四川省成都市棕北聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省成都市棕北聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B．關(guān)于x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于x=對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知求出滿足條件的ω，φ值，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)f（x）的對(duì)稱性，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，則f（x）=sin（2x+φ），將其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)g（x）=sin[2（x﹣）+φ]的圖象，若得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則g（0）=sin[2?（﹣）+φ]=0，即φ﹣=kπ，k∈Z∵|φ|＜，故φ=，故f（x）=sin（2x+），∵當(dāng)2x+=+kπ，即x=+，k∈Z時(shí)，函數(shù)取最值，故函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為：x=+，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，x=為函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，故選：D2.若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，當(dāng)m∈[0,1]時(shí)f（a）≤1恒成立，則a＋b的最大值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.六位同學(xué)站成一排照畢業(yè)相，甲同學(xué)和乙同學(xué)要求相鄰，并且都不和丙丁相鄰，則一共有多種排法（）A．72 B．144 C．180 D．288參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先把甲乙捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，分這個(gè)復(fù)合元素在兩端，和這個(gè)復(fù)合元素在不在兩端，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：先把甲乙捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，若這個(gè)復(fù)合元素在兩端，從不包含丙丁的2人選1人，和復(fù)合元素相鄰，剩余的全排即可，故有A22A22A21A33=48種，若這個(gè)復(fù)合元素在不在兩端，從不包含丙丁的2人選2人，分別放在這個(gè)復(fù)合元素兩邊，這4人捆綁在一起組成一個(gè)新的復(fù)合元素，再和丙丁全排即可，故有A22A22A33=24種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有48+24=72種，故選：A4.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為A．

B．C．

D．參考答案：A略5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（﹣3）等于(

)A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)關(guān)系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同樣的道理求出f（3），最終求出f（﹣3）的值．【解答】解：令x=y=0?f（0）=0，令x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=﹣3得0=f（3﹣3）=f（3）+f（﹣3）﹣18?f（﹣3）=18﹣f（3）=6故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查已知函數(shù)的關(guān)系式求函數(shù)值的問(wèn)題．這里經(jīng)常取一些特殊點(diǎn)代入，要注意特殊點(diǎn)的選取技巧．6.已知點(diǎn)M(x，y)是圓的內(nèi)部任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M滿足y≥x的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A.

B.

C.

D.參考答案：8.函數(shù)的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A9.已知點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線：的距離的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=﹣5，若對(duì)任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，則a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式恒成立，利用參數(shù)分類法進(jìn)行轉(zhuǎn)化為a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x﹣x2lnx，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函數(shù)g（x）在[，]上遞減，則[，2]上遞增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若對(duì)任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即當(dāng)≤x≤2時(shí)，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，則h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，當(dāng)在≤x≤2時(shí)，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上單調(diào)遞減，由于h′（1）=0，∴當(dāng)≤x≤1時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(sina+cosa)=sina?cosa,則f(sin)的值為______。參考答案：12.設(shè)球的半徑為時(shí)間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑的乘積為

.參考答案：1略13.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則

參考答案：數(shù)列為等比數(shù)列，通項(xiàng)為略14.如圖，已知球是棱長(zhǎng)為1的正方體的內(nèi)切球，則以為頂點(diǎn)，以球被平面截得的圓為底面的圓錐的全面積為

。參考答案：

15.已知a，bR，2a2-b2=1，則|2a-b|的最小值為

.參考答案：116.已知，且，則=___________。參考答案：17.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為__________________________;參考答案：4x-y-4=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．（1）求該組織的人數(shù)；（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，用列舉法求出第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，頻率=對(duì)應(yīng)矩形面積，構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得該組織的人數(shù)；（2）先計(jì)算出第3，4，5組中每組的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)比例，可得到應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者；（3）選求出這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者的基本事件總數(shù)和第3組至少有一名志愿者被抽中的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．解答： 解：（1）由題意：第2組的人數(shù)：35=5×0.07?n，得到：n=100，故該組織有100人．…（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10．∵第3，4，5組共有60名志愿者，∴利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：；第4組：；第5組：．∴應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人．…（3）記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1B2，第5組的1名志愿者為C1．則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15種．其中第3組的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12種，則第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為．

…點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)C是以A，B為直徑的圓O上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，S是圓O所在平面外一點(diǎn)，且總有SC⊥平面ABC，M是SB的中點(diǎn)，AB=SC=2．（1）求證：OM⊥BC；（2）當(dāng)四面體S﹣ABC的體積最大時(shí)，設(shè)直線AM與平面ABC所成的角為α，求tanα．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面所成的角．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）證明BC⊥平面SAC，BC⊥SA，OM平行于SA，可得OM⊥BC；（2）求出四面體S﹣ABC的體積最大時(shí)，，取BC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MN與SC平行，MN⊥平面ABC，則α=∠MAN，即可求tanα．解答： （1）證明：由于C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，故AC⊥BC又SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又SC∩AC=C，∴BC⊥平面SAC，BC⊥SA，∵O，M分別為AB，SB的中點(diǎn)，∴OM平行于SA，∴OM⊥BC…（2）解：四面體S﹣ABC的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值…取BC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MN與SC平行，MN⊥平面ABC，則α=∠MAN，∴…點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查四面體體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）

某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解:（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時(shí)租出了88輛．……………4分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f（x）＝（100－）（x－150）－×50………8分整理得:f（x）＝－＋162x－2100＝－（x－4050）2＋307050∴當(dāng)x＝4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）＝307050元…………12分21.中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵，∴，∴∴，∴，∴.（Ⅱ）根據(jù)余弦定理可知，∴，又因?yàn)?，∴，∴，∴，則.22.已知等比數(shù)列{an}、等差數(shù)列{bn}，滿足a1＞0，b1=a1﹣1，b2=a2，b3=a3且數(shù)列{an}唯一．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，從而可得（q﹣1）2=，從而結(jié)合數(shù)列{an}唯一可得a1=1，q=2；從而解得．（2）化簡(jiǎn)an?bn=（2n﹣2）2n﹣1，結(jié)合通項(xiàng)公式的形式可知利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵b1=a1﹣1，b2=a2，b3=a3，且{bn}為等差數(shù)列，∴2a2=（a1﹣1）+a3，即2a1q=（a1﹣1）+a1q2，即（q﹣1）2=，∵數(shù)列{an}唯一，∴q在{q|q≠0}上只有一個(gè)解，∴（q﹣1）2=中有一個(gè)解為q=0，故=1，此時(shí)，a1=1，q=2；故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公