2022-2023學年北京前進大學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年北京前進大學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（A）

(B)

(C)－

(D)參考答案：

2.（5分）已知y=loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （0，2） D． [2，+∞]參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先將函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）轉化為y=logat，t=2﹣ax，兩個基本函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設知t=2﹣ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時無解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2綜上可得實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故選：B點評： 本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．3.函數(shù)的最小值、最大值和周期分別是（

）A．－1，3，4 B．－1，1，2 C．0，3，4 D．0，1，2參考答案：D4.用數(shù)學歸納法證明命題“”時,在作歸納假設后,需要證明當時命題成立,即需證明(

)A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學歸納法的知識，直接選出正確選項.【詳解】將題目中的，改為，即，故選B.【點睛】本小題主要考查數(shù)學歸納法的知識，屬于基礎題.5.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各面上的投影不可能是

(

)A.三角形

B.等腰三角形

C.四邊形

D.正方形參考答案：D6.設則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.．甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運行情況，統(tǒng)計10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺機床出次品較少的是()A．甲

B．乙

C．一樣

D．以上都不對參考答案：B略8.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)的圖象關于直線x＝0對稱，則φ的值可以是

(

)參考答案：D略9.已知f（x）=π（x∈R），則f（π2）=(

)A．π2 B．π C． D．不確定參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=π（x∈R），∴f（π2）=π．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，是基礎題．10.下列各函數(shù)中，與y=x表示同一個函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)取最大值時的值是

.參考答案：略12.經(jīng)過（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為．參考答案：3x+4y﹣25=0【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由點在圓上，設過該點與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點到直線的距離公式，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫出切線方程即可．【解答】解：因為點（3，4）在圓x2+y2=25上，設切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d==5，解得k=﹣，則切線方程為﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案為：3x+4y﹣25=0．13.參考答案：0略14.直線x-y+3=0被圓所截得的弦長為，則實數(shù)=

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=的圖象關于點P中心對稱，則點P的坐標是．參考答案：（﹣1，2）【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】由題意，對函數(shù)進行化簡，可得f（x）==2+，即可求得點P的坐標．【解答】解：f（x）==2+，∵函數(shù)f（x）=的圖象關于點P中心對稱，∴點P的坐標是（﹣1，2），故答案為（﹣1，2）．【點評】本題考查函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，可以采用分離常數(shù)法來解．16.設a是實數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題．【分析】先利用函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，求得參數(shù)a=1或﹣1，利用不是偶函數(shù)，確定a=1，從而將函數(shù)用分段函數(shù)表示，進而可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a(chǎn)=﹣1，f（x）=0是偶函數(shù)不對，a=1時，分情況討論可得，，所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點評】本題的考點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，主要考查利用奇偶函數(shù)的定義求參數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是參數(shù)的確定，從而確定函數(shù)的解析式．17.在二次函數(shù)中，若,，則有最

值（填“大”或“小”），且該值為

．參考答案：大

-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若向量的夾角為，求的值.參考答案：解：（1）由可得,……………………2分即，化簡可得，則，…………6分

（2）由題意可得，，，

而由的夾角為可得，

因此有，則.

…………12分19.已知,(1)求的值；

（2）求的夾角.

參考答案：

解：（1）-6（2）

略20.（本題滿分13分）設關于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最大值。參考答案：令，則，對稱軸，

當，即時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，；當，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，

得，與矛盾；當，即時，，得或，，此時。21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在給定的坐標系內(nèi)，用“五點作圖法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案：（Ⅰ）……………2分∴

………………4分（Ⅱ）列表：…………10分22.(10分)某工廠甲、乙兩個車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，測其質(zhì)量，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下:

甲：102，101，99，98，103，98，99