河北省承德市市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為2，則該球的表面積為（）A．9π B．8π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱，設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面積為S=4π?=π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．2.三個(gè)數(shù)a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的順序是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，從而可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用插值法比較大小、考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本題型的考查．3.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個(gè)函數(shù)：，，，.則“同形”函數(shù)是(

)ks5uA．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的解，則其解在區(qū)間A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)參考答案：A5.若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．（0，1） B．（0，1）（1，2） C．（1，2） D．參考答案：A略6.函數(shù)(－1≤x≤3)的值域是(

)B

A.[0,12]

B.[-，12]

C.[-，12]

D.[，12]參考答案：B7.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：集合的補(bǔ)集交集運(yùn)算.8.定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選.9.一高為H、滿缸水量為V0的魚(yú)缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚(yú)缸水深為h時(shí)水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)，一開(kāi)始增長(zhǎng)越來(lái)越快，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，圖象是先凹后凸的．【解答】解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)．據(jù)四個(gè)選項(xiàng)提供的信息，當(dāng)h∈[O，H]，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，這樣每當(dāng)h增加一個(gè)單位增量△h時(shí)，根據(jù)魚(yú)缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開(kāi)始其增量越來(lái)越大，但經(jīng)過(guò)中截面后則增量越來(lái)越小，故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和逆向思維．10.直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

參考答案：略12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，4)，則k+a=_________．參考答案：3略13.已知冪函數(shù)y=kxa的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則k﹣2a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出k，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)之間的關(guān)系求a即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=kxa的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴k=1且2a=，∴a=，則k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的定義和解析式的求解，比較基礎(chǔ)．14.（5分）若向量=（2，﹣3）與向量=（x，6）共線，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣4考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出x的值．解答： ∵向量=（2，﹣3）與向量=（x，6）共線，∴2×6﹣（﹣3）x=0；解得x=﹣4，∴實(shí)數(shù)x的值為﹣4．故答案為：﹣4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．16.函數(shù)的增區(qū)間為

.參考答案：17.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，∴由正弦定理，可得：b===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+5n．（1）求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn=2Sn﹣3n，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，從而=34n+3，由此能證明數(shù)列{3}為等比數(shù)列．（2）求出bn=4n2+7n，從而===（），由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】證明：（1）∵Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+5n，∴=7，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，當(dāng)n=1時(shí)，4n+3=7=a1，∴an=4n+3，∴=34n+3，∴==34=81，∴數(shù)列{3}為等比數(shù)列．解：（2）bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，∴===（），∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和：Tn=（）=．19.（本小題8分）已知（1）

若與共線，求（2）

若與垂直，求參考答案：與共線

解得

（3分）（2）與垂直

（1分）

解得

（2分）

20.（16分）姜堰人民商場(chǎng)為使銷(xiāo)售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大，對(duì)即將出售的空調(diào)和冰箱相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，得出下表：資金每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金供應(yīng)數(shù)量（百元）空調(diào)冰箱成本3020300工人工資510110每臺(tái)利潤(rùn)68

問(wèn)：該商場(chǎng)怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)最大？參考答案：解：設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為臺(tái)，月總利潤(rùn)為百元?jiǎng)t

………6分作出可行域………………………9分，縱截距為，斜率為k=，滿足欲最大，必最大，此時(shí)，直線必過(guò)圖形的一個(gè)交點(diǎn)（4，9），分別為4，9∴空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為4、9臺(tái)時(shí)，月總利潤(rùn)為最大.…………16分略21.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）求解關(guān)于的不等式（Ⅲ）若函數(shù)在的最小值為4，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求=

（Ⅱ）令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

…….7分（Ⅲ）令對(duì)稱軸為。當(dāng)時(shí)，①

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)，即時(shí)，③當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，，顯然，所以

綜上：

…….12分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓.（1）若過(guò)點(diǎn)的直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng).①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；②動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）或；（2）①證明見(jiàn)解析；②.【分析】（1）設(shè)直線的方程，根據(jù)弦的垂徑定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解,注意斜率不存在的情況.（2）①由垂徑定理得到圓心到、兩點(diǎn)的距離相等，再有兩點(diǎn)距離公式建立等式，化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)①設(shè)圓心的坐標(biāo)，得到圓關(guān)于參數(shù)的一般形式，由此可得動(dòng)圓經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，聯(lián)立解方程組即可.【詳解】（1）如圖：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線與圓相離，與題意不符；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方