廣東省東莞市廣榮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省東莞市廣榮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f'（）=（）A．﹣2 B．e﹣2

C．﹣1

D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f′（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故選：B2.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為1，棱BB1所在直線上的動(dòng)點(diǎn)M滿足，AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ，若λ∈[]，則θ的取值范圍是（）A．[，] B．[] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】取BC中點(diǎn)O，連接AO，MO，可得∠AMO是AM與側(cè)面BB1C1C所成的角，從而可得=，結(jié)合條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連接AO，MO，則∵棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AO⊥側(cè)面BB1C1C，∴∠AMO是AM與側(cè)面BB1C1C所成的角∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為1，，∴，AM=∴=∵λ∈[]，∴∴∴θ∈[]故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定線面角是關(guān)鍵．3.直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．0或2

D．1或2參考答案：B4.若，則“k>3”是“方程表示雙曲線”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A5.今年全國(guó)高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)~(，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績(jī)高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為3000－200＝2800，因此成績(jī)高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．6.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是()A. B. C.1 D.參考答案：B拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1，0)，雙曲線x2－＝1的漸近線為x±y＝0，故點(diǎn)F到x±y＝0的距離d＝選B7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（

）A.(－∞,－2) B.(2,+∞)C.(－2,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：D構(gòu)造函數(shù),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,則在上遞增.由于所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,為奇函數(shù).令,則是上的偶函數(shù),且在上遞增,在上遞減.,故原不等式等價(jià)于,等價(jià)于,解得或.故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性,考查函數(shù)圖像的對(duì)稱性的表示形式,考查構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.首先構(gòu)造函數(shù),利用上題目所給含有導(dǎo)數(shù)的不等式可以得到函數(shù)的單調(diào)性.對(duì)于題目所給條件由于,所以函數(shù)圖象是關(guān)于中心對(duì)稱的.8.若，則中最大的數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.．已知且，則2a+3b的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循環(huán)的n值為2016，∴輸出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)（x＞0），定義，當(dāng)且時(shí)，，則

；

。參考答案：，12.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30至7：30之間把報(bào)紙送到小明家，小明爸爸離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00至8：00之間，問(wèn)小明的爸爸在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的概率是

。參考答案：7/8略13.若命題“不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：略14.已知，若存在，當(dāng)時(shí)，有，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先作出函數(shù)的圖像，由題意令，則與有兩不同交點(diǎn)，求出的范圍，再由，求出，將化為，即可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)榇嬖?，?dāng)時(shí)，有，令，則與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得，由得，解得；所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，以及二次函數(shù)最值問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值的問(wèn)題，即可求解，屬于?？碱}型.15.若AB是過(guò)二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對(duì)于橢圓有。類似地，對(duì)于雙曲線有=

。參考答案：略16.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，z=x﹣2y取最大值3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而求出角點(diǎn)坐標(biāo)，利用“角點(diǎn)法”解題是解答本題的關(guān)鍵．17.已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋11＝0平行，則實(shí)數(shù)m的值是______．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸?！?現(xiàn)從這16人中感到“極幸?！焙汀安恍腋！钡恼{(diào)查人里隨機(jī)選取2人，恰有1人是“極幸?！钡母怕?

參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；

（Ⅱ）記“不幸福”2人為，記“極幸?！?人為則列舉如下：

共15種

其中恰有1人是“極幸?！钡氖?種

則19.已知函數(shù)(a>0)．(1)若a=1，求在x∈(0，+∞)時(shí)的最大值；(2)若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：(1)當(dāng)a=1時(shí)≤，當(dāng)x=1時(shí)取“=”；(2)設(shè)切點(diǎn)(x0，y0)，則，則，得

∴

……①又由切線，則

則：……②

由將①代入②得若則：得

解得a=2若則：得

解得a=

即a=2或a=20.某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品的零售價(jià)定為p元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)p（單位：元）有如下關(guān)系Q=8300﹣170p﹣p2．問(wèn)該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)，毛利潤(rùn)L最大，并求出最大毛利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】毛利潤(rùn)等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意知：毛利潤(rùn)等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣16600，…所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．…令L′（p）=0，解得p=30或p=﹣130（舍去）．…此時(shí)，L（30）=23000．…因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，L（30）是最大值，…答：零售定為每件30元時(shí)，最大毛利潤(rùn)為23000元．…21.（本題16分）野營(yíng)活動(dòng)中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個(gè)正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進(jìn)行野炊訓(xùn)練。已知，、兩點(diǎn)間距離為。（1）求斜桿與地面所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）；（2）將炊事鍋看作一個(gè)點(diǎn)，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計(jì)），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30，試問(wèn)吊繩長(zhǎng)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)P點(diǎn)在平面ABC上的射影為點(diǎn)O，連接CO，，在Rt△POC中，，所以

。

即PC與底面ABC所成角的大小為。

……6分（2）在Rt△POC中，解得，作交PC于D點(diǎn)，由，得。

又,

故吊繩長(zhǎng)度的取值范圍為.

……