江蘇省蘇州市張家港外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省蘇州市張家港外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足：，并且當(dāng)時(shí)，總有.若，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略2.設(shè)z=2y-x，式中x、y滿足，則z的最小值為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直..

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④

參考答案：C略4.不等式組的解集是()A．{x|－1<x<1}

B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1}

D．{x|－1<x<3}參考答案：C略5.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略6.函數(shù)的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知研究x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表所示，則y對(duì)x的回歸直線方程=bx+a必過點(diǎn)（）x0123y1357A．（2，2） B．（，0） C．（1，2） D．（，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)在回歸直線上，即樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到線性回歸方程一定過的點(diǎn)．【解答】解：∵=1.5，=4，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)得到，線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（1.5，4）故選：D．8.如圖是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積（接觸面積忽略不計(jì)）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，分別計(jì)算其表面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)球與圓柱的組合體，球的半徑為2，故表面積為：4?π?22=16π，圓柱的底面半徑為2，高為6，故表面積為：2π?2?（2+6）=32π，故該幾何體的表面積S=48π，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．9.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理:①若a，b∈R，則a-b＞0a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0a＞b”;②復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則③由實(shí)數(shù)a絕對(duì)值的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：A10.設(shè)M為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，∠F1MF2=60°，則△MF1F2的周長和面積分別為（）A．16， B．18， C．16， D．18，參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題中的已知條件以余弦定理為突破口，建立等量關(guān)系進(jìn)一步求得△MF1F2的周長和面積．【解答】解：M是橢圓+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1MF2=60°，設(shè)：|MF1|=x，|MF2|=y，根據(jù)余弦定理得：x2+y2﹣xy=64，由于x+y=10，求得：xy=12，所以△MF1F2的周長=x+y+8=18，S△F1MF2==3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為___________.參考答案：略12.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的最大值為________．

參考答案：13213.盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球。紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/314.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為常數(shù)），則_______.參考答案：－3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【詳解】由已知等差數(shù)列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)（）的最小正周期為則=

.參考答案：2略16.若函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax－3a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：(－∞，0)17.直線在軸上的截距為__________．參考答案：令，解得，故直線在軸上的截距為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)，且CF=2C1F．（1）求證：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求證：B1F⊥平面ADF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH，可得H是△ABC的重心，可得C1E∥FH，即可證明C1E∥平面ADF．（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．利用中位線定理可得：EH∥AD．可得：EH∥平面ADF，C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF．即可證明平面C1EH∥平面ADF，即可證明．（2）利用等腰三角形的性質(zhì)、直三棱柱的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得△B1C1F≌△FCD，可得B1F⊥FD，進(jìn)而證明B1F⊥平面ADF．【解答】證明：（1）（證法一）連接CE與AD交于點(diǎn)H，連接FH．因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以H是△ABC的重心，所以CH=2EH，又因?yàn)镃F=2C1F，所以C1E∥FH，因?yàn)镕H?平面ADF，C1E?平面ADF，所以C1E∥平面ADF．（證法二）取BD中點(diǎn)H，連接EH，C1H．因?yàn)镠是BD的中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，所以EH∥AD，因?yàn)锳D?平面ADF，EH?平面ADF，所以EH∥平面ADF，又因?yàn)镃F=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF，∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF，又C1E?平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．（2）因?yàn)锳B=AC且D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AD又AD⊥BC，BB∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，∴AD⊥B1F，∵CC1=3，CF=2C1F，∴CF=2，C1F=1，在△B1C1F與△FCD中，∴B1C1=FC=2，C1F=CD=1，∠B1C1F=∠FCD，∴△B1C1F≌△FCD，∴∠C1B1F=∠CFD，∴∠C1FB1+∠CFD=90°，∴B1F⊥FD，∵FD∩AD=D，∴B1F⊥平面ADF．19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值．（2）令導(dǎo)函數(shù)大于0求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)小于0求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的單調(diào)性，求出f（x）在[0，4]上的最值．【解答】解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（經(jīng)檢驗(yàn)符合）（2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f'（x）=3x2+8x﹣11，由f′（x）=0得所以令f′（x）＞0得；令所以f（x）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，4）上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值為100，最小值為1020．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0；導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)函數(shù)的得到遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)函數(shù)的遞減區(qū)間．20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性；參考答案：(1)令>0，解得f(x)的定義域?yàn)?－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分(2)因f(－x)＝loga＝loga（）-1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．……7分21.（本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最??？參考答案：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………8分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………12分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省.

…………16分22.（本小題滿分14分）如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，（I）求證：平面