中考數(shù)學(xué)沖刺壓軸專題復(fù)訓(xùn)：勾股定理的應(yīng)用問題

中考數(shù)學(xué)沖刺壓軸專題復(fù)訓(xùn)：勾股定理的應(yīng)用問題班級(jí)姓名考號(hào)1．如圖，小明在甲島上的一個(gè)觀測(cè)站A處觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)在甲島的正西方10海里處B點(diǎn)有一艘船向正北方駛?cè)ィ?小時(shí)后，小明再次觀察發(fā)現(xiàn)該船位于距離甲島海里的C處，求該船的行駛速度．2．看著冉冉升起的五星紅旗，你們是否想過旗桿到底有多高呢？某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量旗桿高度，進(jìn)行以下操作：如圖1，先將升旗的繩子拉到旗桿底端，發(fā)現(xiàn)繩子末端剛好接觸到地面；如圖2，再將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)繩子末端距離地面2m．請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量情況，計(jì)算旗桿的高度．3．如右圖，若河岸的兩邊平行，河寬米，河岸上B，C兩點(diǎn)之間的距離為600米．一只船由河岸的A處沿直線方向開往對(duì)岸的B處，船的速度為200米/分鐘，求船從A到B處需多少時(shí)間？4．一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路以200m/min的速度從A行駛到B，點(diǎn)C為一所學(xué)校，m，m，m，距離拖拉機(jī)250m以內(nèi)會(huì)受噪音影響．(1)學(xué)校C會(huì)受到拖拉機(jī)的噪音影響嗎？為什么？(2)學(xué)校C受到拖拉機(jī)的噪音影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？5．如圖，一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體的小杯子放置在桌面上，，；(1)一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿小杯子外表面爬到點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？(2)為了怕杯子落入灰塵又方便使用，現(xiàn)在需要給杯子蓋上蓋子，并把一雙筷子放進(jìn)杯子里，請(qǐng)問，筷子的最大長(zhǎng)度是多少？6．如圖，一艘軍艦甲在處停留，此時(shí)在處的南偏西45°方向，距離處600公里的處一艘軍艦乙正由南向北航行，若軍艦甲的雷達(dá)可測(cè)距離為450公里，軍艦乙的航行方向不變，試問在軍艦乙航行的過程中，軍艦甲的雷達(dá)能否測(cè)到軍艦乙？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．7．一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，它的長(zhǎng)是12dm，寬是4dm，高是3dm，(1)請(qǐng)問：長(zhǎng)為dm的鐵棒能放進(jìn)去嗎？(2)如果有﹣只螞蟻要想從D處爬到C處，求爬行的最短路程．8．在物理學(xué)中，速度具有大小和方向．如圖1，點(diǎn)O受到兩個(gè)速度，的影響，大小方向用有向線段，表示，以線段為鄰邊作平行四邊形，則對(duì)角線的大小和方向表示合速度（即實(shí)際速度）v的大小和方向，這種方法稱為平行四邊形法則．下面利用平行四邊形法則解決實(shí)際問題．(1)已知小河的水流速度為，小船在靜水中的航行速度也為3km/h．如圖2，當(dāng)小船朝著垂直河岸方向航行時(shí)，根據(jù)平行四邊形法則可知，小船的實(shí)際速度方向?yàn)楸逼珫|°，大小為km/h．(2)已知小河的水流速度仍為3km/h．如圖3，若要使小船的實(shí)際速度方向?yàn)榇怪庇诤影斗较颍笮閗m/h，則小船應(yīng)該朝哪個(gè)方向航行，速度大小為多少？9．如圖，我國(guó)某海域里，漁船正在小島B的正西方向的A處停留．一艘漁政船在C處巡邏，這時(shí)測(cè)得在A處的漁船在它的北偏東方向上，漁政船的航行速度為每小時(shí)海里，它沿東北方向航行2小時(shí)后到達(dá)D處，測(cè)得漁船在它的西北方向．(1)求當(dāng)漁政船到達(dá)D處時(shí)，漁政船與漁船的距離；(2)若該漁政船在D處測(cè)得小島在它的北偏東方向上，這時(shí)漁船以每小時(shí)海里速度從A處向小島B航行，同時(shí)漁政船以原速度也向小島B航行，則哪艘船先到達(dá)小島B．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）10．某村有兩條筆直公路和相交于點(diǎn)O，，在公路路邊有學(xué)校A，與點(diǎn)O距離長(zhǎng)為1200米；有一移動(dòng)廣告宣傳車B在筆直公路上移動(dòng)宣講，宣傳車B周圍1000米以內(nèi)因?yàn)閺V播噪音會(huì)影響學(xué)校，宣講車B在公路上勻速行駛．(1)學(xué)校A到公路的最短距離是多少米？