江蘇省連云港市灌南縣百祿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省連云港市灌南縣百祿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在三棱錐P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為（）A． B． C．D．

參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用等體積轉(zhuǎn)換，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中點(diǎn)為球心，球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：由題意，設(shè)PC=2x，則∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC為等腰直角三角形，∴PC邊上的高為x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距離為x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中點(diǎn)為球心，球的半徑為2，∴三棱錐P﹣ABC外接球的體積為=．故選：D．2.已知集合，＜0,則是A． B．（－1，1）

C．

D．(0,1)參考答案：A略3.函數(shù)，則下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.對(duì)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.“”是“”的A.充分且不必要條件

B.既不充分也不必要條件

C.充要條件

D.必要不充分條件參考答案：D7.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得出其在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，即可判定位置.【詳解】由題：復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算，熟練掌握幾何意義.8.直線的傾斜角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知若或，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.函數(shù)的大致圖象是(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為

.參考答案：x＋y－2＝012.自圓x2+y2=4上點(diǎn)A（2，0）引此圓的弦AB，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B的坐標(biāo)，據(jù)B在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)AB中點(diǎn)為M（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2x﹣2，2y）．∵B點(diǎn)在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．不包括A點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）故答案為：（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）．13.根據(jù)如圖所示的某算法程序框圖，則輸出量與輸入量之間滿足的關(guān)系式是

．參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列滿足：公差，，且中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng).若，則

；若，則的所有可能取值之和為

.參考答案：略15.已知曲線y=x3+，則過(guò)點(diǎn)P(2，4)的切線方程是

.參考答案：答案：4x－y－4=016.已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=．參考答案：﹣考點(diǎn)：二倍角的正切．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．解答：解：∵α∈（π，2π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，tanα==2，∴tan2α===﹣，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，，點(diǎn)Q為線段PA（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn).（1）當(dāng)Q是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，求CQ與平面PBD所成角的正弦值；（2）已知二面角Q-BD-P的正弦值為，求的值.參考答案：解：（1）以為原點(diǎn)，，，為坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；設(shè)，則，，，，，；所以，，，設(shè)平面的法向量，則，即，解得，所以平面的一個(gè)法向量，，則與平面所成角的正弦值為.（2）由（1）知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量，則，即，解得，所以平面的一個(gè)法向量，由題意得，所以，即，因?yàn)?，所以，則.

19.已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；(2)設(shè)P點(diǎn)是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點(diǎn)．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值．參考答案：（Ⅰ）由題意可得，，所以,，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…………………3分（Ⅱ）設(shè)，，，所以，直線的方程為，同理得直線的方程為，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)，所以圓的方程為.

………8分令，則，因?yàn)椋?，因?yàn)檫@個(gè)圓與軸相交,所以該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則，又0，解得．

………10分

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則，所以該圓被軸截得的弦長(zhǎng)最大值為1．

…………12分

解法二:直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得：，，同理設(shè)直線的方程為可得，由，可得，所以，，的中點(diǎn)為，所以為直徑的圓為.…8分時(shí)，，所以，因?yàn)闉橹睆降膱A與軸交于兩點(diǎn)，所以，代入得：，所以，所以在單增，在單減，所以.………10分,當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，所以的最大值為.………12分20.如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，D、E分別為線段AB、BC上的點(diǎn)，且，.（Ⅰ）求證：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面PDE的距離.參考答案：(Ⅰ)證明：由平面，平面，故由，得為等腰直角三角形，故又，故平面．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，為等腰直角三角形，過(guò)作垂直于，易知，又平面，所以，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，即為三棱錐的高，由得，即，即，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為.21.（本小題滿分12分）已知向量,函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）已知a、、c分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊,其中A為銳角,且,求和的面積．參考答案：22.其市有小型超市72個(gè)，中型超市24個(gè)，大型超市12個(gè)，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個(gè)超市對(duì)其銷(xiāo)售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，

（I） 求應(yīng)從小型、中