巖土工程數(shù)值方法－教學課件

第7章巖土工程數(shù)值分析方法有限元法邊界元法有限差分法離散單元法1有限元法概述基本思路：將復雜的結(jié)構(gòu)看成由有限個僅在結(jié)點處聯(lián)結(jié)的整體，首先對每一個單元分析其特性，建立相關物理量之間的相互聯(lián)系。然后，依據(jù)單元之間的聯(lián)系再將各單元組裝成整體，從而獲得整體特性方程，應用方程相應的解法，即可完成整個問題的分析分析過程：結(jié)構(gòu)離散化確定單元位移模式單元特性分析集成總體特性接方程求未知量有限單元法的理論基礎虛位移原理：受給定外力的變形體處于平衡狀態(tài)的充要條件是，對一切虛位移，外力所作總虛功恒等于內(nèi)力總虛功最小勢能原理定義1：外力從位移狀態(tài)退回到無位移的初始狀態(tài)時所作的功稱為外力勢能定義2：應變能和外力勢能的和稱為總勢能最小勢能原理：位移狀態(tài)l為真實位移狀態(tài)的充要條件是，對應l的勢能一階變分為零。也即對應位移l的勢能取駐值(對線彈性問題為最小值)有限元法的基本方程單元位移函數(shù)假設任意點的位移：單元位移函數(shù)：或：插值函數(shù)(形函數(shù))形函數(shù)特點：單元應變矩陣單元應變矩陣(幾何矩陣)：單元應力矩陣單元應力矩陣：單元剛度矩陣巖土體或結(jié)構(gòu)體發(fā)生虛位移，單元結(jié)點的虛位移為，相應的虛應變?yōu)?，則根據(jù)虛功原理有：單元剛度矩陣：總體剛度矩陣由于虛位移的任意性，等式兩邊與其相乘的矩陣相等，則：設結(jié)構(gòu)體剖分成n個單元，根據(jù)虛功有：總體剛度矩陣等參元分析平面任意四邊形單元結(jié)點位移矩陣：插值函數(shù)：幾何矩陣：單元剛度矩陣：模型范圍與邊界效應模型范圍巖土工程涉及無限域或半無限域，但處理問題時只能對有限域進行離散化模型范圍可取結(jié)構(gòu)體輪廓尺寸的3~4倍邊界效應以小變形理論為基礎的有限元法中，力與變形的影響范圍是無限域，因此，設定有限域，并假定模型邊界的位移為零或為受力邊界就會帶來誤差，靠近邊界越近誤差越大，靠近邊界越遠誤差越小初始地應力場與釋放荷載初始地應力場自然狀態(tài)的巖體處于一定的初始地應力狀態(tài)，在結(jié)構(gòu)荷載作用下，巖體內(nèi)的應力為荷載產(chǎn)生的應力與初始地應力之和釋放荷載由于初始地應力的存在，開挖將導致部分巖體卸荷，通常采用沿開挖面作用著與地應力等價的“開挖釋放荷載”施工建造過程的模擬開挖釋放荷載空單元施工可過程虛模擬第1紫步開懼挖第2牢步開們挖第3漿步開患挖空單還元空單組元空單角元節(jié)理提及不輩連續(xù)隔面的票模擬平面朗問題勢節(jié)理逼單元-G貨oo等dm誰anGo困od你ma漆n單元乘是無呀厚度4結(jié)點坐單元結(jié)點馳傳遞前切向沈力與顏法向啄力節(jié)理睜應力-應變扭關系節(jié)理艘單元話本構(gòu)任模型節(jié)理卡單元哥剛度澆矩陣(假定孤位移旋沿單糠元長執(zhí)度線堵性變方化)考慮系嵌入覽的節(jié)平理單陡元模僵擬(考慮經(jīng)轉(zhuǎn)動)變厚派度節(jié)觸理單奪元平面欣六結(jié)騾點變奇厚度盜節(jié)理匠單元相當兔于四歲邊形犧等參靈元213456位移正函數(shù)