靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算

哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）土木工程系曾森博士/講師Dr.ZengSen2023/5/17靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算

StructuralMechanics(The1stPart)DepartmentofCivilEngineeringHarbinInstituteofTechnologyatWeihai哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）土木工程系《結(jié)構(gòu)力學(xué)》電子教案桁架結(jié)構(gòu)的組成2023/5/17

1基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法拱式桁架擴(kuò)展內(nèi)容基本概念橋面系：鋼軌，枕木，縱、橫梁聯(lián)結(jié)系：上、下平縱聯(lián)，橫聯(lián)，橋門架傳力路徑：列車荷載鋼軌枕木縱梁橫梁主桁架桁架結(jié)構(gòu)的組成2023/5/17

2基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念弦桿：上弦桿，下弦桿腹桿：斜桿，豎桿上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度節(jié)間長(zhǎng)度桁高拱式桁架桁架的特性直桿鉸接、結(jié)點(diǎn)受荷桿件只有軸力，沒有彎矩和剪力實(shí)際結(jié)構(gòu)和計(jì)算簡(jiǎn)圖的差別2023/5/17

3結(jié)點(diǎn)存在剛性桿件軸線不可能絕對(duì)平直桿件的軸線在結(jié)點(diǎn)處不可能準(zhǔn)確交于一點(diǎn)存在非結(jié)點(diǎn)荷載，比如自重結(jié)構(gòu)空間作用基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念拱式桁架主內(nèi)力于次內(nèi)力主內(nèi)力：按理想桁架算得的桿件的軸力稱為主內(nèi)力次內(nèi)力：考慮了非理想因素而產(chǎn)生的內(nèi)力稱為次內(nèi)力2023/5/17

466121212121212128×1.5m1.8m荷載單位：kN218468101214161173579111315基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念拱式桁架主內(nèi)力于次內(nèi)力2023/5/17

5起點(diǎn)終點(diǎn)桁架軸力剛架軸力誤差(%)24-35.000-34.9660.1068-75.000-74.9770.033535.00035.005-0.017975.00074.9910.012354.67254.5600.216723.43123.3920.1765-30.000-29.9580.14109-12.000-11.9810.16基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念拱式桁架桁架的分類按維數(shù)分：平面桁架、空間桁架2023/5/17

6平面桁架空間桁架基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念拱式桁架桁架的分類按形狀分2023/5/17

7平行弦桁架三角形桁架基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念拱式桁架桁架的分類按形狀分2023/5/17

8拋物線桁架梯形桁架基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念拱式桁架桁架的分類按受力特點(diǎn)分2023/5/17

9梁式桁架：豎向荷載作用下不引起支座水平反力拱式桁架豎向荷載作用下引起支座水平反力基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念拱式桁架桁架的分類按幾何組成分析2023/5/17

10簡(jiǎn)單桁架：由一個(gè)基本鉸接三角形依次增加二元體而組成的桁架基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念拱式桁架桁架的分類按幾何組成分析2023/5/17

11聯(lián)合桁架：由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系的基本組成規(guī)則聯(lián)合而成的桁架基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念拱式桁架桁架的分類按幾何組成分析2023/5/17

12復(fù)雜桁架：不按簡(jiǎn)單桁架和聯(lián)合桁架這兩種方式組成的其它靜定桁架基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念拱式桁架桿端軸力的命名2023/5/17

13ABFNABFNBAXNBAYNBAFNAB：第一個(gè)下標(biāo)“N”表示軸力第二個(gè)下標(biāo)“A”是本端編號(hào)第三個(gè)下標(biāo)“B”是它端編號(hào)軸力以桿件受拉為正！基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容基本概念拱式桁架結(jié)點(diǎn)法

以一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體（研究對(duì)象），用匯交力系的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法。2023/5/17

1415kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容結(jié)點(diǎn)法拱式桁架結(jié)點(diǎn)法2023/5/17

1515kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(1)取G結(jié)點(diǎn)為隔離體分析15kNGFNGFFNGE方法一：利用三角函數(shù)基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容結(jié)點(diǎn)法拱式桁架結(jié)點(diǎn)法2023/5/17

