率可用下表給出xix1x2??xnP(xk)p1p2??pn隨機變量所有的取值x1,x2,,xn對應的概率所成的數(shù)列p1,p2,,pn叫做隨機變量的概率分布律。隨機變量的數(shù)學期望為E=x1p1x2p2xnpn隨機變量的方差D=(x1E)2