山東省青島市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省青島市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，又△PF1F2的重心為G，滿足MG∥F1F2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（s，t）（s，t＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用三角形的重心坐標(biāo)，求得內(nèi)心的坐標(biāo)，可得t=3a，再結(jié)合雙曲線的定義和等積法，求得|PF2|=2c﹣a，再由雙曲線的離心率公式和第二定義，可得s=2a，將P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，運(yùn)用a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P（s，t）（s，t＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），可得重心G（，）即（，），設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)N，與邊PF1的切點(diǎn)為K，與邊PF2上的切點(diǎn)為Q，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)與N的橫坐標(biāo)相同．由雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圓的切線性質(zhì)|PF1|﹣PF2|=|FIK|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，則△PF1F2的重心為G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面積為?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右準(zhǔn)線方程x=，雙曲線的第二定義可得e==，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入雙曲線的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故選：C．2.為了解一片速生林的生長情況,隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如右),那么在這100株樹木中,底部周長小于110cm的株數(shù)是（）A．30

B．60

C．70

D．80參考答案：C3..若復(fù)數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則z=A.1+2i B.1－2i C.－1+2i D.－1－2i參考答案：B試題分析：設(shè)，則，故，則，選B.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時(shí)對復(fù)數(shù)的運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義等進(jìn)行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.4.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A5.若隨機(jī)變量，且，則的值是()A． B．

C． D．參考答案：C6.命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是（

）

A.若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)B.若都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)C.若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則不都是偶數(shù)參考答案：D略7.已知拋物線

=－4的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（－3，2），M是拋物線上的點(diǎn)，則+取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

）（A）（6，2）

(B)（－2，2）

(C)（－，2）

(D)（－，2）參考答案：D8.不等式的解集為，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列命題中正確的是()A．若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0B．若a·b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|D．若a⊥b，則a·b＝(a·b)2參考答案：D10.過點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于

．參考答案：略12.已知物體運(yùn)動(dòng)的方程為，則在時(shí)的瞬時(shí)速度是．參考答案：13.已知直線與平行，則的值為

.參考答案：3或514.對于曲線C：=1，給出下面四個(gè)命題：①由線C不可能表示橢圓；②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號為．參考答案：③④【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍，判斷出③對；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯(cuò)．【解答】解：若C為橢圓應(yīng)該滿足即1＜k＜4且k≠故①②錯(cuò)若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1故③對若C表示橢圓，且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4﹣k＞k﹣1＞0則1＜k＜，故④對故答案為：③④．【點(diǎn)評】橢圓方程的形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)，焦點(diǎn)在y軸時(shí)；雙曲線的方程形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)；焦點(diǎn)在y軸時(shí)．15.在中，則外接圓的半徑，運(yùn)用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為=

參考答案：略16.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時(shí)，y′＜0．所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值；故答案為17.已知

（用區(qū)間表示）.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：19.已知中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為的橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，到直線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若直線與兩橢圓、交于四點(diǎn)(依次為、、、)，且，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為：（），所以直線方程為：∴到直線距離為……2分又，解得：，∴橢圓方程為：.

…………………4分(2)橢圓的倍相似橢圓的方程為：

………………5分設(shè)、、、各點(diǎn)坐標(biāo)依次為、、、

將代人橢圓方程，得：

∴

（*）

此時(shí)：，

將代人橢圓方程，得：

∴，………8分∴，可得線段、中點(diǎn)相同，所以由，所以，可得：∴（滿足(*)式）.∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

……10分略20.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略21.某一個(gè)月中，五名游戲愛好者玩某網(wǎng)絡(luò)游戲所花的時(shí)間和所得分?jǐn)?shù)（100分制），如下表所示：游戲愛好者A1A2A3A4A5所花時(shí)間（x小時(shí)）8991969495得分（y分）9493909192

（1）要從5名游戲愛好者中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程.參考答案：(1)(2)散點(diǎn)圖見解析，分析：（1）利用列舉法可得從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況，共有共有10種情況，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的情況，共有9種情況，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，計(jì)算出公式中所需數(shù)據(jù)，求出，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：（1）從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況、、、、、、、、、，共有種情況.其中至少有一人得分高于分的情況為、、、、、、、、，共有9種情況，故從上述抽取的5人中選2人，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率為.（2）散點(diǎn)圖如圖所示.可求得：，，，，，，故關(guān)于的線性回歸方程是.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.22.修訂后的《中華人民共和國個(gè)人所得稅》法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點(diǎn)為1600元，即月收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅；超過部分在500元以內(nèi)（含500元）稅率為5％，超過500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請用自然語言寫出該廠工人的月收入與應(yīng)納稅款的一個(gè)算法（不要寫成程序框圖或計(jì)算機(jī)程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,結(jié)束。(2）程序