2022-2023學年山西省朔州市杏寨中學高一數學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年山西省朔州市杏寨中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，其部分圖象如下圖所示，且直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為，則（即）的值為A．1B．－1

C．0

D．2參考答案：B略2.已知數列{an}的通項，則下列敘述正確的是（

）A．最大項為a-1，最小項為a-3

B．最大項為a1，最小項不存在C．最大項不存在，最小項為a3

D．最大項為a1，最小項為a4參考答案：解析：A

令，則，…且t∈(0,1]，則an=t·(t–1)，故最大項為a1=0.令.當n=3時，，當n=4時，；又因為，

所以n=3時，an最小.

3.設兩向量，滿足，，，的夾角為60°，+，則在上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量投影的定義，計算?、以及||的值，代入投影公式計算即可．【解答】解：，，，的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影為||cosθ===．故選：A．4.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知函數對任意實數都有,.且在[0,1]上單調遞減,則

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若A={(1,-2),(0,0)},則集合A中的元素個數是

（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B8.已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個動點，若線段OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實數a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B． C．0≤a≤1 D．a≤1參考答案：D【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；IG：直線的一般式方程；J1：圓的標準方程．【分析】先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面區(qū)域，及OP的垂直平分線形成的區(qū)域，再結合題意分析這兩個區(qū)域的相互覆蓋情況即可．【解答】解：如圖，隨著點P在圓上運動，OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x2+y2=1的外部，…①平面區(qū)域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則①區(qū)域要包含于②區(qū)域，故a≤1．故選D．9.（3分）式子（m＞0）的計算結果為（） A． 1 B． m C． m D． m參考答案：A考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據指數冪的運算性質進行計算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故選：A．點評： 本題考查了指數冪的運算性質，是一道基礎題．10.實數滿足條件，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若函數在上單調遞增，則的取值范圍是________。參考答案：

解析：令則是函數的關于原點對稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即，則12.已知，，則

；

．參考答案：，，，，

13.已知函數f（x）的定義域為R，且f（x）不為常值函數，有以下命題：①函數g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數；②若對任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數；③若f（x）是奇函數，且對于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=2n+1（n∈Z）；④對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數，其中所有正確命題的序號是．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；探究型；函數的性質及應用；推理和證明．【分析】根據函數奇偶性的定義，可判斷①；根據已知分析函數的對稱性，可判斷②；根據已知分析出函數的周期性和對稱性，可判斷③；根據已知分析出函數的單調性，可判斷④【解答】解：∵g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故函數g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數，故①正確；②若對任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，但不一定是周期函數，故錯誤；③若f（x）是奇函數，且對于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則函數的周期為4，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=2n+1（n∈Z），故正確；④對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數，故正確，故答案為：①③④【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的奇偶性，函數的對稱性，函數的周期性和函數的單調性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．14.若直線l與平面不垂直，那么在平面內與直線l垂直的直線

▲

(填“只有一條”、“有無數條”、“是平面內的所有直線”)參考答案：

有無數條；

15.已知f（x）=，則f（f（8））=．參考答案：log23【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】直接利用函數的解析式，逐步求解函數值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案為：log23．【點評】本題考查函數值的求法，分段函數的應用，考查計算能力．16.設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是

▲

參考答案：17.已知函數，則______________.參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，函數（其中）（1）求函數的定義域；（2）求函數的值域參考答案：19.若，解關于x的不等式.參考答案：當0<a<1時，原不等式的解集為，當a<0時，原不等式的解集為；當a=0時，原不等式的解集為?.試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.

因為a<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.

故當0<a<1時，原不等式的解集為，

當a<0時，原不等式的解集為，

當a=0時，原不等式的解集為?.

20.在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；任意角的三角函數的定義．【分析】（1）先求出A、B的縱坐標，利用任意角的三角函數的定義求出tanα和tanβ，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．（2）先求出tan2β，tan（α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），從而求得α+2β的值．【解答】解：（1）平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為﹣，﹣，則A，B的橫坐標分別為=，=．∴tanα==﹣7，tanβ==﹣，∴tan（α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan（α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．21.東莞市攝影協會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20,70]之間，根據統(tǒng)計結果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數和中位數m（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會.①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應抽取的人數：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人數

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在[30,40)的概率.參考答案：（1），平均數為，中位數為（2）①見解析②【分析】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點值代替可計算均值，中位數把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數；②年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數為：設中位數為，由，解得.（2）①每組應各抽取人數如下表：年齡人數12485

②根據分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：共9種情況則【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數據特征、古典概型，屬于基礎題型．22.已知函數．（1）判斷函數f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調性，并用定義證明其結論；（2）求函數f(x)在區(qū)間[2,9]上的最大值與最小值．參考答案：（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【詳解】試題分析：（1）利用單調性的定義，任取，且，比較和0即可得單調