四川省宜賓市宗場(chǎng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省宜賓市宗場(chǎng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,則(

)

A.

B.{－1,0}

C.

D.參考答案：C2.（5分）若點(diǎn)A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． B． C． 或 D． ﹣或﹣參考答案：D考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵兩點(diǎn)A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，化為|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.三角函數(shù)式①

②③

④

其中在上的圖象如圖所示的函數(shù)是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④參考答案：B4.若將內(nèi)的隨機(jī)數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機(jī)數(shù)b，則可實(shí)施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略5.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D6.如圖1示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹的高度為()

參考答案：A略7.在△ABC中，若三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且A<B<C，則的取值范圍是（▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過(guò)C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在().A．直線AC上

B．直線AB上C．直線BC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：B9.圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過(guò)圓心參考答案：A10.已知函數(shù)的最小正周期π，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，b＝2，B＝，，則△ABC的面積為_________．參考答案：．由條件得，則，則，，又為銳角，所以，所以△ABC為等邊三角形，面積為．12.已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)_____．參考答案：-1【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【試題解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，得不成立；當(dāng)時(shí)，得

所以，

故答案為：-113.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.若一個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱該數(shù)列為“和數(shù)列”，若等差數(shù)列是一個(gè)“2012和數(shù)列”，且，則其前項(xiàng)和最大時(shí)

參考答案：1005或100615.如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于

.參考答案：16.已知圓與圓，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線、、分別為切點(diǎn)），若,則的最小值是

．參考答案：17.（1）閱讀理解：①對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②結(jié)論：在（均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值．（2）結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（提示：在答題卡上作答）①若，只有當(dāng)__________時(shí)，有最小值__________．②若，只有當(dāng)__________時(shí)，有最小值__________．（3）探索應(yīng)用：學(xué)校要建一個(gè)面積為392的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）。問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最小？并求出占地面積的最小值。

參考答案：解：(2)

①

1

，2

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分②

3，10 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(3)設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為y，依題意，得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分整理y=424＋4(x＋)≥424＋224=648

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=28時(shí)取“=”.此時(shí)=14。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分所以游泳池的長(zhǎng)為28m，寬14m時(shí)，占地面積最小，占地面積的最小值是648。。。。12分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表，求：（1）甲被選中的概率；（2）丁沒(méi)被選中的概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒(méi)被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒(méi)被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒(méi)被選中的概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.19.(本小題滿分12分)如圖4，已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點(diǎn),是線段的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn).求證：(Ⅰ)若為線段中點(diǎn)，則∥平面；(Ⅱ)無(wú)論在何處，都有.參考答案：（I）分別為的中點(diǎn),∥. 4分又∥ 6分（II）為圓的直徑,.． 8分,. 10分無(wú)論在何處,,. 12分20.袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的兩個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的三個(gè)紅球，從中任意摸出兩個(gè)球.（1）求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率：（2）求至少摸出1個(gè)黑球的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）記事件恰好摸出個(gè)黑球和1個(gè)紅球，列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)和事件所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）記事件至少摸出個(gè)黑球，確定事件所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【詳解】（1）記事件恰好摸出個(gè)黑球和1個(gè)紅球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，事件所包含的基本事件有：、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出個(gè)黑球，則事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于列舉出基本事件，常見的列舉方法有枚舉法與樹狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.已知函數(shù)f（x）=（ax+a﹣x），（a＞0且a≠1）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）=（a﹣x+ax）=（ax+a﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（2）=（a2+a﹣2）=，即a2+a﹣2=，即a4﹣a2+