2022-2023學(xué)年山西省臨汾市公社西梁七年制學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市公社西梁七年制學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是奇函數(shù)，在區(qū)問（0，+∞）上又是增函數(shù)的是

A．y=-2x

B．y=

C．y=x2

D．y=|x|參考答案：B2.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，滿足不等式．則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D易知函數(shù)是奇函數(shù)，又函數(shù)是在上的減函數(shù)，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，做出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖的陰影部分的，C（4，-2），而表示在可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)（0,0）的連線的斜率，結(jié)合圖像可知OB直線的斜率最大，直線OC的斜率最小，因?yàn)椤?.已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點(diǎn)P、Q分別在棱BB1、DD1上，且，過點(diǎn)A、P、Q作截面截去該正方體的含點(diǎn)A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)剩余幾何體的直觀圖即可得到該幾何體的主視圖．【解答】解：過點(diǎn)A，P，Q的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：①，它的主視圖是B選項(xiàng)中的圖；②，它的主視圖是C選項(xiàng)中的圖；③，它的主視圖是D選項(xiàng)中的圖；∴該幾何體的主視圖不可能是A．故選：A．4.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（

）A．9

B．15

C.31

D．63參考答案：C5.已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知,分別是雙曲線:()的左右兩個(gè)焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)使,且滿足,那么雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=(

)A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算集合CUA，再計(jì)算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合間的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，較為簡(jiǎn)單．8.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：9.若f（x）=asin（x+）+bsin（x﹣）（ab≠0）是偶函數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）可以是（）A．（1，） B．（﹣1，） C．（1，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的定義域是R，若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（）=f（﹣），即asin+bsin0=asin0+bsin（﹣），即a=﹣b，排除A，B，C，故選：D10.

設(shè):x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8,則a+b的最小值為A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為______．參考答案：20π【分析】由幾何體的直觀圖為三棱錐，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面，在和中，分別求得和，根據(jù)球的性質(zhì)，求得求得半徑，即可求解外接球的表面積?！驹斀狻坑扇晥D可推知，幾何體的直觀圖為三棱錐，如圖所示，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面.因?yàn)槭琼斀菫榈牡妊切?，所以的外接圓的直徑為，即，即，又由為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以，即，根據(jù)球的性質(zhì)，可得，所以外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計(jì)算，以及三棱錐外接球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題。12.在二項(xiàng)式(x－)6的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿．參考答案：1513.“雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，若為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項(xiàng)是B。若將其中的條件“”更換為“，且”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：14.一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率是_______。參考答案：15.設(shè)平面上三點(diǎn)、、不共線，平面上另一點(diǎn)滿足，則的面積與四邊形的面積之比為

.

參考答案：2716.一海豚在水池中（不考慮水的深度）自由游戲，已知水池的長(zhǎng)為30m，寬為20m，則海豚嘴尖離池邊超過4m的概率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】測(cè)度為面積，找出點(diǎn)離岸邊不超過4m的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其和長(zhǎng)方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：如圖所示：長(zhǎng)方形面積為20×30，小長(zhǎng)方形面積為22×12，陰影部分的面積為20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P=1﹣=．故答案為．17.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=．參考答案：ln2【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+1和y=ln（x+2）的切點(diǎn)分別為（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切線方程分別為y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即為y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即為y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案為：ln2【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查計(jì)算能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已如直線C的參數(shù)方程為（（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn).x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程：（Ⅱ）若直線（，）與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）利用求極坐標(biāo)方程即可；（Ⅱ）設(shè)、，則，聯(lián)立和即可.試題解析：（I）曲線C的普通方程為，由，得；（II）解法1：聯(lián)立和，得，設(shè)、，則，由，得，當(dāng)時(shí)，|OM|取最大值．解法2：由（I）知曲線C是以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的圓，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，則，∵，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴,即的最大值為．19.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是,(Ⅱ)設(shè),證明：;(Ⅲ)設(shè),證明：參考答案：本題主要考查等比數(shù)列的求和、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì)，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力.本小題滿分13分.【解析】（Ⅰ）必要性：∵，又∵，∴，即.充分性：設(shè)，對(duì)任意用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則，且，.由數(shù)學(xué)歸納法知，對(duì)任意成立.(Ⅱ)設(shè)，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，∵，∴.∵，由（Ⅰ）知，∴且，∴，∴.(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知，∴.∴.20.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值（2）若，且，求參考答案：（1）

（2）略21.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001,002,003,…,800進(jìn)行編號(hào)．（Ⅰ）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第7行至第9行）（Ⅱ）抽的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

人數(shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，求a,b的值．（Ⅲ）將a≥10,b≥8的a,b表示成有序數(shù)對(duì)(a,b)，求“在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對(duì)(a,b)的概率．參考答案：（Ⅰ）依題意，最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)依次為．（Ⅱ）由，得，因?yàn)?，所以．（Ⅲ）由題意，知，且．故滿足條件的有：，，共14組．……9分其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：，，共6組.∴數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.22.如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：GF//底面ABC；（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求四棱錐的體積。參考答案：解：（I）證法一：取BE的中點(diǎn)H，連結(jié)HF、GH，（如圖1）∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)

∴HG//BC，HF//DE，又∵ADEB為正方形

∴DE//AB，從而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC證法二：取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連結(jié)GM、FN、MN（如圖2）∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)∴又∵ADEB為正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG為平行四邊形∴GF//MN，又，∴GF//平面ABC證法三：連結(jié)AE，∵ADEB為正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中點(diǎn)，…2分∴GF//AC，又AC平面ABC，∴GF//平面ABC（Ⅱ）∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，∴GF/