廣東省梅州市勞服職業(yè)高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市勞服職業(yè)高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若，，則B=A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=A．9 B．10

C．12 D．13參考答案：D∵甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因為樣本中丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=13．

3.已知正實數(shù)滿足，若對任意滿足條件的都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)恒成立問題．B14【答案解析】A

解析：因為正實數(shù)滿足，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由恒成立得恒成立，令t=x+y∈[2，+∞），則問題轉化為m時恒成立，因為函數(shù)y=在[1，+∞）遞增，所以要使原式成立只需m=2．故選A．【思路點撥】由可得，再令t=x+y，則a恒成立，求出t的范圍，問題即轉化為求函數(shù)a=的最小值問題．4.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.B.

C.

D.參考答案：B略5.定積分等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C．

D．參考答案：A7.設,函數(shù)的圖像向右平移個單位

(第9題圖)后與原圖像重合，則的最小值是（

）

A．

B.

C.

D.3參考答案：C略8.直線與圓交于Ｅ．F兩點，則EOF（O為原點）的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B10.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：12.總體編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為_______.參考答案：

考點：簡單的隨機抽樣.13.設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足.若直線的斜率為，則

；參考答案：814.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則的值是

。參考答案：15.將一枚骰子拋擲兩次，記先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為，則方程有實根的概率為

．參考答案：16.已知函數(shù)f(x)，g(x)分別如下表，則滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．參考答案：217.（選修4—4坐標系與參數(shù)方程）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為 ；參考答案：5把曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為直角坐標方程為，把直線的極坐標方程為化為直角坐標方程為，圓心到直線的距離為，所以點P到直線的距離的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥柯匀?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，是x軸上一點，是拋物線上任意一點.（1）若，求的最小值；（2）已知O為坐標原點，若的最小值為，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題意及拋物線的定義可得=到準線的距離，可得為拋物線的頂點時，的最小值為1.（2）將表示為關于x的函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質求得結果.【詳解】（1）當時，A（1，0）為拋物線的焦點，此時=到準線的距離，∴當為拋物線的頂點時，到準線的距離最小為1，即的最小值為1.（2）的最小值為，即當時取得最小值，所以，即.【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了二次函數(shù)最值問題，考查了分析轉化能力，屬于基礎題.19.函數(shù)，在一個周期內的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)若將的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)，求的單調減區(qū)間.參考答案：解:(1)由已知得:

=…………………2分A為圖象的最高點，A的縱坐標為又為正三角形，所以…………………3分可得

即得…………………5分…………………6分（2）由題意可得………8分令，……10分可得…………………11分故函數(shù)的減區(qū)間為。……………12分略20.（本小題共12分）已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．參考答案：【解】：（Ⅰ）設公比為q，則，，∵是和的等差中項，∴，∴（Ⅱ）則略21.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的最小值及相應的x值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】計算題；證明題．【分析】（Ⅰ）將a=﹣2代入，然后求出導函數(shù)f'（x），欲證函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)只需證導函數(shù)在（1，+∞）上恒大于零即可；（Ⅱ）先求出導函數(shù)f'（x），然后討論a研究函數(shù)在上的單調性，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最小的一個就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）當a=﹣2時，f（x）=x2﹣2lnx，當x∈（1，+∞），，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅱ），當x∈，2x2+a∈．若a≥﹣2，f'（x）在上非負（僅當a=﹣2，x=1時，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，此時min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，當時，f'（x）=0；當時，f'（x）＜0，此時f（x）是減函數(shù)；當時，f'（x）＞0，此時f（x）是增函數(shù)．故min==若a≤﹣2e2，f'（x）在上非正（僅當a=﹣2e2，x=e時，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，此時min=f（e）=a+e2．綜上可知，當a≥﹣2時，f（x）的最小值為1，相應的x值為1；當﹣2e2＜a＜﹣2時，f（x）的最小值為，相應的x值為；當a≤﹣2e2時，f（x）的最小值為a+e2，相應的x值為e【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，以及利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，其中．（1）討論f（x）的單調性；（2）當a=1時，證明：；（3）求證：對任意正整數(shù)n，都有（其中e≈2.7183為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）分別在和兩段范圍內討論導函數(shù)的正負，從而得到單調區(qū)間；（2）將問題轉化為證明，通過導數(shù)求得，從而證得所證不等式；（3）根據(jù)（2）可知，令，則可得，再通過進行放縮，證得，從而得到所證結論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，①當時，，所以在上單調遞增②當時，令，解得：當時，，所以在上單調遞減；當時，，所以在上單調遞增綜上，當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)在