“原創(chuàng)”注冊電氣工程師基礎(chǔ)考試精講

電磁場部分一.靜電場二.恒定電場三.恒定磁場一.靜電場電場強度定義：1-1電場強度電荷周圍存在著一種特殊形式的物質(zhì)，稱為電場。相對于觀察者為靜止的，且其電量不隨時間而變的電荷周圍的電場，即稱之為靜電場。在靜電場中，某點p處的電場強度E

定義為單位正電荷q0在該點所受的作用力。靜電場位于坐標(biāo)原點上的點電荷q在無限大真空引起的電場強度為：其中：稱為真空中的介電系數(shù)；為從點電荷q指向場中P點的單位矢量。靜電場1-2

電位電場也具有能量，因此可通過電場力對移動電荷的作功來研究電場的性質(zhì)。在靜電場中，某P點處的電位定義為單位正電荷從P點移到參考點過程中電場力對移動電荷所作的功。設(shè)為W：則電位定義：靜電場點電荷q在無限大真空中某點P處距坐標(biāo)原點為r的電位為：E和

之間的關(guān)系為：積分關(guān)系微分關(guān)系1-3

電場強度與電位的關(guān)系靜電場1-4

具有對稱性分布的靜電場問題求解靜電場問題，經(jīng)常用到高斯定律，但條件是場要呈對稱性分布。電場強度E方向在分析場分布的對稱性時就已確定。所以分析時先從電荷分布的對稱性開始，然后落實到分析E分布的對稱。要注意場強分布的對稱性應(yīng)包括大小和方向兩方面：靜電場用高斯定律可直接計算對稱性場有：（1）均勻帶電荷長直線周圍的電場；（2）均勻帶電長直圓柱體周圍的電場；（3）無限大均勻帶電平面兩邊的電場；（4）均勻帶圓球面和圓球體周圍的電場；靜電場如：均勻帶電荷長直線周圍的場強為：（其中：為線電荷密度）均勻帶電長直圓柱體周圍的場強為：靜電場無限大均勻帶電平面兩邊的場強；（其中：為電荷面密度）均勻帶圓球面和圓球體周圍的場強；（其中：a

為圓球體半徑）靜電場1-5鏡像法和電軸法1.鏡像法鏡像法是求解靜電場問題的一種間接方法，它巧妙地應(yīng)用唯一性定理，使某些看起來比較困難的問題很容易地得到了解決。

方法：把實際上分區(qū)均勻的媒質(zhì)看成是無限空間均勻的，對于所研究的場域，用邊界外虛設(shè)的較簡單的電荷分布，替代實際邊界上復(fù)雜的電荷分布。根據(jù)唯一性定理，只要虛設(shè)的電荷與邊界內(nèi)的實際電荷一起所產(chǎn)生的電場能滿足給定的邊界條件，這個結(jié)果就是正確的。通常稱虛設(shè)的電荷為鏡像電荷，故這種方法稱為鏡像法。

靜電場幾種典型情況（1）點電荷與無限大接地導(dǎo)電平面的鏡像

圖1-1一個點電荷q，若距離無限大接地導(dǎo)體平面為h，則其鏡像電荷為在導(dǎo)體平面的另一側(cè)，距離為h處的點電荷（-q）。靜電場（3）點電荷對導(dǎo)體球的鏡像

在點電荷q

的電場中，引入一半徑為R

的接地的導(dǎo)體球，如圖1-2，則原來的電場必然要起變化。由于點電荷的作用，原來不帶電的導(dǎo)體球，與點電荷相對的表面會產(chǎn)生負的感應(yīng)電荷，而其余等量異號的正的感應(yīng)電荷經(jīng)接地線被導(dǎo)入大地中和。達到新的靜電平衡狀態(tài)后的球外電場，也可用鏡象法求解。

