河南省開(kāi)封市南婁洼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省開(kāi)封市南婁洼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正三棱柱體積為V，則其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，高為h，利用體積公式V=Sh得出h，再根據(jù)表面積公式得S=3ah+2?=+，最后利用導(dǎo)函數(shù)即得底面邊長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，高為h，則V=Sh=a2×h，∴h=，則表面積為S=3ah+2?=+，則令S′=a﹣=0，解得a=即為所求邊長(zhǎng)．故選：B．2.已知等差數(shù)列，等比數(shù)列，那么等差數(shù)列的公差為（

）A．3或

B．3或

C．3

D．

參考答案：C3.若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故選C．6.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為450，，腰和上底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知||=2，||=，?=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)=m+n（m，n∈R），則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得結(jié)論【解答】解：∵?=0，∴⊥，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：則=（2，0），=（0，），∵=m+n，∴=（2m，n），∵∠AOC=60°，∴tan60°==∴=；故選：A．8.若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）

A.4

B.3

C.

D.參考答案：B略9.下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是(

)(A)f(x)＝x2

(B)f(x)＝

(C)f(x)＝tanx

(D)f(x)＝ln(1＋x)參考答案：D10.給出命題①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線(xiàn)向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線(xiàn)．以上命題中，正確命題序號(hào)是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④參考答案：A【分析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯(cuò)誤，由向量的表示方法可知③錯(cuò)誤，由共線(xiàn)向量的定義和四點(diǎn)共線(xiàn)的意義可判斷④錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；與向量互為相反向量，故③錯(cuò)誤；若與是共線(xiàn)向量，那么可以在一條直線(xiàn)上，也可以不在一條直線(xiàn)上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線(xiàn)向量，它指兩個(gè)向量方向相同或相反，這兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以不在一條直線(xiàn)上，實(shí)際上共線(xiàn)向量就是平行向量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=5x3，則f（x）+f（﹣x）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=5x3，則f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案為013.已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，在邊AB上任取一點(diǎn)F，則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意，利用S△ADF：S△BFE≥1時(shí)，可得≥，由此結(jié)合幾何概型計(jì)算公式，即可算出使△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．【解答】解：由題意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，當(dāng)S△ADF：S△BFE≥1時(shí)，可得≥，∴△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出幾何概型，求△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．著重考查了三角形的面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）在△ABC中，有命題：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，則△ABC為等腰三角形；④若△ABC為直角三角形，則?=0．上述命題正確的是

（填序號(hào)）．參考答案：②③考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的三角形法則．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 在△ABC中，有命題：①﹣=，即可判斷出正誤；②由向量的加法可知：++=，正確；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判斷出正誤；④雖然△ABC為直角三角形，但是沒(méi)有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．解答： 在△ABC中，有命題：①﹣=，因此不正確；②++=，正確；③若（+）?（﹣）=0，則，因此△ABC為等腰三角形，正確；④若△ABC為直角三角形，沒(méi)有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．綜上可得：只有②③．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則及其運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若銳角△ABC的面積為，則BC邊上的中線(xiàn)AD為_(kāi)________．參考答案：【分析】直接利用三角形的面積公式求出A的值，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果．【詳解】解：銳角的面積為，，，則：，解得：，所以：，所以：，解得：．在中，利用余弦定理：，在中，利用余弦定理：得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理及三角形面積公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．16.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，則此三角形最大內(nèi)角的大小為

．參考答案：17.log2.56.25+lg0.01+﹣2=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.愛(ài)因斯坦提出：“人的差異在于業(yè)余時(shí)間”．某校要對(duì)本校高一年級(jí)900名學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示．記第一組[0,2)，第二組[2,4)，…，以此類(lèi)推．（Ⅰ）求第二組的頻率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間在小時(shí)的人數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間．參考答案：解：（Ⅰ）···········3分（Ⅱ）

··········6分（Ⅲ）略19.在銳角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求證：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)恒等式的證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開(kāi)解方程組得，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，將tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）證明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開(kāi)：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程組得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，將tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根據(jù)求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC為銳角三角形，∴tanB=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．

(I)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

(III)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1);(2)增函數(shù)；（3）略21.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng).參考答案：解:設(shè)圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為,則

圓臺(tái)的上底面面積為

圓臺(tái)的上底面面積為

所以圓臺(tái)的底面面積為

又圓臺(tái)的側(cè)面積

于是

即為所求.

略22.已知函數(shù)定義域?yàn)镽的為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）已知k＜0，且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

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