2022年四川省綿陽市北川羌族自治縣桂溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省綿陽市北川羌族自治縣桂溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若，則（

）A．2

B．4

C．6

D．7參考答案：C2.已知圓x2+y2-2x+4y+1=0與兩坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)分別為A，B，C，則△ABC的面積為（

）A.

B.2

C.2

D.4參考答案：A3.（5分）設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么稱k是集合A的一個“好元素”．給定集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2個B．4個C．6個D．8個參考答案：C【考點(diǎn)】：元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)題意，要使S的三個元素構(gòu)成的集合中不含好元素，只要這三個元素相連即可，所以找出相連的三個數(shù)構(gòu)成的集合即可．解：根據(jù)好元素的定義，由S的3個元素構(gòu)成的集合中，不含好元素的集合為：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}．故選C．【點(diǎn)評】：考查對好元素概念的理解，以及子集的概念，元素與集合的關(guān)系．4.在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（

）A．

B.C．

D．參考答案：B略5.存在函數(shù)f（x）滿足，對任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用x取特殊值，通過函數(shù)的定義判斷正誤即可．【解答】解：A．取x=0，則sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，則sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函數(shù)的定義；∴不存在函數(shù)f（x），對任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，則f（0）=0；取x=π，則f（0）=π2+π；∴f（0）有兩個值，不符合函數(shù)的定義；∴該選項錯誤；C．取x=1，則f（2）=2，取x=﹣1，則f（2）=0；這樣f（2）有兩個值，不符合函數(shù)的定義；∴該選項錯誤；D．令x+1=t，則f（x2+2x）=|x+1|，化為f（t2﹣1）=|t|；令t2﹣1=x，則t=±；∴；即存在函數(shù)f（x）=，對任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴該選項正確．故選：D．6.已知向量，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若如圖的程序框圖輸出的，可輸入的的值的個數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D8.把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為(

)A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R參考答案：C【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時w的值變?yōu)樵瓉淼谋叮玫酱鸢福窘獯稹拷猓合蜃笃揭苽€單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以x代x，得到函數(shù)：y=sin（x+）．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．屬基礎(chǔ)題．9.已知過曲線上一點(diǎn)作曲線的切線，若切線在軸上的截距小于0時，則的取值范圍是（

）A．(0,+∞) B． C．(1,+∞) D．(2,+∞)參考答案：C10.已知全集，集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；求出原命題否定的a取值范圍即可．【解答】解：原命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；asinx0+cosx0=sin（x0+θ）＜2；則：＜2?﹣＜a＜；也即：原命題否定為真命題時，a∈（﹣，）；故原命題為假時，a的取值范圍為∈（﹣，）．故答案為：（﹣，）．12.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：（1）求切點(diǎn)，把帶入原函數(shù)，解得y=0，所以切點(diǎn)為（1，0） （2）求斜率。根據(jù)點(diǎn)斜式寫出方程：y-0=(x-1),即：13.平行四邊形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠BAD=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別滿足=2，=，則?=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平行四邊形法則，將分別利用平行四邊形的相鄰兩邊表示，然后利用已知計算向量的數(shù)量積．【解答】解：如圖所示，由平行四邊形可得：．∵，∴，，∴==3×4×cos120°+﹣+×3×4×cos60°=﹣6．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S為_________.參考答案：1【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的S的值.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)；第六次循環(huán)；第七次循環(huán)；第八次循環(huán)；第九次循環(huán)；第十次循環(huán)；退出循環(huán)輸出，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.15.函數(shù)，其中滿足且∥，則_________。參考答案：3略16.已知函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1（x≥0）的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩直線垂直的條件可得ex﹣m=﹣有解，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣m，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，則m＞．則實(shí)數(shù)m的范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，表示南北方向的公路，地在公路的正東2km處，B地在A地東偏北方向km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸上選一處M建一座倉庫，向A、B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測算從M到A、B修建公路的費(fèi)用均為萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬元）

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴(yán)重污染由全國重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：(Ⅰ)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果)；(Ⅱ)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率；(Ⅲ)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率。(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).)參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若，求的值。參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個動點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為，直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，求證：動直線AB恒過一個定點(diǎn)。參考答案：(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以拋物線方程為（2）拋物線C的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，其中，直線MO的方程：，將與聯(lián)立解得A點(diǎn)坐標(biāo)。同理可得B點(diǎn)坐標(biāo)，則直線AB的方程為：整理得，故直線AB恒過定點(diǎn)（1,0）。略21.（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識競賽，為了了解本次競賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績（得分均為正數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(Ⅰ)求、的值；(Ⅱ)若從成績較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1人是第四組的概率.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為，

…………2分所以，40名學(xué)生中成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.……4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一

名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)”，由已知和（Ⅰ）的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個人分別為，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個人分別為.…………6分

則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

，

基本事件數(shù)為15，………………8分事件“至少一人成績在區(qū)間之間”的可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為9，

…………10分所以.

………12分略22.（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（II）直線過點(diǎn)Q且與圓C交于M，N