湖北省黃石市大冶高河鄉(xiāng)高河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃石市大冶高河鄉(xiāng)高河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在△ABC中，P為線段AB上一點(diǎn)，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，解題時(shí)用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．2.已知{}是等差數(shù)列，=—9，，那么使其前n項(xiàng)和最小的n是(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B3.若鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的取值范圍為（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）參考答案：解析：根據(jù)已知條件不妨設(shè)A<B<C，C為鈍角，則由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴應(yīng)選B

4.若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若某程序圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：B6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖像為()A．

B.C.

D．參考答案：C7.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時(shí),，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.6個(gè) B.8個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)參考答案：D【分析】先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象，再在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出的圖象，根據(jù)兩圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?！驹斀狻拷猓骸叨x在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝﹣f（x），∴滿足f（x+2）＝f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）＝-x．函數(shù)h(x)＝f（x）﹣的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象，如圖所示：

顯然函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．8.給出下列結(jié)論，其中判斷正確的是

(

)A．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則C．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則不是等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則ks5u參考答案：D略9.若

A

2

B

4

C

8

D

16參考答案：D10.設(shè)集合，則 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項(xiàng)的和．

12.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列第________項(xiàng)最大．參考答案：2略13.設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后對(duì)應(yīng)選項(xiàng)一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因?yàn)镻H⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，則PA=PB=PC；正確．設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，則H是△ABC的外心，正確．故答案為：①②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，三垂線定理的應(yīng)用，是中檔題．14.如圖，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)．將沿翻折，得到四棱錐．設(shè)線段的中點(diǎn)為，在翻折過(guò)程中，有下列三個(gè)命題：①總有平面；②三棱錐體積的最大值為；③存在某個(gè)位置，使與所成的角為．其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正確；當(dāng)平面與底面垂直時(shí)，三棱錐體積取得最大值，最大值為，所以②正確．存在某個(gè)位置，使與所成的角為．因?yàn)?，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正確；故答案為①②．15.已知兩個(gè)單位向量和夾角為60°，則向量在向量上的投影是____；的最小值是____．參考答案：

【分析】根據(jù)向量的投影的概念，計(jì)算即可得到所求值；將平方，再由已知的向量關(guān)系計(jì)算出其最小值?！驹斀狻坑深}得，，投影為；，由，是單位向量，夾角為可得，因此。【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方。16.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．17.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，，，平面ABC，且，則ED=_____．參考答案：【分析】由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求得DE的長(zhǎng)．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝5，ED13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤2﹣a}，若C∪（?UB）=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)交集與并集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，得出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}；∴A∩B={x|2＜x≤5}；?UA={x|x≤2或x≥9}，∴B∪（CUA）={x|x≤5，或x≥9}；（2）∵?UB={x|x＜﹣2或x＞5}，又集合C={x|a≤x≤2﹣a}，且C∪（?UB）=R，∴，解得a≤﹣3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+﹣1（x≠0）．（1）當(dāng)m=1時(shí)，判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，討論并求f（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)．運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義加以證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（2）討論當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)0＜m＜時(shí)，當(dāng)m=時(shí)，當(dāng)m＞時(shí)，以及當(dāng)x＜0時(shí)，通過(guò)二次方程解的情況，即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答： 解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)．理由如下：令x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣1﹣（x2﹣﹣1）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），由x1＜x2＜0，則x1﹣x2＜0，x1x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x））在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+﹣1=0，x2﹣x+m=0，△=1﹣4m，當(dāng)0＜m＜時(shí)，x=；當(dāng)m=時(shí)，x=；當(dāng)m＞時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x﹣﹣1=0，x2﹣x﹣m=0，△=1+4m＞1（m＞0），解得，x=．綜上可得，當(dāng)0＜m＜時(shí)，f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，，；當(dāng)m=時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為，；當(dāng)m＞時(shí)，f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，則為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷以及證明，考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．20.（12分）已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：由，得.

又∵為奇函數(shù)，∴．

∵在定義域上單調(diào)遞減，∴解得.

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足（1）求cosB的值；（