(2)請(qǐng)問學(xué)校能否被宣傳聲音影響到？請(qǐng)說明理由；(3)如果能影響到，已知宣講車的速度是400米/分鐘，那么學(xué)校總共能影響多長(zhǎng)時(shí)間？11．如圖，我邊防雷達(dá)站A處的工作人員測(cè)得在北偏東方向的點(diǎn)C處有一艘可疑船只，該船正在以每小時(shí)10海里的速度向正東方向航行，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為海里，此時(shí)，我方一艘軍艦在距離點(diǎn)A的正東方向12海里的點(diǎn)B處．(1)求點(diǎn)B到點(diǎn)C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)當(dāng)發(fā)現(xiàn)可疑船只后，我方軍艦立即沿著與正東方向成夾角的方向前往攔截，軍艦航行的速度為每小時(shí)20海里，請(qǐng)通過計(jì)算說明我方軍艦?zāi)芊裨诳梢纱坏恼胺降狞c(diǎn)D處成功攔截？（參考數(shù)據(jù)：，，，）12．如圖，小彭同學(xué)每天乘坐地鐵上學(xué)，他觀察發(fā)現(xiàn)，地鐵D出口和學(xué)校O在南北方向的街道的同一邊，相距80米，地鐵A出口在學(xué)校的正東方向60米處，地鐵B出口離D出口100米，離A出口米．(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)地鐵B出口離學(xué)校O的距離為米．13．如圖，距學(xué)校A的正南方向240m的B處有一﹣列火車，且該火車正以80m/s的速度沿北偏東30°的方向往C移動(dòng)，火車在行進(jìn)的過程中發(fā)出巨大的噪音，若火車周圍200m以內(nèi)認(rèn)為受到噪音的影響，請(qǐng)問：(1)該學(xué)校是否受到噪音影響？請(qǐng)說明理由；(2)若會(huì)受到噪音影響，求噪音影響該學(xué)校的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？14．如圖，一架長(zhǎng)的云梯斜靠在豎直的墻上，云梯的底端到墻底的距離為．(1)求這架云梯的頂端距離地面有多高？(2)如圖所示，如果云梯的底端向墻外滑動(dòng)了，求此時(shí)云梯的頂端A下滑的距離．15．如圖①，長(zhǎng)方體長(zhǎng)AB為8cm，寬BC為6cm，高BF為4cm．在該長(zhǎng)體的表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？(1)螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)G，且經(jīng)過棱EF上一點(diǎn)，畫出其最短路徑的平面圖，并標(biāo)出它的長(zhǎng)．(2)設(shè)該長(zhǎng)方體上底面對(duì)角線EG、FH相交于點(diǎn)O（如圖②），則OE＝OF＝OG＝OH＝5cm．①螞蟻從點(diǎn)B爬行到點(diǎn)O的最短路徑的長(zhǎng)為cm；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，設(shè)BP長(zhǎng)為acm，求螞蟻從點(diǎn)P爬行到點(diǎn)O的最短路的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）．16．如圖，在港口A的正東3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，東偏南方向有一艘輪船C．(1)若B與C的距離為12海里，D與C的距離為13海里，求點(diǎn)D到直線BC的距離；(2)當(dāng)輪船C航行到點(diǎn)D的正東方向時(shí)，恰好在點(diǎn)B的東南方向．此時(shí)，輪船由于機(jī)械故障無法前行，只好請(qǐng)求救援．若兩艘搜救艇速度一樣，救援指揮部應(yīng)派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到達(dá)輪船出事點(diǎn)？17．如圖，一個(gè)牧童在小河正南方向4km的處牧馬，若牧童從點(diǎn)向南繼續(xù)前行7km到達(dá)點(diǎn)．則此時(shí)牧童的家位于點(diǎn)正東方向8km的處．牧童打算先把在點(diǎn)吃草的馬牽到小河邊飲水后再回家，請(qǐng)問他應(yīng)該如何選擇行走路徑才能使所走的路程最短？最短路程是多少？請(qǐng)先在圖上作出最短路徑，再進(jìn)行計(jì)算．18．如圖，兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方體禮品盒，其底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為；現(xiàn)有彩帶若干（足夠用），數(shù)學(xué)組的小明和小剛分別采用自己喜歡的方式用彩帶裝飾兩個(gè)禮品盒（假設(shè)彩帶完美貼合長(zhǎng)方體禮品盒）.(1)如圖1，小明從底面點(diǎn)A開始均勻纏繞長(zhǎng)方體側(cè)面，剛好纏繞2周到達(dá)點(diǎn)B，求所用彩帶的長(zhǎng)度；(2)如圖2，小剛沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)C纏繞到點(diǎn)D，點(diǎn)D與點(diǎn)E的距離是5cm，請(qǐng)問小剛所需要的彩帶最短是多少？