1615kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(1)取G結(jié)點(diǎn)為隔離體分析15kNGFNGFFNGE方法二：利用相似三角形FGE4/315/3152520基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容結(jié)點(diǎn)法拱式桁架結(jié)點(diǎn)法2023/5/17

1715kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(1)取G結(jié)點(diǎn)為隔離體分析15kNGFNGFFNGE方法三：先計(jì)算斜桿軸力分力FNGE15kN20kN252015-20基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容結(jié)點(diǎn)法拱式桁架結(jié)點(diǎn)法2023/5/17

1815kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(2)取F結(jié)點(diǎn)為隔離體分析252015-20FFNFCFNFG=-20

kN15kNFNFE-2015基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)容結(jié)點(diǎn)法拱式桁架結(jié)點(diǎn)法20督23葉/5圖/41915kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(3煙)取E結(jié)點(diǎn)為禮隔離體歇分析252015-2筋0-201525201515FNEDFNECEFNEC=-50YNECXNEC-50403060基本概念結(jié)點(diǎn)法截面象法聯(lián)合法擴(kuò)展仆內(nèi)容結(jié)點(diǎn)勒法拱式敘桁架結(jié)點(diǎn)法20各23街/5燥/42015kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(4)取D結(jié)點(diǎn)檔為隔姥離體胡分析(5)取C結(jié)點(diǎn)聽為隔隨離體眾分析(6)取B、A結(jié)點(diǎn)擱為隔磚離體品分析(7)取整饞體作旨為隔之離體而，求領(lǐng)支反水力，父核實(shí)框結(jié)果使。252015-20-2015-50403060060-12芳0-4575456045真k夸N120阿kN120乞kN基本概念結(jié)點(diǎn)諷法截面法聯(lián)合餓法擴(kuò)展瞞內(nèi)容結(jié)點(diǎn)法拱式桁裳架結(jié)點(diǎn)殿法基本原病則：按與幾何是組成相嚼反順序逐步樣求解遷，逐創(chuàng)次建踏立各輕結(jié)點(diǎn)列的平囑衡方并程。浙使得敞各結(jié)粗點(diǎn)未航知內(nèi)污力的勺數(shù)目陽一定想不超耕過獨(dú)飛立方膽程數(shù)基本泄方法：以結(jié)物點(diǎn)為隔瓜離體，枯結(jié)點(diǎn)承霧受匯交好力系的偏作用，賤列結(jié)點(diǎn)朝平衡方坦程基本思騰路：盡粉可能綁簡(jiǎn)化啞問題介，一莖般先奇求內(nèi)滋力，屋然后瓶逐次撫列結(jié)置點(diǎn)平樂衡方烘程20輸23維/5虹/421基本概念結(jié)點(diǎn)茫法截面法聯(lián)合歷法擴(kuò)展內(nèi)脫容結(jié)點(diǎn)法拱式桁碧架簡(jiǎn)化死問題對(duì)稱性梨的利用對(duì)稱結(jié)偷構(gòu)：結(jié)構(gòu)起的桿件以及支座對(duì)一觀個(gè)軸懸對(duì)稱頭，則誘稱該棍結(jié)構(gòu)尖為對(duì)咱稱結(jié)劣構(gòu)。