擱：形函煩數(shù):具有慘一定爭厚度濁的單惜元可干按四真邊形路等參引元處束理當厚茶度很琴小時眨按等要厚度喬或無寧厚度箭節(jié)理載單元盲處理多節(jié)涂理巖位體的略模擬等效詢連續(xù)剪體利用勉節(jié)理與單元冬來模充擬密圾集分卻布或紗隨機雞分布基的節(jié)烤理與噸裂隙火是不連適宜醒的，占會給他離散擦化與緒計算焦帶來刻諸多灑困難閥與麻飛煩從總霞體上蹈考慮燒節(jié)理事裂隙耀對巖痕體的驢影響堵，將元巖體顯視為使等效佛的正煎交異戶性、廚各向姓異性腳或各跡向同教性體世，即截等效輝連續(xù)蜻體將巖尋體中末的節(jié)嗓理裂稠隙當恒成存宵在于數(shù)巖體黨材料怪內(nèi)的濤一種區(qū)損傷仿，因宜如損場傷力鋼學的怖原理短建立免損傷沙模型丹來考默慮節(jié)四理裂際隙的研影響層狀話巖體均質(zhì)股各向吩同性況巖體散受彝絡族節(jié)誘理(層理)切割序形成盼層狀隙節(jié)理尺巖體姐，由清于節(jié)下理弱廣面的唐影響析使巖武體具線有橫勵觀各冰向同饒性的省特征稻，可侄按一欣般橫助觀各栗向同琴性的者連續(xù)敢體來援建立繞有限訴元模雪型巖層絹走向淺與縱鋤軸平電行且燭該縱割軸為雀一應惱力主嶺軸時巖層餐走向熟與縱盞軸正矛交，剝計算犁平面番平行疼于層剖面巖體賠工程循中的挑彈塑宮性問侵題非線瞞性分義析的鑄基本垮方法分段防線性壓增量得法：績將總亦荷載胡分成抖若干倦增量荷載房誠增量青與位京移增掏量的舉關系貞：總位內(nèi)移：總荷揉載：誤差配修正寧方法一階憑自校較正法余：牛頓錯迭代孫法：有限碗元法漏的實糞現(xiàn)模型闖建立徑(范燃圍及右參數(shù)刮)前處描理(省模型白剖分存)形狀促函數(shù)幾何范矩陣本構(gòu)春關系單元蘭剛度培矩陣總體內(nèi)剛度假矩陣單元唯結(jié)點臣位移結(jié)點此位移寒列陣邊界朱條件結(jié)點何位移刻列陣模型斗應力晉與應陜變場2研邊界臭元法概述邊界催元法才是同急有限鳴元法梯并行班發(fā)展動的另專一類親數(shù)值狀方法,該方極法在赤巖石變力學灣中的癢應用出自20世紀70年代標以后棕有了反較大愛的發(fā)豆展邊界敢元法靠通常麥只須骨在邊如界上派進行緞離散奮化,因而脫具有氧數(shù)據(jù)途處理岡工作予量小姥、占駛內(nèi)存扛小、懷速度朵快等員優(yōu)點遲，但謝在處叢理多肺介質(zhì)班問題迎、復雷雜的寄非線侵性問番題時餡效率改低邊界躁元法紗有兩逝種直接疏法：辟直接旁建立羊關于涌邊界嗓未知喊量的慌積分鐘方程浪，通酬過離呆散化壯求得型邊界攜未知禾量，臂并進公而求欲域內(nèi)銳任一饅點的當場函件數(shù)值間接晨法：婆設定叨一個個在域尊內(nèi)滿踐足支罰配方柳程但某包含博若干頁未知倚系數(shù)由的解耐，在聰邊界象上強括迫其鹿?jié)M足棄邊界造條件厘，求訂得該鉆系數(shù)謊，進鄉(xiāng)豐而求懶得邊流界上屋及域朋內(nèi)各盾點的烘場函諸數(shù)值邊界元直接漿邊界煎元法帶基本寶方程相同飛結(jié)構(gòu)蜜第一屋狀態(tài)胸下體俊積力葛、邊漏界力梅與位害移場她：相同器結(jié)構(gòu)唇第二宅狀態(tài)左下體恐積力擱、邊饒界力果與位愛移場有：由功工的互為等定恥理：外域外域第一種情況第一種情況單位力單位力il方向第一騙種情雄況外力跟：在時無限設域丙上i點，腫沿l方向賢施加疏單位秤集中漸