海南省海口市華中師范大學(xué)海南附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

海南省?？谑腥A中師范大學(xué)海南附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是1，2，4，8，則輸出的S為(

) A．2 B．2 C．4 D．6參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=5時(shí)，不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=1滿足條件i≤4，S=1，i=2滿足條件i≤4，S=，i=3滿足條件i≤4，S=2，i=4滿足條件i≤4，S=2，i=5不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．2.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若，則△POF的面積為（

）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C略3.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值為()A.1

B.2

C．0

D.參考答案：B略4.已知等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)積為n,若,則9=(

).

A.512

B.256

C.81

D.16參考答案：A5.運(yùn)行圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為57，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為（）A．k＞4？ B．k≤5？ C．k＞3？ D．k≤4？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值變化如下所示：

S

條件？k循環(huán)前

0/1第1圈

1

否

2，第2圈

4

否

3第3圈

11

否

4第4圈

26

否

5，第5圈

57

是，可得，當(dāng)k=5時(shí)，S=57．此時(shí)應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體并輸出S的值為57，所以判斷框應(yīng)該填入的條件為：k＞4？故選：A．6.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．7.四面體S-ABC中，三組對(duì)棱的長(zhǎng)分別相等，依次為5，4，x，則x的取值范圍是(

)A．

B．(3,9)

C.

D．(2,9)參考答案：C由于四面體的三組對(duì)棱分別相等，故可構(gòu)造在長(zhǎng)方體內(nèi)的三棱錐(如圖所示)，其中．設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，則有．（1）由②③得，又，∴，解得．（2）由②③得，又，∴，解得．綜上可得．故的取值范圍是．選C．

8.直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B9.設(shè)，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】首先根據(jù)所給的三個(gè)數(shù)字，按照對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較，第一個(gè)數(shù)字第一個(gè)數(shù)字30.5＞30=1，第二個(gè)數(shù)字=log31＜log32＜log33=1，第三個(gè)數(shù)字求出結(jié)果小于0，最后總結(jié)最后結(jié)果．【解答】解：∵在，三個(gè)數(shù)字中，第一個(gè)數(shù)字30.5＞30=1，第二個(gè)數(shù)字0=log31＜log32＜log33=1第三個(gè)數(shù)字cos=﹣＜0故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)對(duì)于底數(shù)不同時(shí)的單調(diào)性不同，比較三個(gè)數(shù)字與1，0的關(guān)系，對(duì)于底數(shù)不同的對(duì)數(shù)或指數(shù)一般找一個(gè)中間量進(jìn)行比較大?。?0.已知變量x，y滿足約束條件則z＝2x·4y的最大值為()A．16

B．32

C．4

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，則不等式f(x)<f(2－x)的解集是

．參考答案：12.設(shè)，，，則a，b，c三數(shù)的大小順序是_____．參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，綜合可得結(jié)果.【詳解】，即：，即：，即：本題正確結(jié)果：

13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：8【分析】根據(jù)約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為,由此可得當(dāng)直線在軸截距最大時(shí),取最大值，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：又目標(biāo)函數(shù)可化為，因此，當(dāng)直線在軸截距最大時(shí),取最大值，由圖像可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，由易得，此時(shí).故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，通常需要由約束條件作出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像即可求解，屬于常考題型.14.

已知，則

。參考答案：2415.設(shè)z＝為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是_____▲_______參考答案：3略16.若非零向量滿足，則與的夾角是

參考答案：

∵，∴又∵，∴的夾角是.17.已知兩點(diǎn)，，若拋物線上存在點(diǎn)使為等邊三角形，則＝_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015?陜西一模）已知，正項(xiàng)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且a2+a3=24．（1）求{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），由a1=2，a2+a3=24，得2（q+q2）=24，解得：q=﹣4（舍）或q=2．則；（2）bn==．則．令．則．兩式作差得：==．∴．故．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．19.（12分）已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）求的值域。參考答案：解析：（1）由題意，得

………………2分解不等式組，得……4分

（2）

………………6分

………………7分上是增函數(shù)。

………………10分又，

………………12分20.（本小題滿分12分）

最新高考改革方案已在上海和江蘇開(kāi)始實(shí)施，某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對(duì)新高考改革方案的看法，對(duì)某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

在全體師生中隨機(jī)抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3，且x=2y.

