2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市黑山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市黑山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為4，點(diǎn)H在棱DD1上，點(diǎn)I在棱CC1上，且HD=CI=1.在側(cè)面BCC1B1內(nèi)以C1為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長為1的正方形EFGC1，側(cè)面BCC1B1內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足到平面CDD1C1距離等于線段PF長的倍，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-HPI的體積的最小值是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B2.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C4.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．5.①；

②設(shè)，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.已知成等比數(shù)列，是與的等差中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B7.一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6∶2∶1∶4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為

()．A.

B.

C.

D.參考答案：B由幾何概型的求法知所求的概率為8.已知函數(shù)f（x）=aex﹣x2﹣（2a+1）x，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值?g（x）在區(qū)間（0，ln2）上存在零點(diǎn)．利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可得出．【解答】解：f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值?g（x）在區(qū)間（0，ln2）上單調(diào)且存在零點(diǎn)．∴g（0）g（ln2）=（a﹣2a﹣1）（2a﹣2ln2﹣2a﹣1）＜0，可得a+1＜0，解得a＜﹣1．此時(shí)g′（x）=aex﹣2在區(qū)間（0，ln2）上單調(diào)遞減．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故選：A．9.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則雙曲線C2的漸近線方程是（）A． B． C．y=±x D．y=±x參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，則丨AF1丨=2﹣，丨AF2丨=2+，由雙曲線的定義可知：2a′=|AF2|﹣|AF1|，c′=，b2=c2﹣a2=1，則雙曲線C2的漸近線方程y=±x．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得：x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，a=，2c′=2，則c=，b2=c2﹣a2=1，雙曲線C2的漸近線方程y=±x=±x，故選B．10.在四面體ABCD中（）命題①：AD⊥BC且AC⊥BD則AB⊥CD命題②：AC=AD且BC=BD則AB⊥CD．A．命題①②都正確 B．命題①②都不正確C．命題①正確，命題②不正確 D．命題①不正確，命題②正確參考答案：A【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于①作AE⊥面BCD于E，證得E是垂心，可得結(jié)論；對于②，取CD的中點(diǎn)O，證明CD⊥面ABO，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于①作AE⊥面BCD于E，連接DE，可得AE⊥BC，同理可得AE⊥BD，證得E是垂心，則可得出AE⊥CD，進(jìn)而可證得CD⊥面AEB，即可證出AB⊥CD，故①正確；對于②，取CD的中點(diǎn)O，連接AO，BO，則CD⊥AO，CD⊥BO，∵AO∩BO=O，∴CD⊥面ABO，∵AB?面ABO，∴CD⊥AB，故②正確．故選A．【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)M（，0）處的切線的斜率為________________．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：(0,2)13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，D的坐標(biāo)為（0，-3），△ABD的面積為，求的值。參考答案：解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則

，化簡得，所以曲線C的方程為；………（4分）曲線C是以為圓心，為半徑的圓，曲線也應(yīng)該是一個(gè)半徑為的圓，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以曲線的方程為，………（7分）（2）該圓的圓心為D到直線的距離為，………（9分）………（11分），或，所以，，或。………（13分）

略14.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，P到三

個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長為_____

.參考答案：5.解析：15.在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃4次，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃，已知甲每次投籃投中的概率是，設(shè)甲投中藍(lán)的次數(shù)為X，則期望E（X）=．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲投中藍(lán)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．解答：解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k的概率公式的合理運(yùn)用．16.已知，且與的夾角，若與垂直，則

參考答案：2略17.圓x2+y2﹣x+2y=0的圓心坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對照圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標(biāo)．【解答】解：將圓x2+y2﹣x+2y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣）2+（y+1）2=，∴圓的圓心坐標(biāo)為．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（其中實(shí)數(shù)）。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對任意的，總存在，使得，求a的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）∵， 1分當(dāng)時(shí)，對的單調(diào)遞減區(qū)間為；

2分當(dāng)時(shí)，令，得?！邥r(shí)，時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， 3分綜上所述，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。 4分（Ⅱ）用分別表示函數(shù)在上的最大值，最小值。∵對任意的，總存在，使得，等價(jià)于對任意的，，又∵，∴問題等價(jià)于。當(dāng)且時(shí)，由（Ⅰ）知，在上，是減函數(shù)，，∵對任意的，∴對任意的，不存在，使得。 5分當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知：在上，是增函數(shù)，在上，是減函數(shù)，，∵對，，∴對，不存在，使得， 6分當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知：在上，是增函數(shù)，，，滿足題意。 7分綜上所述，實(shí)數(shù)a的最小值為e。 8分 19.如圖，已知A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)M是AB中點(diǎn)，在AB的中垂線上有一高鐵站P，PM的距離為10公里.為方便居民出行，在線段PM上任取一點(diǎn)O（點(diǎn)O與P、M不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到O處，再鋪設(shè)快速路分別到A、B兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路PO造價(jià)為1.5百萬元/公里，快速路OA造價(jià)為1百萬元/公里，快速路OB造價(jià)為2百萬元/公里，設(shè)，總造價(jià)為y(單位：百萬元).（1）求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.參考答案：（1），()（2）最小值為，此時(shí)【分析】（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值?！驹斀狻?1),，，，(2)設(shè)則令，又，所以.當(dāng),,,單調(diào)遞減；當(dāng),,,單調(diào)遞增；所以的最小值為.答：的最小值為(百萬元)，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與最值問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理建立函數(shù)的關(guān)系式，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.參考答案：解：（1）令，得，，隨的變化情況如下：0∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為；綜上所述21.12分）如果復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，