安徽省安慶市雷池中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市雷池中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們學過平面向量（二維向量）），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量。n維向量可用(，，，，…，)表示．設

(，，，，…，)，設

(，，，，…，)，a與b夾角的余弦值為．當兩個n維向量，（1，1，1，…，1），

(－1，－1，1，1，…，1)時，

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2參考答案：D【考點】定積分．【分析】根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù)的原函數(shù)，直接計算在區(qū)間（2，4）上的定積分即可．【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故選D3.設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且<0，則的值為：(

)A．恒為正數(shù)

B．恒為負數(shù)

C．恒為0

D．可正可負參考答案：A4.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C5.定義.設集合，，.則集合的所有元素之和為

（

）A．3

B．9

C．18

D．27參考答案：C6.復數(shù)z=i2(1+i)的虛部為(

)A、1

B、i

C、-1

D、-i參考答案：C7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由，可得，即，由，可得，即，，故選B.

8.曲線與曲線的（

）A.焦距相等

B.離心率相等

C.焦點相同

D.以上答案都不對參考答案：A9.已知，則下列結(jié)論不正確的是(

) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略10.已知，猜想的表達式為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：4n﹣3【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．由題意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用遞推關系即可得出．【解答】解：設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．由題意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1時上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案為：4n﹣3．12.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.

參考答案：9略13.設是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么向量對應的

復數(shù)是_______

參考答案：

略14.已知，，則

參考答案：401815.已知三點在同一條直線上，為直線外一點，若0，

R，則 .參考答案：016.中華人民共和國第十二屆全運會將于2013年8月31日—9月12日在遼寧舉行。將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個小組，分赴3個不同場館服務，要求每個場館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個小組里，丙、丁兩人也不分在同一個小組里，那么不同的分配方案有_______種。參考答案：84略17.在平面直角坐標系中,設點為圓:上的任意一點,點

(),則線段長度的最小值為__

____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：﹣=1

的離心率是，其一條準線方程為x=．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）設雙曲線C的左右焦點分別為A，B，點D為該雙曲線右支上一點，直線AD與其左支交于點E，若=λ，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可得，可求a，c，由b2=c2﹣a2可求b，可求雙曲線的方程（II）由（I）知A（﹣2，0），設D（x0，y0），E（x1，y1）則由=λ，可得x1=，y1=，結(jié)合E，D在雙曲線上，可求x0，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可求λ的取值范圍．【解答】解：（I）由題意可得，∴a=，c=2，b=1，∴雙曲線的方程為=1（II）由（I）知A（﹣2，0），設D（x0，y0），E（x1，y1）則由=λ，可得x1=，y1=，∵E在雙曲線上∴（）2﹣（）2=1（﹣2+λx0）2﹣3（λy0）2=3（1+λ）2∵D在雙曲線∴可得x0=，∴λ≤，∵D在雙曲線的左支，點D在右支∴0＞λ≤19.在極坐標系中，已知曲線設與交于點（1）求點的極坐標；（2）若動直線過點，且與曲線交于兩個不同的點求的最小值。參考答案：（1）由解得點的直角坐標為因此點的極坐標為（2）設直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標方程并整理得設點對應的參數(shù)分別為則ks5u當時，，有最小值

略20.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部人中隨機抽取人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；(參考公式：，其中)參考答案：解：(1)列聯(lián)表補充如下：

(4分）（2）∵

（10分）∴有99%以上的把握認為喜愛打籃球與性別有關.

（12分）

略21.（1）已知，求證：.（2）已知求證：

參考答案：略22.已知某芯片所獲訂單y（億件）與生產(chǎn)精度x（納米）線性相關，該芯片的合格率z與生產(chǎn)精度x（納米）也線性相關，并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到，z與x滿足線性回歸方程為：．精度x（納米）16141073訂單y（億件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求變量y與x的線性回歸方程，并預測生產(chǎn)精度為1納米時該芯片的訂單（億件）；（2）若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時，每件產(chǎn)品的合格率為P，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨立．該芯片生產(chǎn)后成盒包裝，每盒100件，每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．現(xiàn)對一盒產(chǎn)品檢驗了10件，結(jié)果恰有一件不合格，已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費用．若不對該盒余下的產(chǎn)品檢驗，這一盒產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，以為決策依據(jù)，判斷是否該對這盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗？（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：；）參考答案：（1），19.2億件；（2）分類討論，詳見解析.【分析】（1）求出，，根據(jù)給定公式求解回歸方程并進行預測估計；（2）根據(jù)回歸方程求出，令表示余下的90件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，，分類討論得解.【詳解】（1）由題知：，，所以，所以，所以線性回歸方程：，所以估計生產(chǎn)精度為l納米時該芯片的訂單為（億件）；（2）由題知：在回歸直線上，因為，所以，所以，得