安徽省阜陽市杜蕖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省阜陽市杜蕖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線，另一種平均價(jià)格曲線，如表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元.下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示，虛線表示，其中可能正確的是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D2.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直至第次才能得次成功的概率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.若函數(shù)滿足且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是（

）（1）若，則；

（2）若，則；（3）若，則；

（4）若，則；（5）若，則.A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（5）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（3）（5）

參考答案：D5.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}．故選：D．6.已知函數(shù)，且，則x=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.不等式的解集為（

）A．（0，2）

B．（－2，0）∪（2，4）

C．（－4，0）

D．（－4，－2）∪（0，2）

參考答案：D8.已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，則A∩B=（）A．（﹣2，1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，+∞） D．（﹣2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由絕對值不等式的解法求出A，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：由題意知，A={x∈R||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），B={x∈R|x+1≥0}={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞），則A∩B=[﹣1，2），故選B9.在△ABC中，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B依題意有，由余弦定理得，由正弦定理得.點(diǎn)睛：本題主要考查三角形面積公式，考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.由于已知三角形的面積和三角形一個(gè)角和一條邊，首先根據(jù)三角形面積公式求出另一條邊，再根據(jù)余弦定理求出第三條邊，最后利用正弦定理求得相應(yīng)的比值.在解三角形的題目中往往正弦定理和余弦定理都需要考慮.10.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD=6，則△ADC的面積位．參考答案：10【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理可求cosC，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosB=cos2C的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，由余弦定理可得BC2﹣6BC﹣55=0，解得BC，可求DC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵b=4，c=5，B=2C，∴由正弦定理可得：==，可得：cosC=，∴cosB=cos2C=2cos2C﹣1=，sinC==，∴在△ABC中，由余弦定理可得：（4）2=52+BC2﹣2×，整理可得：BC2﹣6BC﹣55=0，解得：BC=11或﹣5（舍去），∴DC=BC﹣BD=11﹣6=5，∴S△ADC=AC?DC?sinC==10．故答案為：10．12.一組數(shù)據(jù)175,177,174,175,174的方差為_______．參考答案：【分析】先求出它們的平均數(shù)，再利用公式求方差.【詳解】，所以，填.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的方差計(jì)算有兩種方法：（1）；（2）.13.若α為銳角，且，則sinα的值為________．參考答案：14.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示給出下列四個(gè)命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根②方程g[f(x)]=0有且僅有3個(gè)根

③方程f[f(x)]=0有且僅有5個(gè)根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個(gè)根

其中正確的命題是

參考答案：略15.對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的前n項(xiàng)和是

。參考答案：曲線，曲線導(dǎo)數(shù)為，所以切線效率為，切點(diǎn)為，所以切線方程為，令得，，即，所以，所以，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以。16.橢圓x2+4y2=1的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，∴a2=1，，∴=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知i為虛數(shù)單位，z，則|z|＝_____．參考答案：【分析】通過復(fù)數(shù)的除法，先計(jì)算出復(fù)數(shù)，再計(jì)算其模長即可.【詳解】∵z，∴|z|．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項(xiàng)數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學(xué)科”為管理學(xué)，高達(dá)93.6%（數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）．為了解高三學(xué)生對“管理學(xué)”的興趣程度，某校學(xué)生社團(tuán)在高校高三文科班進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團(tuán)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問卷成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布表如下：組號分組男生女生頻數(shù)頻率第一組[0,20)3250.05第二組[20,40)17xyz第三組[40,60)2010300.3第四組[60,80)618240.24第五組[80,100]412160.16合計(jì)50501001（1）求頻率分布表中x，y，z的值；（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學(xué)意向”學(xué)生，將低于60分的稱為“非管理學(xué)意向”學(xué)生，根據(jù)條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)？

非管理學(xué)意向管理學(xué)意向合計(jì)男生a=c=

女生b=d=

合計(jì)

（3）心理咨詢師認(rèn)為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo)，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．參考公式：，其中．參考臨界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：解：（1）依題意得，，．（2）列聯(lián)表：

非管理學(xué)意向管理學(xué)意向合計(jì)男生50女生50合計(jì)6040100，故有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)．（3）將得分在中3名男生分別記為，，，得分在中2名女生記為，，則從得分在的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種．設(shè)“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，則事件所有可能的結(jié)果有：，，，，，共6種，所以恰好有1名男生，1名女生被選中的概率為．19.如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題．分析：（I）要證明C是劣弧BD的中點(diǎn)，即證明弧BC與弧CD相等，即證明∠CAB=∠DAC，根據(jù)已知中CF=FG，AB是圓O的直徑，CE⊥AB于E，我們易根據(jù)同角的余角相等，得到結(jié)論．（II）由已知及（I）的結(jié)論，我們易證明△BFC及△GFC均為等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，進(jìn)而得到結(jié)論．解答： 解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點(diǎn)（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)圓周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根據(jù)AB是圓O的直徑，CE⊥AB于E，找出要證明相等的角所在的直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)P的位置，得到如圖2所示的四棱錐，點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，易知底面是平行四邊形，則為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，可知，則結(jié)論可證.（2）先證明是等腰直角三角形，由條件中的面面垂直可得平面，則由（1）可知平面，則為三棱錐的高，底面的面積容易求得，根據(jù)公式求三棱錐的體積.【詳解】（1）在平面圖中，因?yàn)榍?，所以四邊形是平行四邊形；在立體圖中，連接，交于點(diǎn)，連接，所以點(diǎn)是中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）在平面圖中，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所以，因?yàn)樗倪呅问堑妊菪危?，所以，因?yàn)?，所以；在立體圖中，，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因?yàn)椋?，所以，又，所?【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何的關(guān)系，線面平行的證明，面面垂直的性質(zhì)等，有一定的綜合性，屬中等題.21.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)設(shè)，若，恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，∴無解，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故不等式的解集為.(2)，恒成立，等價(jià)于，又，故，解得.22.（本題滿分14分）某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置?，F(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）。設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h（x）（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）（1） 寫出g(x),h(x)的解析式;（2） 寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f（x）的解析式；（3） 應(yīng)作樣分組，才能使用完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

參考答案：（Ⅰ）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為人