2022年湖北省荊州市洪湖瞿家灣鎮(zhèn)中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省荊州市洪湖瞿家灣鎮(zhèn)中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，則f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件即可得到，從而可解出函數(shù)f（x）的解析式，從而便可求出f（1）的值．【解答】解：根據(jù)條件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故選：B．2.一個球內(nèi)切于棱長為2的正方體，則該球的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若sinα＜0且tanα＞0，則α是A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C若sinα＜0且tanα＞0則，所以在第三象限角

4.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列結(jié)論正確的是（）A．單位向量都相等B．對于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，則一定存在實數(shù)λ，使=λD．若?=0，則=0或=0參考答案：B【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對選項中的命題判斷正誤即可．【解答】解：對于A，單位向量的模長相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A錯誤；對于B，任意，，根據(jù)向量加法的幾何意義知|+|≤||+||，當(dāng)且僅當(dāng)、共線同向時取“=”，B正確；對于C，若∥，則不一定存在實數(shù)λ，使=λ，如≠，且=時，命題不成立，C錯誤；對于D，若?=0，則=或=或⊥，∴D錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的基本概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有(

).A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移參考答案：B略7.

函數(shù)的定義域為（）A．{x|x>1}

B．{x|x<1}

C．{x|－1<x<1}

D．?參考答案：B8.對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(

).A.r2＜r4＜0＜r3＜r1

B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1

D.r2＜r4＜0＜r1＜r3參考答案：A9.（5分）如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則下列說法中錯誤說法的個數(shù)是（）①圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個（不含本身）②圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個（不含本身）③的長度恰為長度的倍④與不共線． A． 4 B． 3 C． 1 D． 0參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用；簡易邏輯．分析： ①利用向量相等與菱形的性質(zhì)即可判斷出正誤；②利用菱形的性質(zhì)、模相等的定義即可判斷出正誤；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可判斷出正誤．④利用向量共線定理即可判斷出與共線，即可判斷出正誤．解答： 解：①圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個，（不含本身），正確；②圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個，，，（不含本身），正確；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系可得：的長度恰為長度的倍，正確．④與共線，因此不正確．因此說法中錯誤說法的個數(shù)是1．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了向量相等、菱形的性質(zhì)、模相等的定義、直角三角形的邊角關(guān)系、向量共線定理、簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若a、b是空間兩條不同的直線，α、β是空間的兩個不同的平面，則a⊥α的一個充分條件是()A．a(chǎn)∥β，α⊥β

B．a(chǎn)?β，α⊥βC．a(chǎn)⊥b，b∥α

D．a(chǎn)⊥β，α∥β參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略12.定義在R上的函數(shù)，它同時滿足具有下述性質(zhì)：

①對任何

②對任何則

．參考答案：013.已知條件，條件，則是的__________________條件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一個）.參考答案：充分不必要14.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則f（0）=_______.參考答案：-略15.若________參考答案：16.若，則

．參考答案：17.已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，則M∪N=．參考答案：{2，3，4，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】利用并集性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}．故答案為：{2，3，4，5}．【點(diǎn)評】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若線段AB的中點(diǎn)為D，且a=1，CD=，求△ABC的面積．參考答案：19.（12分）已知直線l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，線段AB的兩個端點(diǎn)分別在指向l1與l2上運(yùn)動，設(shè)AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n）．求m2+n2的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由l1∥l2列式求得a的值，得到兩條直線方程，由題意，點(diǎn)C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．然后把m2+n2的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)O到直線x﹣y+2=0的距離得答案．解答： 由l1∥l2，可知，解得a=﹣2．∴兩條直線方程分別為l1：x﹣y﹣1=0，l2：x﹣y+5=0．由題意，點(diǎn)C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．m2+n2=|CO|2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．|CO|的最小值為點(diǎn)O到直線x﹣y+2=0的距離d=．∴．點(diǎn)評： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．20.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列是一個無窮數(shù)列，記，．⑴若是等差數(shù)列，證明：對于任意的，；⑵對任意的，若，證明：是等差數(shù)列；⑶若，且，，數(shù)列滿足，由構(gòu)成一個新數(shù)列，，，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成，，則稱為“好和”．問，，，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說明理由．參考答案：解：⑴對于任意的正整數(shù)，，將上面兩等式作差得:數(shù)列是等差數(shù)列，.⑵對于任意的正整數(shù)，將上面兩等式作差得:由即，于是，對一切正整數(shù)都是，所以數(shù)列是等差數(shù)列.⑶由（2）知是等差數(shù)列，其公差是1，所以，當(dāng)時，，，所以對一切正整數(shù)都有.由，，a,b∈N,,,∴a只能是不小于3的奇數(shù).當(dāng)為偶數(shù)時，,因為和都是大于1的正整數(shù)，所以存在正整數(shù)使得，且相應(yīng)的，即有為好和；當(dāng)為奇數(shù)時，由于是個奇數(shù)之和，仍為奇數(shù)，又為正偶數(shù)，所以不成立，這時沒有好和.略21.已知函數(shù)f（x）=， （1）畫出函數(shù)f（x）的圖象； （2）求f（f（3））的值； （3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）分段作圖； （2）求出f（3）的值，判斷范圍，進(jìn)行二次迭代； （3）求出a2+1的范圍，根據(jù)圖象得出結(jié)論． 【解答】解：（1）作出函數(shù)圖象如右圖所示， （2）∵f（3）=log23，∴0＜f（3）＜2， ∴f（f（3））=f（log23）=2==． （3）由函數(shù)圖象可知f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)， ∵a2+1≥1， ∴當(dāng)a2+1=2時，f（