天津棲鳳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津棲鳳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：當c=0時，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯誤；若ac＞bc，當c＞0時，則a＞b；當c＜0時，則a＜b，故C錯誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D2.如果實數(shù)滿足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內(nèi)為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．分析：由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個半徑為1cm的半球，據(jù)此可計算出體積．解答：解：由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個半徑為1cm的半球，所以其體積為V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故選D點評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．5.過拋物線y2=4x的焦點作直線l，交拋物線于A、B兩點．若線段AB的中點的橫坐標為3，則AB的長度為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】線段AB的中點到準線的距離為4，設(shè)A，B兩點到準線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知|AB|的值．【解答】解：由題設(shè)知知線段AB的中點到準線的距離為4，設(shè)A，B兩點到準線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選：A．6.雙曲線x2﹣2y2=1的焦點坐標是（）A．， B．（1，0），（﹣1，0） C．， D．，參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用雙曲線的方程求解焦點坐標即可．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=1，可得a=1，b2=，∴c=，雙曲線的焦點坐標是，．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．7.直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】化直線方程的一般式為斜截式，求得直線的斜率，由直線傾斜角的正切值等于斜率求得直線的傾斜角．【解答】解：化直線為，y=﹣x+；可得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=，∴α=120°．故選：C．【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于 （）A．

B． C． D．參考答案：C9.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.用秦九韶算法求n次多項式的值，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）

A.

B.n,2n,n

C.0,n,n

D.0,2n,n參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：2略12.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.

參考答案：略13.已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣814.函數(shù)定義域為

參考答案：略15.（x2+x+2）5的展開式中，x7的系數(shù)為．參考答案：50【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)（x2+x+2）5的展開式的含x7的項由兩類構(gòu)成，然后求出各類的含x7的項，再將各個項加起來，即可得到所求的項的系數(shù)．【解答】解：（x2+x+2）5的展開式的含x7的項由5個括號中的兩個括號出x2，三個括號出x，或三個括號出x2，一個括號出x，一個括號出2，故含x7的項是C52（x2）2x3+C53（x2）3C21?x?2=10x7+40x7=50x7，故含x7的項的系數(shù)是50，故答案為：50．16.曲線y=x3在點（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當x=1時，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．17.已知數(shù)列{an}對任意的p,q?N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把一個正方體的表面涂上紅色，在它的長、寬、高上等距離地各切三刀，則大正方體被分割成64個大小相等的小正方體，將這些小正方體均勻地攪混在一起，如果從中任取1個，求下列事件的概率（1）事件A＝“這個小正方體各個面都沒有涂紅色”（2）事件B＝“這個小正方體只有1個面涂紅色”（3）事件C＝“這個小正方體至少2個面涂紅色”參考答案：解：（1）在大正方體表面的小正方體沒有涂紅色共8個

3分

5分（2）在大正方體表面且不在棱上及頂點的小正方體只有1個面涂紅色，共24個

8分

10分（3）

13分19.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.參考答案：(1)∵S1，S3，S2成等差數(shù)列，20.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若曲線在點)處與直線相切，求與的值.參考答案：解：（1）由，得.

令，得.

與隨x的變化情況如下:

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的最小值.

（2）因為曲線在點處與直線相切，所以，，

解得，.略21.若，求函數(shù)的最大值和最小值

參考答案：當時，；當時，；22.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）要使函數(shù)的定義域為，只要的最小值大于0即可，，解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）由已知不等式，得，當時，絕對值不等式可化為，解得，所以；當時，絕對值不等