（I）現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？

（11）在（I）中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機(jī)選出三人進(jìn)行座談，求至少有一名教師被選出的概率。參考答案：(Ⅰ)4;（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；互斥事件與對(duì)立事件．B4解析：(Ⅰ)由題意，所以，因?yàn)椋詣t應(yīng)抽取教師人數(shù)應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)

……5分（Ⅱ）所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為，4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機(jī)選出三人的不同選法有，，共20種，………9分至少有一名教師的選法有，共16種，至少有一名教師被選出的概率

……12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，求出x、y和z的值，計(jì)算出應(yīng)抽取的教師與學(xué)生人數(shù)；（2）利用列舉法求出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率即可．21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ex（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≤﹣x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由題意求出f′（x），再求出f′（0）和f（0）的值，代入點(diǎn)斜式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化為一般式方程；（Ⅱ）先構(gòu)造函數(shù)g（x）=f′（x），再將題意轉(zhuǎn)化為x1，x2是方程g（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，再求出g′（x），對(duì)a進(jìn)行分類分別求出g（x）的單調(diào)區(qū)間以及最大值，再令最大值大于零，列出關(guān)于a的不等式求解；（Ⅲ）由題意先構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，轉(zhuǎn)化為h（x）≥0在[0，+∞）恒成立問(wèn)題，再求出h（x）的單調(diào)性和最小值，關(guān)鍵是對(duì)a進(jìn)行分類后，得到“當(dāng)a=0時(shí)，ex≥1+x”這一結(jié)論在后面的應(yīng)用．解答：心理年齡解：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣ex，∴f′（x）=2x﹣ex，則切線的斜率為f′（0）=﹣1，∵f（0）=﹣e0=﹣1，∴所求的切線方程為：x+y+1=0；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）=2ax﹣ex，由題意得，x1，x2是方程g（x）=0（即2ax﹣ex=0）的兩個(gè)實(shí)根，則g′（x）=2a﹣ex，當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在定義域上遞減，即方程g（x）=0不可能有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)，由g′（x）=0，得x=ln2a，當(dāng)x∈（﹣∞，ln2a）時(shí)，g′（x）＞0，則g（x）在（﹣∞，ln2a）上遞增，當(dāng)x∈（ln2a，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（﹣∞，ln2a）上遞減，∴gmax（x）=g（ln2a）=2aln2a﹣2a，∵方程g（x）=0（即2ax﹣ex=0）有兩個(gè)實(shí)根，∴2aln2a﹣2a＞0，解得2a＞e即，（Ⅲ）設(shè)h（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，則由題意得h（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1≥0在[0，+∞）恒成立，則h′（x）=ex﹣2ax﹣1，當(dāng)a=0時(shí)，h′（x）≥0，h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（0）=0，即ex≥1+x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，∴h′（x）=ex﹣2ax﹣1≥1+x﹣2ax﹣1=x（1﹣2a），當(dāng)1﹣2a≥0時(shí)，即a≤，此時(shí)h′（x）≥0，h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（0）=e0﹣0﹣1=0，即h（x）≥0，因而a≤時(shí)，h（x）≥0，下面證明a＞時(shí)的情況：由ex≥1+x得，e﹣x≥1﹣x，即x≥1﹣e﹣x，∴h′（x）=ex﹣1﹣2ax≤ex﹣1﹣2a（1﹣e﹣x）=e﹣x（ex﹣1）（ex﹣2a）當(dāng)ex＜2a時(shí)，即0＜x＜ln2a，則當(dāng)x∈（0，ln2a）時(shí)，h′（x）＜0，從而h（x）＜0，因此，對(duì)于x≥0，f（x）≤﹣x﹣1不恒成立，綜上所得，a的最大值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想以及分析、解決問(wèn)題的能力．22.已知函數(shù)在處取得極值。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（本小題滿分14分）（Ⅰ），依題意，，

…1分即，解得

…3分經(jīng)檢驗(yàn)符合。（Ⅱ