天津塘沽區(qū)濱海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

天津塘沽區(qū)濱海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線（＞）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)、為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足.過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為(

)

A.

B.1

C.

D.

2參考答案：A2.一動圓的圓心在拋物線上，動圓恒與直線相切，則動圓必定過點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)

的圖象在處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)的值為（

）A．2

B.-4

C．

D.參考答案：C略4.如右圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB,,且EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（

）A、

B、5

C、6

D、參考答案：D5.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C6.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上|F1F2|=2|OM|，△MF1F2的面積為4a2，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得為直角三角形，且，可得，由雙曲線的定義，可得，結(jié)合三角形的面積，可得，從而可求雙曲線的離心率．【詳解】由可得，即有為直角三角形，且，因為的面積為，所以又因為，所以，由雙曲線定義可得，可得，，∴雙曲線的離心率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．7.下列流程圖的基本符號中，表示判斷的是（

）參考答案：D8.下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是（

）

游戲1游戲2游戲33個黑球和一個白球一個黑球和一個白球2個黑球和2個白球取1個球，再取1個球取1個球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3

B．游戲1

C．游戲3

D．游戲2參考答案：C略9.已知函數(shù)

若存在，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為

。參考答案：60°12.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入實數(shù)x=1,則輸出值y是___________．

參考答案：略13.的____________.（從“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”選出恰當(dāng)?shù)男问教羁眨﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾獥l件14.函數(shù)f（x）=+定義域為

．參考答案：[e，3]二次根式被開放式非負(fù)和對數(shù)函數(shù)的定義域，可得lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，二次不等式的解法，即可得到所求定義域．解：f（x）=+有意義，可得lnx﹣1≥0，且x（3﹣x）≥0，即為lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，即有x≥e，且0≤x≤3，可得e≤x≤3．則定義域為[e，3]．故答案為：[e，3]．15.在各棱長都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：16.命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：17.函數(shù)的定義域為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列中，，．（1）求的值，并求出數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：1），；（2）．19.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑為1．Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動，O為極點(diǎn)．求圓C的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】設(shè)M（ρ，θ）是圓C上任一點(diǎn)，根據(jù)|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，能夠進(jìn)一步得出得出ρ，θ的關(guān)系．【解答】解：設(shè)M（ρ，θ）為圓C上任意一點(diǎn)，如圖，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，根據(jù)余弦定理，得1=ρ2+9﹣2?ρ?3?cos|θ﹣|，化簡整理，得ρ2﹣6?ρcos（θ﹣）+8=0為圓C的軌跡方程．20.已知△ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進(jìn)而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進(jìn)而求得C．【解答】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面積=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計算等相關(guān)知識．此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運(yùn)用它們靈活地進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問題也是每年高考的一個重點(diǎn)，但難度一般不大，是高考的一個重要的得分點(diǎn)．21.已知點(diǎn)及圓：. (1)若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為，求直線的方程； (2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)恰為的中點(diǎn)時，求以線段為直徑的圓的方程．參考答案：解:（1）設(shè)直線的斜率為（存在），高考資源網(wǎng)則方程為.即 又圓C的圓心為，半徑，

由題意知，

解得.

所以直線方程為，

即.

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件.

所以直線的方程為或由于，……8分

所以弦心距，則 故以為直徑的圓的方程為.略22.已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)，若方程在上恰有兩解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為∴

即

……1分