（2）點電荷與無限大電介質(zhì)分界平面的鏡像

圖1-2-靜電場若導(dǎo)體球不接地，則應(yīng)在球心處放置一點電荷q′相當(dāng)于3個點電荷共同作用下計算球外空間的電場。如圖1-3所示。靜電場若不接地導(dǎo)體球帶電荷Q，則Q應(yīng)置于球心，才能保持導(dǎo)體球表面為等電位，這時球心的電荷為（Q+q′），如圖1-4所示。靜電場2.電軸法在電力傳輸和電信傳輸工程中，廣泛應(yīng)用兩平行圓柱導(dǎo)體作為傳輸線，因此分析這種長直平行圓柱帶電導(dǎo)體的電場，具有實際意義。

電軸法用于解決帶等量異號電荷的兩平行圓柱形導(dǎo)體之間的靜電場問題，也可推廣到通過恒定電流的均勻傳輸線之間的電場問題。

如圖1-5，首先要定下電軸位置，再求解圓柱體周圍空間的電位和場強。靜電場電軸位置：圖1-5兩圓柱形導(dǎo)體的電場計算r1r2a1a2d21靜電場電位：當(dāng)a1=a2=a兩導(dǎo)體半徑相等，有靜電場1-6電場力及其計算1.電場對于電荷的作用力可用下面公式求2.對于體積分布或面積分布的電荷，其所受的電場力用矢量積分公式求，比較復(fù)雜。3.利用虛位移法求；通過電場能量變化來計算電場力，計算公式為靜電場其中：g——廣義坐標(biāo)fg

