浙江省麗水市武義縣第二高級中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

浙江省麗水市武義縣第二高級中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略2.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項的和為，則

（

）

A．

B．

C．45

D．55參考答案：C4.設則“”是“為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：A5.若單位向量，的夾角為，則向量－2與向量的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】可知，這樣進行數(shù)量積的運算即可求出，這樣即可得出向量與向量的夾角．【解答】解：=；∴；∴向量與的夾角為．故選A．【點評】考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量夾角的概念．6.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={2，4，6}，P=M∩N，則P的子集有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出M∩N，即可求出P的子集個數(shù)．【解答】解：集合M={0，1，2，3，4}，N={2，4，6}，P=M∩N={2，4}，則P的子集有?，{2}，{4}，{2，4}共4個．故選：B．7.已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點，則的值(

)A．是定值6 B．最大值為8C．最小值為2 D．與P點位置有關參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】先設=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設===t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選A．【點評】本題主要考查向量的數(shù)量積運算和向量的線性運算．高考對向量的考查一般不會太難，以基礎題為主，而且經常和三角函數(shù)練習起來考查綜合題，平時要多注意這方面的練習．8.在中，角A，B，C所對邊分別為，且，面積，則等于(

)

A.

B.5

C.

D.25參考答案：B略9.在△中，已知，其中、、分別為角、、的對邊.則值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是A．y＝－x＋1

B．

C．y＝x2－4x＋5

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是圓的切線，切點為，點在圓內，

與圓相交于，若，，，

則圓的半徑為

.參考答案：略12.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，則的最小值為

.參考答案：9略13.對于給定的實數(shù)k＞0，函數(shù)f（x）=的圖象上總存在點C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點O的距離為1，則k的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得：以C為圓心，1為半徑的圓與原點為圓心，1為半徑的圓有兩個交點，即C到原點距離小于2，即f（x）的圖象上離原點最近的點到原點的距離小于2，設出C坐標，利用兩點間的距離公式表示出C到原點的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：|OC|＜1+1=2，設C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，則k的范圍為（0，2）．故答案為：（0，2）．14.某公司購買一批機器投入生產，據(jù)市場分析每臺機器生產的產品可獲得的總利潤（萬元）與機器運轉時間（年數(shù)，）的關系為，則當每臺機器__________年時，年平均利潤最大，最大值是__________萬元．參考答案：；解：．當且僅當時，等號成立，當時，，即機器運轉年時，年平均利潤最大為萬元/年．15.已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點。給出以下幾個命題：①；②；③；④其中正確的命題是__________.（填出所有正確命題的序號）參考答案：①③16.關于x的不等式的解集不為空集，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.函數(shù)的所有零點之和為

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前n項和為，為等比數(shù)列，，且（I）求與；（II）求

參考答案：20．解：（Ⅰ），

由

得．

…………3分

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

由（Ⅰ）可得．令，則，．

………………5分當時，，x1+0-0+↗

↘

↗所以單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為．

…9分

（Ⅲ）當時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以的最大值為．

因為函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，所以的最小值為．

所以在上恒成立．

……12分要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因為，

所以的取值范圍是．

………………14分

19.已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調區(qū)間；（2）若，求的最大值．參考答案：解：（1）令得：得：在上單調遞增得：的解析式為且單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2）得①當時，在上單調遞增時，與矛盾②當時，得：當時，

令；則當時，當時，的最大值為。20.(13分)

如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，其中兩點坐標分別為（4，0）、（0，－2），連結．(1）求拋物線的函數(shù)關系式；(2）判斷的形狀，并說明理由；(3）若內部能否截出面積最大的矩形（頂點在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．參考答案：（1）．……….3分(2）是直角三角形．證明：令，則．．．．．是直角三角形．………………….7分(3)能．當矩形兩個頂點在上時，如圖1，交于．，．． 設，則，，．=．當時，最大．．，．，．當矩形一個頂點在上時，與重合，如圖2，，．．設，，．=． 當時，最大．，．綜上所述：當矩形兩個頂點在上時，坐標分別為，（2，0）；當矩形一個頂點在上時，坐標為…………..13分21.如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m2）．（1）用x的代數(shù)式表示AM；（2）求S關于x的函數(shù)關系式及該函數(shù)的定義域；（3）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？參考答案：考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題；綜合題．分析：（1）在△AMN中利用比例關系即可表示AM；（2）由（1），根據(jù)勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面積S，結合x為邊長求定義域即可；（3）根據(jù)（2），求出函數(shù)的導函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值即可．解答：解：（1）依題意，（10≤x≤30）；（2分）（2）．（4分）∵MN：NE=16：9，∴．∴．（6分）定義域為[10，30]．（8分）（3）=，（11分）令S′=0，得x=0（舍），．（13分）當時，S′＜0，S關于x為減函數(shù)；當時，S′＞0，S關于x為增函數(shù)；∴當時，S取得最小值．（15分）答：當AN長為m時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最?。?6分）點評：本題考查用數(shù)學知識解決實際應用題的能力，主要考查構建函數(shù)模型，函數(shù)的定義域，以及用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)最值，是中檔題．22.已知：函數(shù).(1)試討論函數(shù)的單調性；(2)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達式；（3）在(2)的條件下，求證：.

參考答案：解：（1）當時，函數(shù)在上為減函數(shù)；-----------------1分當時，拋物線開口向上，對稱軸為∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)-----------------------2分當，拋物線開口向下，對稱軸為∴函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).-----------------------3分（2）∵由得

∴.-----------------------5分當，即時，,故；-----------7分當，即時，