力內(nèi)力誦：在紫輪廓惹線支上，k方向患的應雷力位移摧：在簽內(nèi)伴及泡上縣，任謎一點打在k方向山的位感移第二撕種情轉(zhuǎn)況體力黃：在騰無限垂域沈上宴沿k方向蛙有分卻布體斗力表面暈荷載區(qū)：在激輪廓摟線渠上，穿沿k方向敢荷載位移蝦：在猜內(nèi)后及抬上濕，任庭一點拜在k方向傘的位棋移由功拆的互城等定災理：當不倘考慮陪體力噸時：將邊肌界離雙散成n個線強段單暮元并臺假設更與痰沿邊絹界均米勻分砌布：直接怪邊界綢元法足邊界然支配趙方程蹤蝶：邊界罩應力襖影響鐵系數(shù)穩(wěn)矩陣闊：邊界勤位移揉影響口系數(shù)多矩陣相：間接秤邊界奸元法痕基本厘方程海(不暮連續(xù)掀應力桶法)外域j內(nèi)域作用隙在微骨段ds上的有荷載析為：曲線波上所蘋有荷元載在j點產(chǎn)載生的德位移俯：曲線負上所面有荷什載在j點產(chǎn)音生的茂應力勺：將邊遼界離躍散成n個線破段單都元并蹲假設款在流單元鈔內(nèi)均鋪勻分欲布：曲線居上所傅有荷毅載在j點產(chǎn)肢生的治位移唇：曲線乞上所融有荷懼載在j點產(chǎn)乎生的詠應力變：間接爺邊界舞元法管邊界酸支配陣方程拳：邊界詞元法夫求解棍平面瓦問題浙的步罪驟模型鋸建立嗽(范濫圍及叼參數(shù)兔)將邊暗界劃裹分成啊單元將原性巖應冬力反矮作用撞在單你元上利用究基本毛方程這求解嗓邊界店單元師上的禾作用固力與語位移利用旗開爾注文基杜本解從與功泰的互竊等定揪理求甩解內(nèi)碰部點存的應拋力與看位移3趣有限肉差分增法概述有限秧差分守方法截是將趁所有脫研究蠻區(qū)域句內(nèi)的登基本柔控制宰微分蓬物理元方程洞與邊蹦界條荒件近傻似差摧分方鑰程表投示，庭而將鑰求解巨微分禾方程姿的問襪題變曉成在誘研究客區(qū)域驚內(nèi)特長殊點嘆上求基解代扭數(shù)方昆程的襲問題差分恭公式有限識差分狂離散篩化基咳礎：鉛以增窩量之徑比倒獄替連爛續(xù)導饑數(shù)有限淹差分親網(wǎng)格連續(xù)荒函數(shù)歲的窮泰勒瞞展開以0帆點為認x，狐y坐抵標原棍點：略去材高階賤微量平：同理捏：差分由公式哄(一醉階二姿階)探：差分命公式脊(三畜階四皺階)房誠：應力仙函數(shù)戲的差北分解利用戚差分辱公式封：4何離散堵單元依法概述離散觀單元般法是20世紀70年代屑初興編起的粗一種夕數(shù)值菜計算職方法突，適馳合節(jié)晨理巖沈體的菌應力紐奉分析離散掠元法慈也將夾模型余劃分柔成剛通性單鹽元，檔單元震之間棵可以塞相互捎疊合齡，也幟可以悔相互萍分離單元牧之間郊相互綁作用彈的力困可以乒根據(jù)激力和璃位移畢的關倚系求崗出，沾而個扔別單跑元的岡運動振則完聰全根廁據(jù)該哲單元取所受荒的不鄙平衡產(chǎn)力與孔不平丘衡力撫矩的晶大小拖按牛舒頓運跨動定腸律確么定單元深之間德不需呆滿足陳變形專協(xié)調(diào)株方程離散戰(zhàn)單元輛法的扣基本雞方程物理迅方程-力和年位移獸的關炸系運動生方程-牛頓齒第二索運動為定律MF合力迅：合力閥矩：加速排度：角加軋速度訪：加速枕度、脂速度樣、位綠移關晃系：離散度單元惠法的溫計算捉機實牛現(xiàn)力和削位移兇的計殿算循其環(huán)力-位移關系運動方程力邊界條件位移邊界條件力位移已知盾力求心位移考慮捏阻尼英的運窄動方慕程：對運穿動方鏈程進巨行一雖階中例心差廉分：由上式可求得時刻的速度與角速度：則從