——廣義力We——靜電能量qk——帶電導(dǎo)體的電荷k——導(dǎo)體表面電位法拉第觀點：靜電場中的每一段電位移管，沿軸向要受到縱張力，而在垂直于軸向方向要受到側(cè)壓力，每單位表面受到的縱張力和側(cè)壓力量值相等，為。靜電煤場1-膽7恨電容企、部拘分電女容及疫簡單水形狀秋電極妻結(jié)構(gòu)提電容備計算1.孫獨曾立電愿容（1發(fā)）定鞋義：餅設(shè)空侵間只被有兩掘?qū)w本，若輕它們綠分別市帶有寺等值總異號后的電膊荷，射此電檔荷的貿(mào)量值q與兩套導(dǎo)體斃間電掘壓U之比虹，定布義為醫(yī)兩導(dǎo)巴體之柱間的捕電容C，表注示為靜電閘場（2銀）孤樓立導(dǎo)紋體電字容：吳當(dāng)空辛間只病有一定孤立瓦導(dǎo)體叢，伏設(shè)另喪一導(dǎo)朗體在購無限吩遠處零，因顏而其捉電容兵即是棋導(dǎo)體劍所帶授電量火與電碼位之業(yè)比，表匹示為（3責(zé)）電合容的戒電容妙值用套它的姻電極蹦的幾鎖何形噸狀、驚尺寸逮、中會間填市充的館電介頌質(zhì)及免電極擾間相閣對位概置決換定，希而與菜其帶們電量權(quán)無關(guān)存。靜電判場2.鏟部袖分電腦容上式要中：若多貝導(dǎo)體蛛系統(tǒng)吩由N個導(dǎo)聲體和推大地窗構(gòu)成柜，各嗓導(dǎo)體委帶電菌荷為q1、據(jù)q1、…阿、躺qN；電玩勢為1、1、…驢、N。則并稱Cii為第i個導(dǎo)晨體的隨自有故部分健電容抓，Cij為第i個導(dǎo)笑體與也第j個導(dǎo)管體之私間的征互有瓦部分老電容怎。靜電興場3.嗽簡四單形橡狀電慮極結(jié)才構(gòu)電選容（1惡）平覽行板蓋電容邀器設(shè)極驚板內(nèi)還表面思面積逗為S，兩借極板批距離倡為d，期天間充告滿相黎對電姨容率附為r的電融介質(zhì)趕，兩搭極板饑帶電疊荷Q和–Q，則靜電孫場（2襪）圓搶柱體正電容賓器設(shè)內(nèi)嬌外圓票柱電捏極面縱的半抹徑分縱別為R1、R2，圓財柱長帖為L，兩領(lǐng)柱間晚充滿叮相對鎮(zhèn)電容炒率為r的電歇介質(zhì)剪，則靜電素場（3康）球糾形電夜容器設(shè)內(nèi)川外球鵝殼電殼極的徹半徑井分別爽為R1、R2，中燒間充僅滿相標(biāo)對電孕容率捐為r的電盲介質(zhì)央，則二.孕恒椒定遍電釘場2-沾1恒定垂電流采、恒西定電弦場、屈電流萍密度息的概個念1.關(guān)恒輛定電簽流恒定門電場喉作用柳在導(dǎo)喜電媒禾質(zhì)中煙所引代起的巨電荷肢流動皇的物竭理過患程。2.軌恒擋定電踩場導(dǎo)電罵媒質(zhì)臂中存柿在的外電場腿，是則由電儲荷在凍導(dǎo)電追媒質(zhì)框中所聾激發(fā)稻的，沃如果董這種揪場是從恒定懇不變魚的，洞則稱豆之為盯導(dǎo)電遍媒質(zhì)錫中的道恒定致電場烏。恒定信電場3.盜電流敘密度J通過延垂直禿于電杠場中剩某點夫正自牌由電共荷運分動方拴向的沙微小個面元守的電制流與郊微小良面元桌面積偉之比族，當(dāng)含面元煩面積嗚趨于悟零時炭的極兆限，礙即其方謠向為盜該點自由文電荷肺運動舅的方杠向，亂即該眾點場爽強E的方吸向。電流投密度J為矢聽量函呈數(shù)。恒定諒電場2-逃2歐姆己定律刊、焦騎耳定填律的羨微分扔形式1.歐姆而定律民的微考分形般式在導(dǎo)施電媒杠質(zhì)中冊，電蠶流密季度矢垮量J與場罵強E的關(guān)敵系為其中：稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位為S/m。2.焦耳引定律竹的微作分形硬式在導(dǎo)歷電媒稀質(zhì)中屠有電設(shè)流流各動，必然凡有功暮率損驗耗，駕恒定西電場字中單主位體賓積內(nèi)樸所消隔耗的曲功率廉為恒定違電場2-尤3恒定幫電場胞的基啄本方寸程及分材界面賢的辰銜接麥條件1.電流流連續(xù)鋤性方鑰程這就碧是恒個定電胳流的圓連續(xù)稍性。高它說去明穿掌過任燭意閉漲合曲哄面S的恒遺定電臺流的怒代數(shù)用和恒付等于楊零。上式丸亦表叮示恒農(nóng)定電惑場中鵲任一濫閉合品曲面絮上流緩出的贊電流毯均為綢零。藍可以抖理解費為電差流在加閉合加面上凍某些命部分斬流入記，必宜在另罩外部通分流成出，其其總軌和等落于零脅。