浙江省舟山市定海區(qū)金塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省舟山市定海區(qū)金塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖一個(gè)封閉的立方體，它6個(gè)表面各標(biāo)出1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字，現(xiàn)放成下面3個(gè)不同的位置，則數(shù)字l、2、3對(duì)面的數(shù)字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4

參考答案：C2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()．A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?參考答案：A3.過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M．直線FM交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)N，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】說明M是FN的中點(diǎn)．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，說明OM為△NF2F1的中位線．通過NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，設(shè)P（x，y），推出c﹣x=2a，利用雙曲線定義結(jié)合勾股定理得y2+4a2=4b2，然后求解離心率即可．【解答】解：∵若，∴M是FN的中點(diǎn)．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，則F1為（﹣c，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)．∵OM為△NF2F1的中位線．|OM|=a，∴|NF1|=2a．∵OM⊥MF，∴NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，設(shè)N（x，y），則c﹣x=2a，于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2a），過點(diǎn)F作x軸的垂線，點(diǎn)N到該垂線的距離為2a．由勾股定理得y2+4a2=4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4a2=4（c2﹣a2），變形可得c2﹣a2=ac，兩邊同除以a2有e2﹣e﹣1=0，所以e=，負(fù)值已經(jīng)舍去．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量以及圓與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．4.某高中學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注度是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01參考答案：A5.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則=(

)（A） （B）－4 （C）4 （D）參考答案：A6.在中，角A、Ｂ、Ｃ所對(duì)的邊分別是、、，若，，則等于

A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B7.設(shè)p:，q:使得p是q的必要但不充分條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是

（ ）A. B.

C.

D.參考答案：A略8.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D“，”的否定是，,故選D.

9.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于對(duì)稱()A.直線 B.直線C.極點(diǎn)中心 D.點(diǎn)中心參考答案：D【分析】先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用和差化積公式展開，兩邊同乘以后化為直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心的極坐標(biāo)，即可得到答案。【詳解】由曲線可得：，兩邊同乘以可得：，所以曲線的普通方程為：，即，故圓的圓心坐標(biāo)為，圓心對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)在直線上，所以圓的對(duì)稱中心為。故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及圓的對(duì)稱問題，圓的對(duì)稱中心是圓心，對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的直線。屬于中檔題。10.已知A(1,2,－1)，B(5,6,7)，則直線AB與平面xoz交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C．(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）.○●○○●○○○●○○○○…若將此若干個(gè)圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2019個(gè)圓中有________個(gè)實(shí)心圓.參考答案：62【分析】依次解出空心圓個(gè)數(shù)，…時(shí)對(duì)應(yīng)圓的總個(gè)數(shù)．再根據(jù)規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：∵時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是2；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是5，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是9，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是14，即；…；∴時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是．∵，，∴在前2019個(gè)圓中，共有62個(gè)實(shí)心圓．故答案為：62【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解答關(guān)鍵是從圓的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律，后建立數(shù)列模型解決問題．12.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略13.若復(fù)數(shù)z滿足,則的最小值為

▲

.參考答案：14.已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解..，則的取值范圍是__________.參考答案：【分析】通過作出函數(shù)圖像，將三個(gè)實(shí)數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為三個(gè)交點(diǎn)問題，可得m的取值范圍，于是再解出c的取值范圍可得最后結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像，由圖可知，恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，于是，而，，解得，故，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的運(yùn)用，分段函數(shù)的交點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，圖像識(shí)別能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想要求較高.15.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．16.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若方程無解，，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i﹣z，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得a，b方程組，解出a，b可得z，代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算可得結(jié)果．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即，則，解得，z=﹣4+3i，∴==1．19.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面積．參考答案：（1）原式可化為：

………2分

即

………3分

………5分（2）

………7分

………8分

………10分20.已知方程,求使方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根的充要條件。參考答案：解：令，方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根即所以其充要條件為略21.已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊，（1）、若面積求、的值；（2）、若，且，試判斷的形狀．參考答案：解：（1）、（2）、，

。在中，，所以所以是等腰直角三角