20消23賽/5腸/4222L2LLL基本概念結(jié)點(diǎn)傲法截面法聯(lián)合晝法擴(kuò)展皆內(nèi)容結(jié)點(diǎn)條法拱式桁衰架簡(jiǎn)化妹問題對(duì)稱性畝的利用對(duì)稱猶荷載：荷載屢的大小遺、作用譜點(diǎn)、方驕向都關(guān)不于一個(gè)預(yù)軸對(duì)稱勇。20窩23曲/5孔/423對(duì)稱顛結(jié)構(gòu)渴在對(duì)竹稱荷昂載作園用下與，內(nèi)扣力和而反力葬都對(duì)撒稱2L2LLLFPFP基本概念結(jié)點(diǎn)法截面擴(kuò)法聯(lián)合法擴(kuò)展拼內(nèi)容結(jié)點(diǎn)法拱式桁揚(yáng)架簡(jiǎn)化處問題對(duì)稱娛性的槽利用對(duì)稱腳荷載：荷脾載的怨大小佳、作佛用點(diǎn)趣、方檔向都硬關(guān)于黎一個(gè)臘軸對(duì)剝稱202足3/5糖/424結(jié)點(diǎn)獻(xiàn)上無鼻荷載2L2LLLFPFP基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展舌內(nèi)容結(jié)點(diǎn)蠟法拱式桁宮架簡(jiǎn)化問陣題對(duì)稱博性的辰利用反對(duì)稱槐荷載：荷載紡的大小之、作用召點(diǎn)關(guān)于泉一個(gè)軸過對(duì)稱，串對(duì)應(yīng)位慈置的荷鄰載方向租相反20柔23查/5咐/425對(duì)稱垮結(jié)構(gòu)采在反蔽對(duì)稱垮荷載上作用癥下，直內(nèi)力威和反扭力都勒反對(duì)赴稱2L2LLLFPFP基本概念結(jié)點(diǎn)法截面終法聯(lián)合僑法擴(kuò)展窯內(nèi)容結(jié)點(diǎn)前法拱式范桁架簡(jiǎn)化絹問題對(duì)稱疏性的旺利用反對(duì)稱荷嫂載：荷距載的犬大小足、作子用點(diǎn)炭關(guān)于央一個(gè)驕軸對(duì)患稱，件對(duì)應(yīng)若位置綱的荷印載方境向相峽反202漆3/5帥/4262L2LLLFPFP基本概念結(jié)點(diǎn)賤法截面法聯(lián)合啦法擴(kuò)展內(nèi)拼容結(jié)點(diǎn)泉法拱式桁法架簡(jiǎn)化足問題對(duì)稱言性的映利用反對(duì)稱填荷載：荷載飄的大小它、作用役點(diǎn)關(guān)于腿一個(gè)軸腰對(duì)稱，煙對(duì)應(yīng)位舒置的荷棄載方向雀相反20神23鄭/5看/427FPFP基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)慶容結(jié)點(diǎn)棄法拱式桁越架簡(jiǎn)化填問題結(jié)點(diǎn)單輔桿、零鍬桿結(jié)點(diǎn)隆單桿搶：以徒結(jié)點(diǎn)么為平辟衡對(duì)論象能慘僅用泄一個(gè)烘方程讓求出紅內(nèi)力忌的桿再件，志稱為寸結(jié)點(diǎn)磚單桿零桿哨：桿淋件軸盤力為決零的肆桿件特殊阻結(jié)點(diǎn)20唱23蠶/5歐/428L形結(jié)點(diǎn)T形結(jié)點(diǎn)等價(jià)T形結(jié)點(diǎn)FN1FN2=FN1FN3FN4=FN3ααFN2=-FN1FN1=-FN2FN3FN4≠FN3基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合把法擴(kuò)展內(nèi)死容結(jié)點(diǎn)法拱式桁記架練習(xí)判斷咱結(jié)構(gòu)報(bào)中的說零桿202宜3/5蛇/429FPFPFPFP基本概念結(jié)點(diǎn)徐法截面法聯(lián)合叨法擴(kuò)展內(nèi)味容結(jié)點(diǎn)塊法拱式磨桁架練習(xí)計(jì)算材桁架杜各桿凍件內(nèi)順力202陶3/5轎/4302FP4×aa第一拍步：滿求支悠座反圣力第二縫步：筒判斷咱零桿哪和單某桿，帝簡(jiǎn)化壟問題第三隔步：吹逐次破去結(jié)刑點(diǎn)，勝列平劑衡方幣程第四步歲：自我尊檢查基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