這疊表明織電流包密度英場是廈無源貝場，凱場中勁任一蘇點都茄不能摘發(fā)出系或終商止電見流線歷，電植流是握連續(xù)偉的，旁電流咬密度笛線是晶首尾在自行性閉合遮的連濱續(xù)曲朗線。恒定誘電場2.場強E的環(huán)呼路定斜理上式寸說明勻：恒耀定電毒場為睡位（告勢）挑場。3.兩種于不同飲導(dǎo)電受媒質(zhì)婚分界要面的悅銜接永條件——賺電流常密度調(diào)矢量紙的法齊向方蜂向連捕續(xù)；——包電場垃強度宗矢量僚的切棉向方則向連早續(xù)。恒定康電場吐的折鉗射定像律為休：恒定號電場對于它導(dǎo)體革與電質(zhì)介質(zhì)朗的分理界面棵，在交導(dǎo)體住表面瞧的邊棄界條侍件為也：工程親上近贈似認叼為電訪力線拘與導(dǎo)只體表全面垂唉直。宗導(dǎo)體奔表面紛是等患位面淡，最導(dǎo)體近是等相位體勇。恒定柔電場2-柏4電導(dǎo)編和接僵地電訓(xùn)阻1.俱電超導(dǎo)定父義：式中短：I為兩飾極間捕流過仰的電薄流，U為兩態(tài)極間踢的電樓壓。對于腰多電才極系參統(tǒng)，露要引壟入部眨分電油導(dǎo)的榨概念既。2.庸接筋地電昂阻概分念：當(dāng)電鄭流從饅接地衡體流桿入地飛中時溫，所咱具有逆的電見阻值衫，亦鬼即從四接地霉體流杜入大艦地中宜的擴肉散電展流所半遇到諷的電啟阻。接地余電阻旗是一掃個僅患僅由曉接地叛體本夕身的挑幾何囑尺寸和及其范周圍妄媒質(zhì)懇導(dǎo)電祝率決是定的桌量。恒定益電場3.畢幾湯種典丑型接紐奉地電筒極系鋤統(tǒng)的辣接地敲電阻（1脈）半揪球形掛接地約體的腰接地呀電阻（2炕）管化形接魂地體升的接冠地電深阻上式愿中：l—滑管寫形接貓地體校長度舟；d—鴿管形渣接地扇體直徑徑。恒定在電場（3徒）深律埋地唯下的幟接地荒球體嫂的接鍋地電場阻上式弦中：R0—灶接地蠶球體悉半徑當(dāng)。三.尤恒其定楊磁栽場3-僚1磁感谷應(yīng)強插度、乞磁場幅強度嶄及磁遮化強后度的養(yǎng)概念1.襪安披培定咳律真空友中，腹載流院的回脾路之崖間有豆相互單作用臥力，刻其大夸小為恒定誤磁場2.近磁蹈感應(yīng)叼強度B磁場驗對處透在其槐中的肆任何涼電流拿都產(chǎn)貞生作妙用力碰，因促此引策入磁感括應(yīng)強盾度來惠反映效磁場堵的性眼質(zhì)。由畢奧娃一薩債伐爾汪定律診可知蜘，真纖空中（1搶）線贈電流湯引起盡的磁礎(chǔ)感應(yīng)吃強度毛：（2歇）面褲電流償引起藍的磁受感應(yīng)糖強度江：（3葡）體即電流述引起優(yōu)的磁畢感應(yīng)荒強度樹：恒定遺磁場3.演磁給化強父度M用來粒描述僑介質(zhì)鋤的磁恒化狀德態(tài)，愛為體直積V內(nèi)的植總磁粉矩與V之比：則磁晝化電膊流強傭度為單位微：A/上m磁化閱電流少面密悔度為恒定贏磁場4.督磁魔場強獎度H磁化航電流擦線密趨度為H——表示拾磁場胖強度伏，單呼位為圓（A/狹m）迎。恒定育磁場3-柔2恒定波磁場厲的基破本方刷程及覽邊界東條件1.姑恒減定磁奧場的幫基本燙方程（1鴨）安授培環(huán)錯路定水律的結(jié)微分笨形式襯：說明茄磁場首是有軟旋的謝，磁嘩力線煩圍繞蔑電流館而閉孝合。（2葬）磁襖通連辮續(xù)性墳定理嬸的微暢分形祥式：說明鄰磁場鹽是無秋散的辮，磁裝力線湊是無痰頭無雕尾的旺閉合顛矢量呼線。恒定編磁場2.跡分躺界面唯的邊省界條守件（皇銜接色條件褲）（1丟）磁胞場強乳度H的切張向分且量的允邊界瀉條件上式戰(zhàn)表明內(nèi)：在任旅一載們流的鍬分界咬面上后，H的切姓向分話量不中連續(xù)須，其趟突變蛇量等辱于分質(zhì)界面樹上的捏傳導(dǎo)僻電流責(zé)面密吃度。若分芽界面戶上不錄存在濟傳導(dǎo)柄電流遇，則說明眉在分錫界面庸上無裙面電繪流的灰條件礎(chǔ)下，誰磁場擁強度綢的切葵向分永量是虎連續(xù)常的。恒定代磁場（2夸）磁澤感應(yīng)拌強度B的法友向分澡量的齒邊界賺條件說明修分界息面兩賴側(cè)磁脂感應(yīng)牙強度徹的法膝向分耀量是毅連續(xù)英的。3-論3自感膚、互僚感的憲概念粉及幾穴種簡宜單結(jié)牙構(gòu)電蛋感計處算1.公自繼感一個歐細導(dǎo)殊線繞