河南省南陽市秘協(xié)秘書學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省南陽市秘協(xié)秘書學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值是A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略2.設(shè)f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，f（x+3）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1時(shí)有f（x）=3x，則f（8.5）等于（）A．﹣1.5 B．﹣0.5 C．0.5 D．1.5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x+3）=f（x）．得函數(shù)的周期為3，由函數(shù)的周期性可知f（8.5）=f（3×3﹣0.5）=f（﹣0.5），由函數(shù)奇偶性可得f（﹣0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值．【解答】解：∵f（x+3）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，周期為3，∴f（8.5）=f（3×3﹣0.5）=f（﹣0.5），∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣0.5）=f（0.5），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=3x，∴f（0.5）=3×0.5=1.5，∴f（8.5）=1.5．故選：D．3.設(shè)U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，則（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}參考答案：D4.已知，那么下列命題成立的是(

)

A.若是第一象限角，則

B.若是第二象限角，則

C.若是第三象限角，則

D.若是第四象限角，則參考答案：D5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A B. C. D.參考答案：A，向左平移個(gè)單位得到函數(shù)=，故6.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B略8.若等比數(shù)列前項(xiàng)和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略9.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）

A

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Rt△ABC的周長為定值l，則它的面積最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】設(shè)三邊法不為a，b，c，c為斜邊，則c2=a2+b2．由a+b+c=1，可得a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化為：1﹣2a﹣2b+2ab=0，變形1+2ab=2（a+b），再利用基本不等式的性質(zhì)與三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)三邊為a，b，c，c為斜邊，則c2=a2+b2．∵a+b+c=1，∴a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化為：1﹣2a﹣2b+2ab=0，∴1+2ab=2（a+b）≥4，化為：﹣4+1≥0，解得≥，（舍去），或≤，即ab≤=．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴它的面積最大值=ab=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)與三角形面積計(jì)算公式、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，1），則=________參考答案：213.函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)，.參考答案：略14.已知，，（）,則

。參考答案：1或315.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D，使函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的值域是[﹣b，﹣a]．那么稱函數(shù)f（x）為“W函數(shù)”．已知函數(shù)為“W函數(shù)”．（1）當(dāng)k=0時(shí)，b﹣a的值是；（2）實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：1,（].【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可看出，對(duì)于“W函數(shù)”有，方程f（x）=﹣x在定義域D上至少有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，并且a，b便為方程f（x）=﹣x的實(shí)數(shù)根，k=0時(shí)，解方程便可得出a，b的值，從而求出b﹣a的值；（2）可令，（t≥0），從而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，從而可得到，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，“W函數(shù)”在定義域D上需滿足：方程f（x）=﹣x至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；（1）k=0時(shí)，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；設(shè)g（t）=t2﹣t﹣k，則：；解得；∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為．故答案為：1，（，0]．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)“W函數(shù)”定義的理解，減函數(shù)的定義，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域?yàn)閇﹣b，﹣a]，換元法將無理方程變成有理方程的方法，一元二次方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)和判別式△取值的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．16.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.高參考答案：解：原不等式可化為：

①，且

②解①得：

---------------------------------3分解②得：

-----------------------6分①，②取交集得：

------------9分所以原不等式的解集為{x|}

---10分略19.（12分）設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1）且弦長|AB|=2求圓C的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 先求出弦心距，再根據(jù)圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），建立方程，即可求得圓C的方程．解答： 由題意設(shè)所求的圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圓心到直線的距離為d===，∵圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．20.已知圓與動(dòng)直線（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；（2）判斷圓與動(dòng)直線的位置關(guān)系；（3）當(dāng)圓心與動(dòng)直線的距離最大時(shí)，求直線的方程。參考答案：21.函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y＝f2（x）的解析式，由

，得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即

∴.因?yàn)榈膱D像過最高點(diǎn)，則

即.（2）.依題意得：∴由

解得：，則的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由