湖北省宜昌市枝城鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省宜昌市枝城鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩個非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.

B.若,則C.若存在一個實(shí)數(shù)滿足,則與共線

D.若與為同方向的向量,則參考答案：A略2.一個正方體和一個圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（

）A． B． C．1：1 D．參考答案：A3.下列五個寫法：①②③④0⑤0其中錯誤寫法的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有（

）A.、4個

B、8個

C、9個

D、12個參考答案：C5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，.

6.設(shè)、、是非零向量，則下列說法中正確是（）A． B．C．若，則 D．若，則參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積的應(yīng)用分別進(jìn)行判斷【解答】解：對A選項(xiàng)，（）與共線，（?）與共線，故A錯誤；對B選項(xiàng)，當(dāng)，共線且方向相反時，結(jié)論不成立，故B錯誤；對C選項(xiàng)，∵=||||cos，=||||cos，∴若=，則||cos=||cos，故C錯誤．對D選項(xiàng)，∵是非零向量，所以若與共線，與共線，則與共線，故D正確．故選D．7.方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是（

）.A.1

B.2

C.3

D.無數(shù)個參考答案：B8.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則△ABC的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．9.函數(shù)的零點(diǎn)是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；參考答案：D略10.（5分）若鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是（） A． y=（0.9576） B． y=（0.9576）100x C． y=（）x D． y=1﹣（0.0424）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，求出衰變率，利用指數(shù)函數(shù)模型得出x、y之間的函數(shù)關(guān)系式．解答： 根據(jù)題意，得；設(shè)衰變率為a，則（1﹣a）100=1﹣4.24%=0.9576，∴1﹣a=，∴質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，x，y的函數(shù)關(guān)系是y=．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同．若，則f(x)的取值范圍是________．參考答案：略12.（4分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 將已知兩邊平方后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴兩邊平方，可得1+2sinα?cosα=，∴可解得：sinα?cosα=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略14.集合中的元素是正整數(shù)，且有性質(zhì)：若，這樣的集合共有_____________個。參考答案：63個

提示：記，故滿足條件的集合為個15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（e））=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（e）=﹣lne=﹣1，從而f（f（e））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案為：2．17.方程組的解集用列舉法表示為______________.參考答案：【分析】首先根據(jù)方程組求出其解，然后運(yùn)用列舉法表示出對應(yīng)的解集即可（以有序數(shù)對的形式表示元素）.【詳解】因?yàn)?，所以，所以列舉法表示解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解集的列舉法表示，難度較易.二元一次方程組的解用列舉法表示時，可將元素表示成有序數(shù)的形式：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若是奇函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的解析式并作圖指出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：19.（本小題滿分8分）設(shè),,,求,,?.參考答案：20.（14分）如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，P為CD的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面MAP；（2）求證：MP∥平面OBC；（3）求三棱錐M﹣PAD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線面垂直的性質(zhì)，可得OA⊥CD，再利用線面垂直的判定，可得線面垂直；（2）設(shè)N為線段OB的中點(diǎn)，連接MN、CN，可得四邊形MNCP為平行四邊形，從而可得MP∥CN，利用線面平行的判定，可得線面平行；（3）利用三棱錐的體積公式，即可求得結(jié)論．解答： （1）證明：∵OA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴OA⊥CD∵四邊形ABCD這菱形且∠ABC=60°，∴△ACD為正三角形，∵P為CD的中點(diǎn)，∴AP⊥CD又OA∩AP=A，∴CD⊥平面MAP；…（5分）（2）證明：設(shè)N為線段OB的中點(diǎn)，連接MN、CN，則∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，∴MN∥AB，且，∴MN∥CP且MN=CP，∴四邊形MNCP為平行四邊形，∴MP∥CN∵M(jìn)P?平面OBC，CN?平面OBC∴MP∥平面OBC；…（10分）（3）∵OA=CD=2，∴，∴…（14分）點(diǎn)評： 本題考查線面垂直，考查線面平行，考查三棱錐體積的計(jì)算，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知圓與直線當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，求：（1）的值；（2）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：22.已知在△ABC中，點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）． （Ⅰ）求邊AB上高所在直線的方程； （Ⅱ）求△ABC的面積S△ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】（I）kAB=，可得邊AB上高所在直線的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出． （II）直線AB的方程為：y=x+，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線AB的距離d，利用△ABC的面積S△ABC=|AB|d，即可得出． 【解答】解：（I）kAB==， ∴邊AB上高所在直線的斜率為﹣． ∴邊AB上高所在直線的方程為：y+2=﹣（x﹣