展滅內(nèi)容結(jié)點(diǎn)法拱式桁士架練習(xí)計(jì)算桁靈架各桿魔件內(nèi)力20籌23蔑/5熊/4312FP2FPFPFP基本概念結(jié)點(diǎn)法截面跟法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)進(jìn)容結(jié)點(diǎn)法拱式場(chǎng)桁架練習(xí)判斷船結(jié)構(gòu)丸中的遲零桿202用3/5廈/4326×aaa4FPFPFP基本概念結(jié)點(diǎn)懇法截面療法聯(lián)合漏法擴(kuò)展內(nèi)硬容結(jié)點(diǎn)法拱式桁敲架練習(xí)求a桿的軸列力20祝23融/5顆/433FP4FP√√√基本概念結(jié)點(diǎn)廈法截面法聯(lián)合竹法擴(kuò)展蔽內(nèi)容結(jié)點(diǎn)邁法FPabFP√√√a拱式桁脊架練習(xí)判斷結(jié)搞構(gòu)中的山零桿20倘23新/5埋/434FPFPFPFP基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)皂容結(jié)點(diǎn)法拱式桁竊架練習(xí)判斷善結(jié)構(gòu)至中的捐零桿20鼓23池/5太/435aaaaFPFPFPFPFP/2FP/2FPFP/2FP/2基本概念結(jié)點(diǎn)顯法截面雅法聯(lián)合側(cè)法擴(kuò)展內(nèi)盞容結(jié)點(diǎn)法拱式動(dòng)桁架截面法截取遍桁架央的某諒一局鵝部作猾為隔張離體箱，由銅平面紋任意縱力系涉的平謙衡方念程即維可求立得未點(diǎn)知的抖軸力20訓(xùn)23穩(wěn)/5插/436對(duì)于詠平面業(yè)桁架糾，由匙于平斃面任扒意力齡系的里獨(dú)立紀(jì)平衡腸方程購數(shù)為3，因此聲所截?cái)喾械奈粗獞州S力的崇桿件數(shù)倒一般不爛宜超過31234FPFPFPFPFP6×5m6m基本概念結(jié)點(diǎn)蝕法截面徒法聯(lián)合諸法擴(kuò)展穴內(nèi)容截面滔法拱式桁嫂架截面法20位23仁/5維/437解：(1)求支座浮反力(2)以Ⅰ—卡Ⅰ截面裕切開奏結(jié)構(gòu)廚，取評(píng)左邊滲部分佳作為傘隔離宋體1234FPFPFPFPFP6×腹5槳m6枯m2.5FP2.5FPII基本概念結(jié)點(diǎn)法截面單法聯(lián)合射法擴(kuò)展內(nèi)膏容截面蒸法拱式析桁架截面點(diǎn)法20哲23董/5榴/438解：(2畝)以Ⅰ—扮Ⅰ截面事切開哭結(jié)構(gòu)統(tǒng)，取飄左邊哥部分葬作為灰隔離進(jìn)體FN13FPFP2.孕5FPFN4FN2O1O2=-3控.7絮5FP=3.預(yù)33FP=0.怨65FP基本概念結(jié)點(diǎn)券法截面坦法聯(lián)合法擴(kuò)展誓內(nèi)容截面補(bǔ)法拱式席桁架截面法202梯3/5禍/439解：(1)求支完座反凳力(2)以Ⅰ—服Ⅰ截面舊切開上結(jié)構(gòu)紡，取竟左邊陰部分豪作為款隔離圍體(3衡)以Ⅱ—Ⅱ截面切病開結(jié)構(gòu)旨，取左訓(xùn)邊部分焦作為隔農(nóng)離體1234FPFPFPFPFP6×5總m6怎m2.顫5FP2.5FPⅡⅡ基本概念結(jié)點(diǎn)法截面尖法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)杏容截面富法拱式蹄桁架√√√截面法202轟3/5針/440解：(3)以Ⅱ—Ⅱ截面殊切開妻結(jié)構(gòu)憶，取抵左邊婚部分感作為啊隔離梨體FN3FPFP2.5FP？FN2=-0.5貪0FP基本概念結(jié)點(diǎn)骨法截面睬法聯(lián)合垃法擴(kuò)展內(nèi)催容截面巧法拱式桁華架截面法截?cái)鄺U遷件時(shí)，聾可以考但慮桁架洞的幾何閱組成。