湖南省邵陽市三閣司長鋪中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

湖南省邵陽市三閣司長鋪中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（****）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知函數(shù)，且，則下列不等式中成立的是A．

B．C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設，則A．B．C．D．參考答案：C略5.已知，，，則與的夾角是（

）.

A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C6.若實數(shù)x，y滿足且，則的取值范圍是（

）A.[1,11] B.[0,12] C.[3,9] D.[1,9]參考答案：A先根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖設z=x+3y,則，當此直線經(jīng)過圖中A時在y軸截距最小，z最小；當經(jīng)過圖中C時，直線在y軸截距最大z，最大；即當直線z=x+3y過點A(1,0)時，z最小值為1.當直線z=x+3y過點C(2,3)時，z最大值為11，所以x+3y的取值范圍是[1,11]；本題選擇A選項.7.（5分）設集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．分析： 屬于集合簡單運算問題．此類問題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故選D．點評： 考查的是集合交、并、補的簡單基本運算．8.將棱長相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層……，則第2004層正方體的個數(shù)是A、2009010

B、2005000

C、2007005

D、2004參考答案：A9.集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的終邊都在(

)A.x軸的正半軸上

B.y軸的正半軸上C.x軸或y軸上

D.x軸的正半軸或y軸的正半軸上參考答案：C10.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再結(jié)合各選項判定后可得結(jié)果．詳解】由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令k=0，則得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故所求的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選C．【點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，可把看作一個整體，然后代入正弦函數(shù)的增區(qū)間或減區(qū)間求出的范圍即為所求，解題時要注意的符號求所求區(qū)間的影響，這也是在解題中常出現(xiàn)的錯誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列結(jié)論：（1）方程=l表示一條直線；（2）到x軸的距離為2的點的軌跡方程為y=2；（3）方程表示四個點。其中正確結(jié)論的序號是________。參考答案：（3）【分析】對三個結(jié)論逐一分析排除，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】對于（1），由于，故不能表示一條直線.對于（2）正確的軌跡方程應該是.對于（3）依題意有，解得四個點的坐標，故結(jié)論（3）正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號為（3）.【點睛】本小題主要考查方程表示的曲線，考查滿足題意的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.12.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．13.已知向量的夾角為，，，則

．參考答案：214.（3分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為

．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期，利用五點對應法即可得到結(jié)論．解答： 由圖象可知函數(shù)的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8，即，解得ω=，即f（x）=Asin（x+φ），∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π，∴當x=3時，根據(jù)五點對應法得×3+φ=π，解得φ=，故答案為：點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和解析式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．利用五點對應法是求φ常用的方法．15.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=__________參考答案：-6

;略16.如圖，長方體中，，，，與相交于點P，則點P的坐標為______________．參考答案：【分析】易知是的中點，求出的坐標，根據(jù)中點坐標公式求解.【詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【點睛】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.17.已知數(shù)列滿足，且，則

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R.⑴求A∪B，(CRA)∩B；⑵如果A∩C≠Φ,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

∵全集為實數(shù)集∴

∴=

（Ⅱ）若，∵，∴.略19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)邊角互換，二倍角公式，和差公式；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得又,

（Ⅱ）由余弦定理

又

.【點睛】本題考查三角恒等變換，用余弦定理解三角形.20.（本題12分）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上（1）求圓心為的圓的標準方程;（2）線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，求線段中點的軌跡方程.參考答案：(1)(2)21.（10分）集合，，求.參考答案：解：，………………….2分

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