2022屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第六篇第5講數(shù)列的綜合應(yīng)用理湘教版

第5講數(shù)列的綜合應(yīng)用A級基礎(chǔ)演練時間：30分鐘滿分：55分一、選擇題每題5分，共20分1．已知{an}為等比數(shù)列．下邊結(jié)論中正確的選項是．A．a(chǎn)1＋a3≥2a2B．a(chǎn)錯誤!＋a錯誤!≥2a錯誤!C．若a＝a，則a＝aD．若a>a，則a>a21312314剖析設(shè)公比為q，對于選項A，當(dāng)a1025的最小n值是1．A．9B．10C．11D．1212n＋12n*，所以an＋1nnn－1nn剖析由于a＝1，oga＝oga＋1n∈N＝2a，a＝2，S＝2－1，則知足Sn>1025的最小n值是11答案C3．2022·威海期中某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批贊同方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為fn＝錯誤!＋12n＋1噸，但若是年nn產(chǎn)量高出150噸，將會給環(huán)境造成危害．為保護環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)限期是．A．5年

B．6年

C．7年

D．8年剖析

由已知可得第

n年的產(chǎn)量

an＝fn－fn－1＝＝1時也合適，據(jù)題意令

an≥150?

n≥5錯誤!，即數(shù)列從第

8項開始高出

150，即這條生產(chǎn)線最多生產(chǎn)

7年．答案

C4．2022·福州模擬在等差數(shù)列

{an}中，知足

3a4＝7a7，且

a1>0，Sn是數(shù)列

{an}前

n項的和，若Sn獲得最大值，則

n＝

．A．7

B．8

C．9

D．10剖析設(shè)公差為d，由題設(shè)3a1＋3d＝7a1＋6d，所以d＝－錯誤!a10，即a1＋n－1錯誤!>0，所以n0，同理可得n≥10時，an2，即3n－2n>2n，*∴錯誤!＋錯誤!＋＋錯誤!cnn∈N．1解設(shè)公差為d，則錯誤!解得d＝1或d＝0舍去，a1＝2，所以an＝n＋1，Sn＝錯誤!又a1＝2，d＝1，所以a3＝4，即b2＝4所以數(shù)列{bn}的首項為b1＝2，公比q＝錯誤!＝2，nn＋1所以bn＝2，Tn＝2－22證明12n由于Kn＝2·2＋3·2＋＋n＋1·2，23nn＋1，故2n＝2·2＋3·2＋＋·2＋＋1·2Knnn123nn＋1①－②得－K＝2·2＋2＋2＋＋2－n＋1·2，n＋1，則cn＝錯誤!＝錯誤!∴Kn＝n·2cn＋1－cn＝錯誤!－錯誤!＝錯誤!>0，

①②*所以cn＋1>cnn∈N．6．13分2022·重慶設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn知足Sn＋1＝a2Sn＋a1，此中a2≠01求證：{an}是首項為1的等比數(shù)列；若a2＞－1，求證：Sn≤錯誤!a1＋an，并給出等號成立的充要條件．證明1由S2＝a2S1＋a1，得a1＋a2＝a2a1＋a1，即a2＝a2a1因a2≠0，故a1＝1，得錯誤!＝a2，又由題設(shè)條件知Sn＋2＝a2Sn＋1＋a1，Sn＋1＝a2Sn＋a1，兩式相減得Sn＋2－Sn＋1＝a2Sn＋1－Sn，即an＋2＝a2an＋1，由a2≠0，知an＋1≠0，所以錯誤!＝a2綜上，錯誤!＝a2對全部n∈N*成立．進而{an}是首項為1，公比為a2的等比數(shù)列．當(dāng)n＝1或2時，顯然Sn＝錯誤!a1＋an，等號成立．設(shè)n≥3，a2＞－1且a2≠0，由1知，a1＝1，an＝a錯誤!，所以要證的不等式化為：1＋a2＋a錯誤!＋＋a錯誤!≤錯誤!1＋a錯誤!n≥3，即證：1＋a2＋a錯誤!＋＋a錯誤!≤錯誤!1＋a錯誤!n≥2，當(dāng)a2＝1時，上邊不等式的等號成立．當(dāng)－1＜a2＜1時，a錯誤!－1與a錯誤!－1，r＝1,2，，n－1同為負(fù)；當(dāng)a2＞1時，a錯誤!－1與a錯誤!－1，r＝1,2，，n－1同為正；所以當(dāng)a2＞－1且a2≠1時，總有a錯誤!－1a錯誤!－1＞0，即a錯誤!＋a錯誤!＜1＋a錯誤!，r＝1,2，，n－1．上邊不等式對r從1到n－1乞降得2a2＋a錯誤!＋＋a錯誤!＜n－11＋a