洗在聯(lián)系靠處切斷差，暴露希出來的炒未知力追數(shù)目一趨定少于樂獨(dú)立方彩程數(shù)目這里強(qiáng)臘調(diào)的仍很然是按與幾何何組成相也反順序求解的基本辣原則20頌23拒/5純/441FPFPFPFP基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展蘭內(nèi)容截面判法拱式簡(jiǎn)桁架截面單伴桿截面步法取遵出的魄隔離你體，榮不管騎其上枯有幾善個(gè)軸先力，其如果矛某桿攻的軸猜力可源以通捎過列慢一個(gè)桿平衡膛方程鋪求得公，則拋此桿行稱為截面鴿單桿相交遞類型202蔑3/5狐/442FPFPFPFPFPa√√基本概念結(jié)點(diǎn)宰法截面銹法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)掩容截面村法拱式淺桁架截面袖單桿相交晌類型202狀3/5盾/443aFPFPa基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展廟內(nèi)容截面法拱式桁抹架截面棒單桿平行類鍋型20發(fā)23他/5暮/444FPFPa基本概念結(jié)點(diǎn)桶法截面深法聯(lián)合法擴(kuò)展蜓內(nèi)容截面法拱式桁遲架聯(lián)合贊法結(jié)點(diǎn)法鳳和截面菊法各有稅所長(zhǎng)。碎將兩種祖方法聯(lián)懂合使用猴更為方這便202等3/5寬/445FPFPa√a截面法相交刷型√√結(jié)點(diǎn)尚法a√√截面炕法相交倡型√√基本概念結(jié)點(diǎn)日法截面賭法聯(lián)合毫法擴(kuò)展和內(nèi)容聯(lián)合法拱式抱桁架√聯(lián)合法用較簡(jiǎn)農(nóng)單的方融法求指則定桿件養(yǎng)軸力，期指出思筒路202節(jié)3/5葡/446FPa2FPb√√√FPFPFPFPFPFPFP8×d2×dabcd√√√√√√√√√基本概念結(jié)點(diǎn)聯(lián)法截面股法聯(lián)合棚法擴(kuò)展鄭內(nèi)容聯(lián)合屠法拱式桁臂架聯(lián)合瞧法用較尤簡(jiǎn)單議的方裂法求組指定出桿件頌軸力慢，指稿出思碼路20泊23菠/5反/447FPFPabFPFPba√√√√√√基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展打內(nèi)容聯(lián)合法拱式桁反架聯(lián)合臺(tái)法K式桁丸架，擱求a、b桿的忠軸力202循3/5慢/4486×L2LFP/2FP/2FPFPFPFPFPa√√√√ααFN2=-FN1FN1=-FN2√√√b√基本概念結(jié)點(diǎn)辱法截面縫法聯(lián)合擋法擴(kuò)展霞內(nèi)容聯(lián)合法拱式兩桁架拱式箏桁架崇的計(jì)嗽算關(guān)鍵門在于栗求支象座反適力：筋雙截晝面法幾何組猾成分析——基本原愛則20卡23溜/5馬/4492FPFP基本概念結(jié)點(diǎn)忌法截面呼法聯(lián)合廟法擴(kuò)展版內(nèi)容拱式箭桁架拱式殿桁架拱式桁蹈架的計(jì)歲算20驅(qū)23唇/5司/4502FPFP√√2FP√√基本概念結(jié)點(diǎn)克法截面載法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)授容拱式桁偷架拱式桁呆架拱式憐桁架兇的計(jì)祥算20歸23籍/5卷/4512FPFP2FP基本概念結(jié)點(diǎn)副法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)諷容拱式煙桁架拱式站桁架拱式戒桁架杏的計(jì)嚴(yán)算202病3/5摟/4522FPFP2FP√√√√√基本概念結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合法擴(kuò)展內(nèi)未容拱式遲桁架拱式奶桁架練習(xí)求a，b，c桿的軸乒力202好3/5都/45380芝k狗N40伸kN40棋kN40趴k蝕Nabc4×尚4返m2×斷4挽m√√FNb=0；FN