（注：以上兩問均要求畫出平面展開示意圖，再解答）19．春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如圖，有一座景觀橋，他倆一同坐在離橋頭A的涼亭D處，準(zhǔn)備從橋的不同方向到達(dá)景點(diǎn)C．奇奇先走到橋尾B到岸邊后再坐船到景點(diǎn)C，妙妙先走到橋頭A到岸邊，再沿與橋垂直的小路走到達(dá)景點(diǎn)C，若距離均以直線計(jì)算，且兩人所經(jīng)過的距離相等，請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)計(jì)算橋的長(zhǎng)是多少？20．如圖所示，某兩位同學(xué)為了測(cè)量風(fēng)箏離地面的高度，測(cè)得牽線放風(fēng)箏同學(xué)的頭頂與風(fēng)箏的水平距離為8米．已知牽線放風(fēng)箏同學(xué)的身高為1.60米，放出的風(fēng)箏線長(zhǎng)度為17米（其中風(fēng)箏本身的長(zhǎng)寬忽略不計(jì)）(1)求此刻風(fēng)箏離地面的高度；(2)為了不與空中障礙物相撞，放風(fēng)箏的同學(xué)要使風(fēng)箏沿方向下降9米，若該同學(xué)站在原地收線，請(qǐng)問他應(yīng)該收回多少米？21．距臺(tái)風(fēng)中心的區(qū)域（包括邊界）為受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．如圖，如果輪船不改變航向，會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)嗎？22．如圖，某火車站位于東西方向火車軌道上，小區(qū)在火車站的西北方向400米處，小區(qū)在火車站的北偏東15°方向上，小區(qū)在小區(qū)的北偏東60°方向上．(1)求火車站與小區(qū)之間的距離（精確到1米）；(2)火車在行駛過程中，周圍300米內(nèi)都能聽到它發(fā)出的噪聲，深夜更加明顯，一列火車從火車站向西行駛，火車發(fā)出的噪聲會(huì)影響小區(qū)的住戶嗎？如果受到影響，需要在軌道旁安裝降噪裝置，請(qǐng)求出需安裝降噪裝置的軌道長(zhǎng)度；如果不受影響，請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）．23．一只螞蟻沿圖①中立方體的表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，圖②是圖①立方體的表面展開圖，設(shè)立方體的棱長(zhǎng)為1．(1)在圖②中標(biāo)出點(diǎn)B的位置．(2)求螞蟻從點(diǎn)A到點(diǎn)B爬行的最短路徑長(zhǎng)．24．如圖，A，B兩個(gè)村莊在河CD的同側(cè)，兩村莊的距離為a千米，，它們到河CD的距離分別是1千米和3千米．為了解決這兩個(gè)村莊的飲水問題，鄉(xiāng)政府決定在河CD邊上修建一水廠向A，B兩村輸送水．(1)在圖上作出向A，B兩村鋪設(shè)水管所用材料最省時(shí)的水廠位置M．（只需作圖，不需要證明）(2)經(jīng)預(yù)算，修建水廠需20萬元，鋪設(shè)水管的所有費(fèi)用平均每千米為3萬元，其他費(fèi)用需5萬元，求完成這項(xiàng)工程鄉(xiāng)政府投入的資金至少為多少萬元．25．嘉淇看到這樣一道題目：如圖，某巡邏船在A處測(cè)得一艘敵艦在北偏東31°的B處，衛(wèi)星測(cè)得相距6海里，巡邏船靜止不動(dòng)，6分鐘后測(cè)得該敵艦在巡邏船的北偏東的C處，此時(shí)衛(wèi)星信號(hào)突然中斷，已知該敵艦的航速為30海里/小時(shí)．嘉淇過點(diǎn)C作于D，設(shè)海里，請(qǐng)你幫她接著解決以下問題：(1)海里（用含x的代數(shù)式表示）；(2)求敵艦在C處時(shí)與巡邏船的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，）26．（1）如圖，作直角邊為1的等腰，則其面積；以為一條直角邊，1為另一條直角邊作，則其面積；以為一條直角邊，1為另一條直角邊作，則其面積，……則；（2）請(qǐng)用含有（n是正整數(shù)）的等式表示，并求的值．參考答案：1．該船的行駛速度為7.5海里/小時(shí)2．17米3．船從A到B處需5分鐘4．(1)學(xué)校C會(huì)受到拖拉機(jī)的噪音影響(2)5．(1)如方法一的路線最短，最短路線為(2)筷子的最大長(zhǎng)度是6．軍艦甲的雷達(dá)能測(cè)到軍艦乙7．(1)能(2)dm8．(1)；(2)小船在靜水中的航行的方向?yàn)楸逼?，航行速度?．(1)海里(2)漁政船10．(1)600米；(2)能(3)4分鐘，11．(1)海里(2)我方軍艦?zāi)茉诳梢纱坏恼胺降狞c(diǎn)D處成功攔截12．(1)(2)米13．(1)該學(xué)校受到噪音影響(2)噪音影響該學(xué)校的持續(xù)時(shí)間有4秒14．(1)(2)15．(2)①；②（cm）．16．(1)點(diǎn)D到直線BC的距離為BD的長(zhǎng)度，即5海里(2)派